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苏教版数学高二年级必修5教案 第2章 数列 第13课时 等比数列的前n项和(2).doc

1、第 13 课时 等比数列的前 n 项和(2)【学习导航】知识网络 学习要求 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式;2. 了解杂数列求和基本思想,解决简单的杂数列求和问题。【自学评价】1常见的数列的前 n 项的和:() =322)1(即 =ni1)((2) 6)12(12ni(3) 213ni2 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,即能分别求和,然后再合并这种方法叫做分组求和法3错位相减法:适用于 的前 项和,其中 是等差数列, 是等比数列;nabnanb4裂项法:求 的前 项和时,若能将 拆分为 = ,则 n n

2、nb1n1nka5倒序相加法6.在等比数列 中,当项数为偶数 时, ;项数为奇数 时,na2Sq偶 奇 21Sq奇 偶【精典范例】【例 1】求数列 , , , 的前 n 项和.24183分析:这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和,因此可以分组求和法听课随笔【解】( )+( )+ + ( )nS214n21( )( )n218= .12)(nn【例 2】设数列 为 , ,a23,4x求此数列前 项的和.1nx 0分析:这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积,因此可以用错项相减法【解】23114nnSxx1nn由得 nxS,211nx 当 时,nnxSxn

3、n11xn1211nn当 时,x432nSn 追踪训练一1 求和 10)23(kk【答案】20762求和 132)2(7531nn xxS听课随笔【答案】 21)()1()2(xxnnS3若数列 的通项公式为 ,则前 项和为( B )nanaA. B. C. D.nnS21nnS21 nnS21nnS214数列 1, , , 的前 项和为( B )3A. B. 1n2nC. 1 D. 5求和 12+34+5 6+ +(1) n+1n.【解】 设 n=2k,则(12)+(34)+(2k1) (2k)=k= 2n设 n=2k1,则(12)+(34)+(2k3) (2k2)+2k1=(k1)+2k1

4、=k= 21n12+34+56+(1)n n+1= 为 奇 数为 偶 数 2 【选修延伸】【例 3】已知数列a n中, an1 a n2 n,a13,求 an.【解】 由 an1 a n2 n得 ana n1 2 n1 即 2123211annna na 1 2 n2)(1因此 an2 n2a 12 n1点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为 an1 a nf(n) 的数列的通项公式.【例 4】已知 为等比数列,且 =a, =b, (ab0) ,求 .nnS2nS3听课随笔【解】设等比数列 的公比为 q.na若 q=1(此时数列为常数列) ,则 =n =a, =b,nS1a12na从而有

5、2a=b (或 )n313233bn若 q1(即 2ab) ,由已知a Snn)(b qan1)(22又 ab 0, /得 , an1n将代入,得 baq2 nS3an1)(31)(3n ba2)(3 追踪训练二1等比数列a n的首项为 1,公比为 q,前 n 项和为 S,则数列 的前 n 项之和为( na1C )A. B.S C. D.1nqSn12在等比数列a n中,已知 a1= ,前三项的和 S3= ,则公比 q 的值为_ 1 或2_.252153在等比数列 an中, a1 a220, a3 a440,则 S6=_140_.4定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列,且 ,na12a公和为 5,求 的值及这个数列的前 项和 .18annS【解】 是等和数列, ,公和为 5, ,则 知na12a23a42,3,a,213,2()naN。数列 形如 , 。18na2,3, ()251nS为 偶 数为 奇 数答 3;当 为偶数时 ;当 为奇数时, .52nS2n【师生互动】学生质疑教师释疑

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