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江苏省响水中学苏教版数学必修一第二章《第2课时 函数的表示法》导学案.doc

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1、第 2 课时 函数的表示法1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法和列表法 .2.会求函数解析式,并正确画出函数的图象 .3.体会数形结合思想在理解函数中的作用 .下表是某天一昼夜温度变化情况:时刻 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00温度 / -2 -5 4 9 8.5 3.5 -1问题 1:上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?你能用图象法表示吗?运用了列表法表示,图象法如下 :问题 2:函数常见的表示方法有几种?各是如何定义的?问题 3:函数的图象法和列表法各有什么优缺点?问题 4:如何画出函数的图象?画函数图象的一般步骤为 、

2、 、 .在画图象时应注意以下几点:(1)画函数图象时要首先关注函数的 ,即在定义域内作图; (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)标出某些关键点,例如图象的 、 、与坐标轴的交点等 .要分清这些关键点是实心点还是空心点 . 1.f(x)=|x-1|的图象是 . 2.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(3)= . x 1 2 3 4f(x) -3 -2 -4 -13.已知 f(x)=2x+3,且 f(m)=6,则 m 等于 . 4.已知 f(x)是一次函数, 且满足 f(x+1)=2x+7,求 f(x)的解析式 .函数表示法的应用(1)等腰三角形的周长为 20

3、,底边长 y 是一腰长 x 的函数, 则 y= ,定义域为 . (2)已知函数 f(x)与 g(x)的对应关系分别如下表:x 1 2 3来源:学优高考网4f(x) 5 6 3 1x 1 2 3 4g(x) 2 0 7 3则 g(f(3)= . 简单函数图象的作法画出下列函数的图象:(1)y=1+x(xZ);(2)y=x2-2x(x0,3);(3)y= ,x2,+).函数解析式的求法(1)已知 f(x)是二次函数,其图象的顶点是(1 ,3),且过原点, 求函数 f(x)的解析式 .(2)已知 f( +1)=x+2 ,求函数 f(x)的解析式 .来源:学优高考网某种洗衣机洗涤衣服时,需经过进水、清

4、洗、排水、脱水四个连续的过程 .假设进水时水量匀速增加,清洗时水量不变 .已知进水时间为 4 分钟,清洗时间为 12 分钟,排水时间为 2 分钟,脱水时间为 2 分钟,洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟 )之间的关系如下表所示:x 0 2 4 16 16.5 17 18 y 0 20 40 40 29.5 20 2 试写出当 x0,16时, y 关于 x 的函数解析式, 并画出图象 .画出下列函数的图象:(1)y= +1,x1,2,3,4,5;(2)y=x2+2x,x-2,2.(1)已知 g(x-1)=2x+6,求 g(3).(2)一次函数的图象过点(0 ,-1),(1,1),求其解析式

5、 .1.某电子公司 7 年来, 生产 DVD 机总产量 C(万台, 即前 t 年年产量的总和)与时间 t(年)的函数关系如图,给出下列四种说法 : 前 3 年中,产量增长的速度越来越快; 前 3 年中,产量增长的速度越来越慢; 第 3 年后,这种产品停止生产; 第 3 年后,年产量保持为 100 万台 .其中说法正确的是 . 2.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)= . 3.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0 ,0),(1,2),(3,1),则 f( )的值等于 . 4.某引水渠大堤的横断面是上底为 a=3 m 的梯形,

6、 已知梯形的高 x 随地势在 1 m 到 5 m 之间变化,下底 b 与高 x 满足关系 b=a+4x,为了估计修建大堤所需土方量 ,需把横断面的面积表示为堤高的函数,试写出这个函数的解析式 ,并求出堤高分别为 1.5 m,2 m 和 3 m 时大堤横断面的面积 .(2012 年安徽卷)下列函数中 ,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ).A.f(x)=|x| B.f (x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x考题变式(我来改编):来源:学优高考网 gkstk第 2 课时 函数的表示法知识体系梳理问题 2:数学表达式 图象 表格问题 4:列表 描点 连线(1)定义域 (3)

