1、2.3.1 圆的标准方程一、选择题1已知圆的方程是(x2) 2 (y3) 24，则点 P(3,2)满足( )A是圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外答案 C解析 因为(32) 2(23) 224 ，故点 P(3,2)在圆内2已知 A(3， 2)，B(5,4)，则以 AB 为直径的圆的方程是 ( )A(x 1)2(y1) 225B(x1) 2( y1) 225C(x1) 2( y1) 2100D(x 1)2(y1) 2100答案 B解析 圆心为( 1,1)，半径 r 5，故选 B.( 1 3)2 (1 2)23点 P 与圆 x2y 21 的位置关系是( )(2t1 t2，1 t21 t2)A在圆内
2、B在圆外C在圆上 D与 t 有关答案 C解析 |PO | 1，故点 P 在圆上(2t1 t2)2 (1 t21 t2)2 (1 t21 t2)24圆(x 2) 2y 25 关于原点(0,0) 对称的圆的方程是( )A(x 2)2y 25Bx 2 (y2) 25C(x2) 2( y2) 25Dx 2(y2) 25答案 A解析 圆(x2) 2y 25 的圆心为(2,0) ，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于已知圆的半径，故选 A.5若 P(2， 1)为圆(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是( )Axy30 B2x y30Cx
3、 y10 D2xy50答案 A解析 点 P(2，1)为弦 AB 的中点，又弦 AB 的垂直平分线过圆心 (1,0)，弦 AB 的垂直平分线的斜率 k 1，0 ( 1)1 2直线 AB 的斜率 k1，故直线 AB 的方程为 y(1)x2，即 xy30.6过点 A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为( )A(x 1)2(y1) 21 或(x 5) 2( y5) 225B(x1) 2( y3) 22C(x5) 2( y5) 225D(x 1)2(y1) 21答案 A解析 由题意可设圆心为( a，a) ，则半径 ra，圆方程为(x a) 2(ya) 2a 2，又点 A(1,2)在圆上，(1a)
4、 2(2 a) 2a 2，解得 a1 或 a5.所求圆的方程为(x1) 2(y1) 21 或(x5) 2(y5) 225.7圆(x 3) 2(y 1) 225 上的点到原点的最大距离是( )A5 B5 10 10C. D1010答案 B解析 圆(x3) 2( y1) 225 的圆心为 A(3,1) ，半径 r5，O 为坐标原点，|OA| ，如图所示，( 3)2 12 10显然圆上的点到原点 O 的最大距离为 |OA|r 5.108方程|x| 1 表示的曲线为( )2y y2A两个半圆 B一个圆C半个圆 D两个圆答案 A解析 两边平方整理得：(|x| 1) 2(y1) 21，由|x |10 得
5、x1 或 x 1，(x1) 2(y 1)21(x1)或(x1) 2( y1) 21(x1)，为两个半圆，故选 A.二、填空题9若点 P(1 ， )在圆 x2y 2m 2 上，则实数 m_.3答案 2解析 点 P(1， )在圆 x2y 2m 2 上，13m 2，m2.310圆心既在直线 xy 0 上，又在直线 xy40 上，且经过原点的圆的方程是_答案 (x2) 2( y2) 28解析 由Error!，得Error!.圆心坐标为(2,2)，半径 r 2 ，22 22 2故所求圆的方程为(x2) 2(y2) 28.11经过原点，圆心在 x 轴的负半轴上，半径等于 的圆的方程是2_答案 (x )2y
6、 222解析 圆过原点，圆心在 x 轴的负半轴上，圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于 ，故圆心坐标为 ( ，0)，所求圆的方程为( x )2y 22.2 2 212半径为 5，圆心在 y 轴上，且与直线 y6 相切的圆的方程为_答案 x 2(y 1) 225或 x2(y11) 225解析 如图所示，可知有两个圆，上圆圆心为(0,11)，下圆圆心为(0,1)三、解答题13已知ABC 三个顶点的坐标为 A(1,3)、B (1，1)、C(3,5)，求这个三角形外接圆的方程解析 解法一：设圆的方程为(xa) 2( yb) 2r 2，则Error!，整理得Error! ， 解得 a2，b2，r
7、 210，故所求圆的方程为(x2) 2(y2) 210.解法二：AB 的中垂线方程为 y1 (x0)，BC 的中垂线方程为 y2 (x2) ，联12 13立解得圆心坐标为(2,2)设圆半径为 r，则 r2(12) 2(32) 210，故所求圆的方程为(x2) 2(y2) 210.解法三：k AB 2，k AC ，k ABkAC1，ABAC，故 1 3 1 1 5 3 3 1 12ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形，外接圆圆心为 BC 的中点，即(2,2)，半径r |BC| ，所以圆的方程为 (x2) 2(y2) 210.12 1014已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中
8、心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？解析 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为x2y 216(y 0)将 x2.7 代入，得 y 3.即在离中心线 2.7m 处，16 2.72 8.71隧道的高度低于货车的高度因此，货车不能驶入这个隧道15根据下列条件，求圆的方程：(1)过点 A(1,1)，B( 1,3)且面积最小；(2)圆心在直线 2xy70 上且与 y 轴交于点 A(0，4)，B(0 ，2)解析 (1)过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为(0,2)，
9、半径 r |AB|12 ，12( 1 1)2 (1 3)2 12 8 2所求圆的方程为 x2( y2) 22.(2)由圆与 y 轴交于点 A(0，4) ，B(0，2)可知，圆心在直线 y3 上，由Error!，得Error! .故圆心坐标为(2，3)，半径 r ，(2 0)2 ( 3 2)2 5所求圆的方程为(x2) 2(y3) 25.16经过 A(6,5)，B(0,1) 两点，并且圆心在直线 3x10y90 上，求圆的方程解析 设所求的圆的圆心为 C(a， )，则|CA |CB|， 3a 910即 (a 6)2 (f( 3a 9,10) 5)2 .a2 (f( 3a 9,10) 1)2解得 a7.圆心 C(7，3)，半径 r |CB| .49 16 65所求圆的方程为(x7) 2(y3) 265.高|考 试题 库
