1、编号： 11-12 执教人： 课 题 课型 学生姓名 组别 学生评价 教师评价矩形、菱形、正方形复习讲授+自主一、学习目标：掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定.二、学习重点：矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用. 三、自主预习：正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形 矩形 菱形 正方形对边平行且相等 来源: 学优高考网四条边都相等对角相等 来源 :学优高考网四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直 来源:学优高考网 gkstk对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“” ，没有的性质不要填写)（一）矩形的判定方法矩形判定方法
2、 1：_ _ _的平行四边形是矩形矩形判定方法 2：_ _的四边形是矩形矩形判定方法 3：_ _的平行四边形是矩形矩形判定方法 4：_ _的四边形是矩形直角三角形斜边上的_等于斜边的一半1.如图 ，已知矩形 ABCD 中， AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A到 BD 的距离 AE 的长2.如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC ，且EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长3.如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F(1)求
3、证：AB=CF；(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由 来源:学优高考网 gkstk4.如图，在 ABCD 中，DEAB 于 E，BMMCDC，求证：EMC=3BEM.(二)菱形的判定菱形判定方法 1:_ _的平行四边形是菱形菱形判定方法 2：_ _的四边形是菱形1.如图，已知四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 边上一点，连结 DF 交对角线 AC 于 E 求证：AFD=CBE 2.如图，已知 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F，交 AC 于点B，求证：四边形 AFCE 是菱形3.如图，在菱形 ABCD 中，
4、A=60, B=4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E求线段 B的长FEDCB ADABCE60ME ABDC4.如图，四边形 ABCD 是菱形，DE AB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想（三）正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质总结如下：边：_； 角：_；对角线：_，_注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正
5、方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1)有_的菱形是正方形； (2)有_的矩形是正方形提醒：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.1.如图，已知四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l 2，作 BMl 1 于M，DNl 1 于 N，直线 MB、 DN 分别交 l2 于 Q、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形2.如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设 A
6、P=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.AB CPDEP G FEDC BA五巩固反馈1.下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等且这一组对角的顶点连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等且这组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线平分的四边形是平行四边形。其中，正确的命题个数是（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2.如
7、图 13，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、 ACF。请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？（3）当ABC 满足什么条件时，以 A、D 、E、F 为顶点的四边形不存在？3.一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点作EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。4.如图，分别以ABC 的边 AC 和 BC 为边，在ABC 外（AB 的同旁）作正方形 ACDE和 CBFG，点
8、 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到边 AB 的距离是 AB 的一半.第 13题 图 FEDCBA5.如图，在ABC 中，BAC=90,ADBC 于点 D，BE、AF 分别是ABC、DAC 的平分线，BE 和 AD 交于点 G，试说明四边形 AGFE 的形状编号 11-12：巩固反馈：1.A；2.平行四边形、当BAC=90时，四边形 ADEF 是矩形；当ABC 是等边三角形时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在。3. 证明：四边形 ABCD 是正方形.ADBE， （正方形对应边平行）DAE=BEA（内错角相等） ，AD=AB=BC=DC (正方形四边相等)BAD=HAD=DCE=90
9、（正方形四个角都是直角）一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合（已知）HBE 是等边直角三角形 (已知)，BH=BE H=45(等腰直三角形定理) BH-BA=BE-BC， HA=CE（等量减等量）CF 平分DCE（已知）DCE=90（已求） ，FCE=45EFAE（已知） ，AEF=90HAE=HAD+DAE=90+DAE ， CEF=AEF+BEA=90+BEAHAE=CEF（等量加等量） ，HAECEF（ASA） ，AE=EF4. 解：分别过 E，F，C，P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 ERPQFS，P 是 EF 的中点，Q 为
10、RS 的中点，PQ 为梯形 EFSR 的中位线，PQ=（ER+FS）/2，AE=AC（正方形的边长相等） ，AER=CAT（同角的余角相等） ，R=ATC=90，RtAERRtCAT（AAS） ，同理 RtBFSRtCBT，ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，PQ=AB5. 四边形 AGFE 是菱形，理由如下： 假设 AF、GE 交点 O，BAC=90，ADBC，G EFDA CBC+BAC=90，C+DAC=90,GAE=ABD又BE、AF 分别是ABC、DAC 的平分线，GAE 和ABD 的一半相等，即GAO=GBDAOG=GDB）=RT,GE 垂直 AFAF 是DAC 的角平分线，AG=AE，AG=GFAG=AE=GF=EF，AGFE 为菱形
