1、九年级数学第四章一元二次方程复习学案知识点一：一元二次方程及解的定义（1）经过化简后，如果_未知数，并且未知数的最高次数是_，那么这样的整式方程叫做一元二次方程一般形式： (2) 使一元二次方程_ _ _的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根例 1：（2015南京）已知方程 x mx3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是是 ， m 的值是 例 2：下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）xA. B. C. D.3202560kx21304x2130x考点二：一元二次方程的解法 （讲解）直接开平方法（只适合部分特殊特征的方程）配方法（适合所有的方程）公式法（适合所有方程）因
2、式分解法（适合部分方程）例 3：（2015甘肃兰州） 一元二次方程 x2-8x-1=0 配方后可变形为A. B. 17)4(2x 15)4(2C. D. 例 4：（2015重庆）一元二次方程 20x的根是（ ）A. 120,x B. 12, C. D. x例 5：王刚同学在解关于 x 的方程 x2-3x+c=0 时，误将-3x 看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则 原方程的解为（ ）A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 口答下列方程用什么方法解最简便：（1）x 2-3x+1=0 (2) (x-1)2=3 (3) x2-3x
3、=0 (4) x2-2x=4 （5） 3（x-2） 2=x(x-2)考点三：一元二次方程根的判别式例 6：（2015广东）若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 a2904xa的取值范围是（ ） A. B. C. D.a 2a 2a例 7：（2015湖北滨州）一元二次方程 的根的情况是( )21A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根例 8：（2015成都） 关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根，则x012xk的取值范围是k（A） （B） （C） （D） 且11k1k0对应练习：1.（2015四川宜宾）关于 x 的一元一次方程 x2x+m
4、=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 . 2.（2015山东青岛）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，03求 的取值范围m考点四：一元二次方程根与系数的关系:例 9：已知方程 2 的两根是 ，则： ， = 013x21,x21x21x。例 10：（2015四川泸州） 设 、 是一元二次方程 的两实数根，则12250的值为 .21x变式训练：在 RtABC 中,斜边 AB=5,BC、AC 是一元二次方程 x2-(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则 m 等于_.对应练习：3.（2015江西） 已知一元二次方程 x24 x30 的两根为 m， n，则 m2 mn n2 4.（
5、2015湖南株洲）有两个一元二次方程：M： N： ，其20abc20xba中 ，以下列四个结论中，错误的是0acA、如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根；B、如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同；C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；15D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 1x5.（2015山东菏泽）已知 m 是方程 的一个根,求 的值.01x2 4)3m()1(26.已知 ， 是关于 的方程 的两个实根，且满足1x2x 012)(2 mxx，求 的值；02m考点五：一元二次方程的应
6、用列一元二次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答” (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系这一步是解决问题的基础；(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出
7、所列方程的解；(5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于 100%等等因此，解出方程的根后，一定要进行检验增长率问题例 11：（2015益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）A 20（1+2x）=80 B 220（1+x）=80 C 20（1+x 2）=80 D 20（1+x） 2=80几何图形中的有关计算问题例 12：（2015湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900
8、平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 米，根x据题意，可列方程为（ ） A B C D109x109x1090x2传播问题例 13：某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为( )A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C . x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035商品销售问题 售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 例 14：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨
9、价 1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？对应练习：7.（2015甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 ，则 满x足的方程是（ ）A. B. C. D. 10)(2x910)(2x102x91028.（2015山东莱芜）某公司在 年的盈利额为 万元，预计 年的盈利额将达到 4万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 年的盈利额为_万元9.（2015四川）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用 长的篱笆围成一个面积58m为 的矩形场地.求矩形的长和宽.20m10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出小分支。11.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有个队参加比赛。
