1、12.8 实数与数轴（一）【学习目标】1.了解实数的意义及分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数；3.了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念；会进行简单的实数运算。【重点】实数的概念建立及实数的分类【难点】实数的分类【学习流程】自学目标一: 实数的概念。问题 1：什么叫无理数？什么叫实数？ 叫无理数. 无理数主要有哪几种形式？ 和 统称实数；练习：下列说法正确吗？（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2）无理数都是无限不循环小数。 （ ）（3）无理数都是无限小数。 （ ） （4）带根号的数都是无理数。 （ ）（5）无理数一定都带根号。 （ ） （6）无理数都是开方
2、开不尽的数。 （ ）（7）无理数包括正无理数、零、负无理数。 （ ） （8）有理数都是有限小数。 （ ）小结：无理数的几种形式用根号形式表示，但开方开不尽的数。 及 的倍分。无限不循环的小数。有理数与无理数的和或差的结果是无理数。有理数（除 0 外）与无理数的积或商结果是无理数。1实数 ， ， ，0，3.14， ，1.414，2.151151115 中，无理数有_ _个3842502将下列各数的序号填在相应的集合里 ， ，0，3.1415，0.456，3.030030003， ， ， ，5 6715342(7) 0.3若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 ab=_264代数式 在实数范围内
3、有意义，则 x 的取值范围是_51x自学目标二：实数的分类。或者 _有 理 数实 数 无 理 数 _实 数1.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？，0.212， ，5 ， ，0.5050050005， ， ，3 ，0.0100100013271258352小颖是这样做的： 小亮是这样做的：有理数集合 有理数集合 正实数集合 无理数集合你认为谁的答案正确？_，理由是_2 、把下列各数填入相应的集合内： 43-91.0,64,59-3， ， 有理数集合： ；无理数集合： ；非负整数集合： ；负数集合： ；分数集合： ； 实数集合： ；3.下列说法正确的有（ ）只有正实数才有平方根，所有的实数都有立
4、方根；所有的实数都有平方根；所有的实数都有倒数； 负数的平方根有一个，是负数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个自学目标三:实数与数轴的关系。问题 1:有没有一个有理数的平方等于 ？ 是有理数吗？2问题 2:实数与数轴上的点成一一对应关系，即：实数可以用数轴上的_来表示，反过来数轴上的每一个点都表示_.1. 若实数 P 在数轴上的位置如图综所示，化简 22(1)()PP21o2已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简a 22()()acab自学目标四：实数的运算及大小比较。（1）在数轴上对应的两个数，_的总比_的大（2）正实数大于_，负实数小于_，两个负数，绝对值大的反而_（3）实
5、数 a 的相反数是_.实数 a（0 除外）的倒数是_实数 a 的绝对值： ，）（）（ ）（2（4）有理数的运算律运算法则对于实数任然适用。自学检测：1 的相反数是_，绝对值是_2在数轴上离原点距离是 的点表示的数是26 5_3比较大小：（1） _ （2）a_a （3） _a（4）5360 a_,-与4下列各式中错误的是（ ）A B 1.7320 C1.414 0 D 3.145625. 的相反数是_；倒数是_.2-3当堂测试： 1.计算(4)计算： 230.1（ 结 果 精 确 到 ）课后测评：1在实数范围内，下列说法正确的是（ ）A若 xy，则 x2y2 B若x=（ ） 2，则 x=y C若
6、x=y，则 x=y D若 ，y 3xy则 x=y2下列命题中正确的个数有（ ）零是最小的实数；数轴上的所有点都表示实数；无理数就是带根号的数；不带根号的数都是有理数；无限小数不能化成分数；无限不循环小数是无理数A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3估算 +3 的值（ ）4A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间223 )1(6)41(7).1( 215).()5()31210BA P4设 a= ，b=2 ，c= 2，则 a，b，c 的大小关系是（ ）3235Aabc Bacb Ccba Dbca5用长 3cm，宽 2.5cm 的邮票 30
7、 枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？达标测试：1.化简： = .2. 满足- x 的整数 x 是_.348253.制作一个表面积为 12 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 .4.一个实数的绝对值是 ，这个数是 25.大于- 小于 的所有整数是_;(2)绝对值小于 的所有整数是_.17 186.设 对应数轴上的点为 A， 对应数轴上的点是 B，那么 A、B 两点间的距离是 . 37. 在两个连续整数 a 和 b 之间，a b, 那么 a 、 b 的值分别是 .0108. 利用方程的知识，用分数的形式表示 0. = _759. 与 的大小关系是_.2154310. .如图，某计
8、算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是 10，则输出的数是 11.下列关于 的说法中，错误的是( )12A 是无理数 B 和-2 互为相反数 3C 是 12 的算术平方根 D在数轴上找不到表示 的点1212.下列六种说法： 无限小数都是无理数； 正数、负数统称有理数； 无理数的相反数还是无理数； 1 2 3无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定还是无理数； 无理数与有理 4 5 6数的积一定仍是无理数。其中正确的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D
9、. 413. 在下列实数 ； ； ； ；3.602410 3； ；1.212212221中，无理数的个数为 （ 3 0.719）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个14.已知 ， =3，则 的值为（ ）5abaA. 14 B. 4 C. 14 或 4 D.2 或215.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A. 代入法 B. 换元法 C. 数形结合 D. 分类讨论16.在下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2 与 B. 2 与 C. 与 D. 2 与38122)(17. 化简3- + - 的结果是
10、 ( )75A. B. 3 -10 C. 51-10 D. -2121621718. 下列判断正确的是 ( )A. 若x=y, 则 x=y B. 若 xy, 则 C. 若x=( ) , 则 x=y D. 若 x=y, 则xyy=319.（大连西岗区）如图，数轴上表示 1， 2的对应点 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是( ).A 1 2 3 4 5B 2 5 10 17 26A.2 B. 2 C. 1 D. 220. 通过估算,比较下列各组数的大小:(1) 与 （2） 与65538721已知：9+ 与 9 的小数部分分别为 x，y，求 3x+2y 的值7定义运算“”的运算法则为： ，求 的值x4(26)822.计算 1） 25 ； 2）36423)(1竞赛训练;1(第 12 届“希望杯”邀请赛试题)代数式 的最小值是( ) 21xxA0 B C1 D不存在的。22. 已知 A.b 为有理数，x、y 分别表示 的整数部分和小数部分，且满足 axy+by21，求 a+b 的值 753.设 x 为一实数，x表示不大于 x 的最大整数，求满足77.66x=77.66x+1 的整数 x 的值(江苏省竞赛题)学习小结：x210 C BA