7、顶点 端点基础学习交流1. f(x)=|x-1|= 当 x=1 时, f(1)=0,可排除 . 又当 x=-1 时, f(-1)=2,排除 .2.-4 由表可知, f(3)=-4.3. 由已知得 2m+3=6,解得 m= .4.解:设 f(x)=ax+b,则 f(x+1)=a(x+1)+b=2x+7,即 ax+a+b=2x+7,a=2,b=5,故 f(x)=2x+5.重点难点探究探究一:【解析】(1) 2x+y=20,y=20-2x.又 y0,20-2x0,x20-2x,即 x5,函数的定义域为 x|5x10.(2)g(f(3)=g(3)=7.【答案】(1 )20-2x (5,10) (2)7

8、【小结】求函数解析式时,应注明其定义域 .探究二:【解析】(1) 函数的图象由无数个点组成 ,这些点都在直线 y=1+x 上,如图(1)所示 .(2)因为 0x3,所以函数的图象是抛物线 y=x2-x 在 0x3 之间的一部分,如图(2) 所示 .(3)当 x=2 时, y=1,其图象如图(3) 所示 .【小结】对于函数图象要注意以下几点:(1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等 .(2)画函数的图象时要注意函数的定义域 .(3)用描点法画函数的图象,在作图时要先找出关键“点” ,再连线 .(4)常见函数图象的画法: 对于一次函数的图象,描出与坐标轴的交点,连线即可;

9、对于二次函数的图象,描出与坐标轴的交点、顶点,连线即得 .探究三:【解析】(1) 图象的顶点是(1,3), 可设 f(x)=a(x-1)2+3,又 图象过原点, a+3=0,解得 a=-3,f(x)=-3(x-1)2+3.(2)(法一) x+2 =( )2+2 +1-1=( +1)2-1,f( +1)=( +1)2-1( +11).即 f(x)=x2-1(x1).(法二)令 t= +1,则 x=(t-1)2,t1,代入原式,有 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.f(x)=x2-1(x1).【小结】求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:若已知函数的类型

10、,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组) 求出待定系数, 进而求出函数解析式 .来源 :学优高考网 gkstk(2)换元法:已知函数 fg(x)的解析式求 f(x)的解析式可用换元法,即令 g(x)=t,反解出 x,然后代入 fg(x)中求出 f(t),从而求出 f(x).思维拓展应用应用一:进水时水量匀速增加,故进水阶段为一条直线 .由直线过(0,0),(2,20),( 4,40),得 y=10x,x0,4;在清洗阶段, y 不变, y=40,x(4,16.解析式为 y= 图象如图所示 .应用二:(1 )用列表法可将函数 y= +1,x

11、1,5,xZ 表示如下 :x 1 2 34来源 :学优高考网 5y 2 3图象如图 1 所示:(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x-2,2,图象是抛物线 y=x2+2x 在区间 -2,2上的部分, 如图 2 所示 .应用三:(1 )(法一)令 x-1=t,则 x=t+1,g(t)=g(x-1)=2(t+1)+6=2t+8,g(x)=2x+8,g(3)=23+8=14.(法二)令 x-1=3,则 x=4,g(3)=24+6=14.(2)设一次函数的解析式为 f(x)=kx+b(k0),由题意知 解析式为 f(x)=2x-1.基础智能检测1. 通过对图象的观察,0 到 3 年这一阶段, 曲线

12、的变化是由快到慢,由急到缓,对应产量的情况则是增长的速度越来越慢 .第 3 年后, 是一条平行于 x 轴的直线,意味着总的产量没有变化,所以可以说这种产品停止了生产 .2.2x-1 g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,g(x)=2x-1.3.2 f(3)=1, =1,f( )=f(1)=2.4.解:设 y=f(x)表示大堤横断面的面积,根据题意和梯形的面积公式, 得y=f(x)= =x(2x+3)=2x2+3x(x1,5).据此可求得对应于堤高分别为 1.5 m,2 m 和 3 m 时大堤横断面的面积 ,面积分别为 f(1.5)=9 m2,f(2)=14 m2 和 f(3)=27 m2.全新视角拓展C 满足 f(2x)=2f(x)说明函数式具有的特征是 f(x)=kx 或 f(x)=k|x|或两者的和差组合,故只有 C 不符合此特征 .也可以逐一检验选项的解析式是否满足 f(2x)=2f(x).思维导图构建列表 描点 连线

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