1、第 13 课时 等比数列的前 n 项和(2)【学习导航】知识网络 学习要求 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式；2. 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。【自学评价】1常见的数列的前 n 项的和：（） =322)1(即 =ni1)(（2） 6)12(12ni（3） 213ni2 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做分组求和法3错位相减法：适用于 的前 项和，其中 是等差数列， 是等比数列；nabnanb4裂项法：求 的前 项和时，若能将 拆分为 = ，则 n n
2、nb1n1nka5倒序相加法6.在等比数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时，na2Sq偶 奇 21Sq奇 偶【精典范例】【例 1】求数列 ， ， ， 的前 n 项和.24183分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法听课随笔【解】（ ）+（ ）+ + （ ）nS214n21（ ）（ ）n218= .12)(nn【例 2】设数列 为 , ,a23,4x求此数列前 项的和.1nx 0分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法【解】23114nnSxx1nn由得 nxS，211nx 当 时，nnxSxn
3、n11xn1211nn当 时，x432nSn 追踪训练一1 求和 10)23(kk【答案】20762求和 132)2(7531nn xxS听课随笔【答案】 21)()1()2(xxnnS3若数列 的通项公式为 ，则前 项和为( B )nanaA. B. C. D.nnS21nnS21 nnS21nnS214数列 1， ， ， 的前 项和为( B )3A. B. 1n2nC. 1 D. 5求和 12+34+5 6+ +(1) n+1n.【解】 设 n=2k,则(12)+(34)+(2k1) (2k)=k= 2n设 n=2k1,则(12)+(34)+(2k3) (2k2)+2k1=(k1)+2k1
4、=k= 21n12+34+56+(1)n n+1= 为 奇 数为 偶 数 2 【选修延伸】【例 3】已知数列a n中， an1 a n2 n，a13，求 an.【解】 由 an1 a n2 n得 ana n1 2 n1 即 2123211annna na 1 2 n2)(1因此 an2 n2a 12 n1点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为 an1 a nf(n) 的数列的通项公式.【例 4】已知 为等比数列，且 =a， =b， （ab0） ，求 .nnS2nS3听课随笔【解】设等比数列 的公比为 q.na若 q=1（此时数列为常数列） ，则 =n =a， =b，nS1a12na从而有
5、2a=b （或 ）n313233bn若 q1（即 2ab） ，由已知a Snn)(b qan1)(22又 ab 0, /得 , an1n将代入，得 baq2 nS3an1)(31)(3n ba2)(3 追踪训练二1等比数列a n的首项为 1，公比为 q,前 n 项和为 S，则数列 的前 n 项之和为（ na1C ）A. B.S C. D.1nqSn12在等比数列a n中，已知 a1= ,前三项的和 S3= ,则公比 q 的值为_ 1 或2_.252153在等比数列 an中， a1 a220， a3 a440，则 S6=_140_.4定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，na12a公和为 5，求 的值及这个数列的前 项和 .18annS【解】 是等和数列， ，公和为 5， ，则 知na12a23a42,3,a，213,2()naN。数列 形如 ， 。18na2,3, ()251nS为 偶 数为 奇 数答 3；当 为偶数时 ；当 为奇数时， .52nS2n【师生互动】学生质疑教师释疑
