1、13.12 多项式除以单项式【学习目标】1.掌握多项式除以单项式的法则 2.会用法则进行一些化简运算【重点】多项式除以单项式的法则。【难点】运算中的符号问题及运算顺序。【学习流程】自学目标:探究多项式除以单项式的法则。 (),()mabcambcabmcabc概括：多项式除以单项式，先_再_.注意：1.计算时分两步（1）弄清多项式的项，每一项都包括它的符号用多项式的每一项除以这个单项式。 （2）把各项除得的商相加，所得的多项式的项数与原多项式的项数相同（3）有乘方的要先算乘方。 （4）结果有同类项的要合并同类项。自学检测：1.一个关于 x 的四次三项式被一个关于 x 的二次单项式整除，其商式为
2、 次 项式。 2.已知一个多项式与单项式 的积为 ，这个多项式为57y54746218yxy_.。3.将一多项式(17x 2-3x+4)-(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为 0。则 a-b-c=（ ） A3 B23 C25 D294.计算下列各题：（1） （2） （3） ()ab2(51)5axx22(15)6mn（4） （5） （6）322()(xyx32352(46)(bcba2115. ，其中 ，x=4；23224axax 1a6. 已知 ，求式子 的值.210xy22 2xyyxy【展示任务】当堂测试题：1.一个多项式除以 2x y，其商为（4x y
3、 6x y2x y ） ，则次多项式为_.2323422.一个矩形的面积是 3(x2y 2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是_. 3.若 ，那么 A 为（ ）4(1)AxA B1-x 2 C1+x 2 D2 2(1)x4.计算下列各题：（1） （2）10863(49)(aa211)yxyx（3） （4） 271564(502)()nnnnababcyxyxy4)(2)()( 3241A21,x x（ 5） 已 知 多 项 式 除 以 一 个 多 项 式 ， 所 得 商 式 为 ，余 式 为 求 这 个 多 项 式 。课后测评：1、与单项式3a 2b 的积是 6a3b22a
4、 2b2+9a2b 的多项式是_.2若 x2-3x-4=1，则 2009-2x2+6x 的值为_-。3.如果 x2+x-1=0,则 x3+2x2+3=_. 4.若 ，则 的值=_。309576x5.计算下列各题：（1） （2）34234 )(0pqrqp（ 32324219xyxy（3） （4）xyxyx2)()2()2( babab 6.化简求值：（ a4b7+ a3b8 a2b6）（ ab3） 2，其中 a= ，b=419117.已知多项式 3x3+ax2+bx+1 能被 x2+1 整除，且商式为 3x+1，求（-a） b的值8.已知 a-b=2，b-c=-3，c-d=5，求代数式（a-c
5、） （b-d）（a-d）的值。1、 观察下列各式：（x 2-1）（x-1）=x+1；（x 3-1）（x-1）=x 2+x+1；（x 4-1）（x-1）=x 3+x2+x+1（x 5-1）（x-1）=x 4+x3+x2+x+1(1)你能得到一般式（x n-1）（x-1）的结果吗？（2）根据（1）中得到的结果计算 1+2+22+262+263的值竞赛训练：1. =1322243xyxy 2. 1198n4323p56,65 p mAaaaxA3.已 知 则 （ 为 常 数 ）2 5A6 B.6 .4 4xmxCD4.多 项 式 能 被 整 除 ， 则 此多 项 式 也 能 被 下 列 多 项 式
6、整 除 的 是 （ ）(1) 若 的值等于_.2017319,34则(2) 若 的值为_.kxkx， 则除 后 余被2(3) 如果 _baxba则和有 两 个 因 式 ,8(4) _,0 276212673 的 值 是则若 x5.已知 )()(5 cdadc证 明 ： （6.（“五羊杯” ，初二）已知 x6+4x5+2x46x 33x 2+2x+1=f（x） 2，其中 f（x）是 x 的多项式，求这个多项式7.已知 a、b、c 为有理数，且多项式 x3+ax2+bx+c 能够被 x2+3x-4 整除。（1）求 4a+c 的值；（2）求 2a-2b-c 的值；（3）若 a、b、c 为整数，且 ca1，比较 a、b、c 的大小整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式多项式恒等定理：（1）多项式 f（x）=g（x） ，需且只需这两个多项式的同类项的系数相等；（2）若f（x）=g（x） ，则对于任意一个值 a，都有 f（a）=g（a） 余数定理：多项式 f（x）除以 xa 所得的余数等于 f（a） 特别地，当 f（x）能被 xa 整除时，有f（a）=0学习小结：
