1、5.7 二次函数的应用（一）班级： 姓名： 学号： 命题人：傅连军 审核人：窦雪芹 NO：47学习目标：会用二次函数图像的性质，确定二次函数的最值，并能解决实际中的最值问题。学习过程：课前准备1.已知二次函数 y=2(x-2)2+1,当 x= 时，y 取最 值为 。2.二次函数 y=-(x-1)2+4 的图像开口 ，当 x= 时，y 取最 值为 。3. 如图，已知二次函数 y=-(x-1)2+4 的图象。当 2x4 时，y有最大值为 ，此时 x= 。当 x= 时，y 有最小值为 来源:学优高考网 gkstk课中探究一、自学课本 50 页例 1、例 2，完成下列问题：4某广告公司设计一幅周长为
2、12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形边长为 x（m) ，面积为 S(m2）.(l）求出 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； (2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用5某商人开始时，将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售，每天可销出 100 件。他想用提高售价的方法来增加利润。经试验，发现这种商品每件每提价 1 元，每天的销售量就会减少 10 件。（1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元件）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能是一天所得的利润最大？6.矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm，
3、AD=4cm，点 P，Q 分别从 A，B 出发，P 在边 AB 上沿 AB方向以每秒 2cm 的速度作匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动。设运动时间为 x 秒，三角形 PBQ 的面积为 y 平方厘米。（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围（2）求三角形 PBQ 的面积的最大值二、达标检测：7.某果园收获了柑橘 65 吨，如果直接出售，市场价格为每吨 1500 元；如果把柑橘储藏起来，每周会烂掉 2 吨，但每吨价格也将上涨 120 元，何时出售才能获利最大？课后延伸中考链接8.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批
4、许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润5.8 二次函数的应用（二）班级： 姓名： 学号： 命题人：陈莉 审核人：窦雪芹 NO：2学习目标：能根据题意建立适当的直角坐标系、 确定二次函数
5、解析式。学习过程：课前准备1.一名运动员掷铅球，铅球刚出手时离地面的高度为 ，铅球运行时距离地面的最大m35高度是 3m，此时铅球沿水平方向行进了 4m，已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离。2. 某企业的大门呈抛物线形，大门底部的宽 AB 为 4m，顶端 C 距离地面的高度为 4.4m，一辆满载货物的汽车要通过大门，货物顶部距地面 2.8m，装货宽度为 2.4m，这辆汽车能否顺利通过大门？为什么？课中探究3.一个横截面为抛物线的隧道底部宽 12 米，高 6 米，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘 2 米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于 米的空31
6、隙.你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？来源:gkstk.Com课后延伸中考链接1.（2013湖北）2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系y x2+ x+ ，则羽毛球飞出的水平距离为 米98102 （2011梧州）2011 年 5 月 22 日29 日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y= x2+bx+c 的
7、一部分（如图） ，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是 3 （2011聊城）某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图） ，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 4 （2012济南）如图，建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，小强骑自行车通过拱梁部分的桥面
8、OC 共需 秒5 （2010兰州）如图小明父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，绳子的最低点距地面的距离为 _米6 （2011兰州）如图，正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ）ABCD二次函数测试班级： 姓名： 学号： 命题人：陈莉 审核人：窦雪芹 NO：3一、选择题：1 （2013德州）下列函数中
9、，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A y=x+1 By=x21 Cy= Dy=x 2+12 （2012烟台）已知二次函数 y=2（x3） 2+1下列说法正确的有（ ）其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1） ；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.（2012 滨州）抛物线 4y 与坐标轴的交点个数是（ ）A3 B2 C1 D04 （2012南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）A k=n Bh=m Ckn Dh0，k05 （2012兰州）
10、已知二次函数 y=a（x+1） 2b（a0）有最小值 1，则 a，b 的大小关系为（ ）A ab Bab Ca=b D不能确定6 （2013舟山）若一次函数 y=ax+b（a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为（ ）A直线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=47 （2011肇庆）二次函数 y=x2+2x5 有（ ）A 最大值5 B最小值5 C最大值6 D最小值68.（2011 陕西）若二次函数 y=x2-6x+c 的图象经过 A（-1，y 1）,B(2,y 2),C(3+ ,y3)三点，则关于 y1、y 2、y 3大小关系正确的
11、是（ ）（A）y 1y2y3（B）y 1y3y2（C）y 2y1y3（D）y 3y1y29 （2013雅安）将抛物线 y=（x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A y=（x2） 2 By=（x2） 2+6 Cy=x2+6 Dy=x210.把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y=x2-3x+5,则有（ ）A b=3,c=7 B b=-9,c=-15 C b=3,c=3 D b=-9,c=2111 （2012 泰安）二次函数 的图象如图，则一次函数 的图2()yaxmnymxn象经
12、过（ ）A一、二、三象限 B一、二、四象限 C二、三、四象限 D一、三、四象限12 （2013平凉）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0， b24 ac0；错误的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.413 （2013攀枝花）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数 y= 与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）A B C D 来源:gkstk.Com14 （2013泰安）在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能
13、是（ ）来源:gkstk.ComA B C D15.（2012 呼和浩特）已知:M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 12yx上，点 N在直线 y=x+3 上， 设点 M 的坐标为（a,b） ，则二次函数 y= abx2+(a+b)x ( )A. 有最大值，最大值为 92B. 有最大值，最大值为9C. 有最小值，最小值为 D. 有最小值，最小值为 2二、填空题： 16若抛物线 y=x2-2bx+4 的顶点在 x 轴上，那么 b 的值是 17.（2012 乌鲁木齐）函数 ，当 x2 时，y 随 x 的4my2增大而减少，则 m 的取值范围是 18 （2010通化）已知抛物线 y=ax
14、2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是_ _三、解答题：19.（2007 天津）已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(-2,0)、B（1,0） ，且经过点 C（2,8）（1）求该抛物线的解析式。（2）求该抛物线的顶点坐标。20.（2011 哈尔滨）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm，菱形的面积 S（单位：cm 2）随其中一条对角线的长 x（单位：cm）的变化而变化（1）写出 S 与 x 之间的函数关系式（2）当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？21 （2012连云港）如图，抛物线 y=x 2+bx
15、+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且 OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD 的面积；（3）将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由22 （2012鸡西）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BDP
16、 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23（2013青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
