1、第 2 章 2.2.2 第 2 课时一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1点 A(a,1)在椭圆 1 的内部，则 a 的取值范围是( )x24 y22A 2 2 2 2C2b0)x2a2 y2b2由Error!得( a23 b2)y28 b2y16 b2 a2b20，3由题意得 (8 b2)24( a23 b2)(16b2 a2b2)03且 a2 b24，可得 a27，2 a2 .7答案： C4过椭圆 1 的右焦点且倾斜角为 45的弦 AB 的长为( )x225 y29A5 B6C. D79017解析： 椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为 k1，直线 AB 的方程为 y x4，由Er
2、ror!得 9x225( x4) 2 225，由弦长公式易求| AB| .9017答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5过椭圆 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、 B 两点， O 为坐标x25 y24原点，则 OAB 的面积为_解析： 椭圆的右焦点为 F(1,0)， lAB： y2 x2.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!得 3x25 x0， x0 或 x ，53 A(0，2)， B ，(53， 43) S AOB |OF|(|yB| yA|) 1 .12 12 (2 43) 53答案： 536若倾斜角为 的直线交椭圆 y21 于 A
3、， B 两点，则线段 AB 的中点的轨迹方程是 4 x24_解析： 设中点坐标为( x， y)，直线方程为 y x b，代入椭圆方程得5x28 bx4( b21)0，则Error!得 x 4y0.由 0 得 b0)的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 2.x2a2 y2b2 32(1)求该椭圆的标准方程；(2)若 P 是该椭圆上的一个动点， F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点，求 的最大值PF1 PF2 与最小值解析： (1) y21.x24(2)设 P(x， y)，由(1)知 F1( ，0)， F2( ，0)，3 3则 ( x， y)( x， y) x2 y23PF1 PF2 3 3
4、x2(1 )3 x22，x24 34 x2,2，当 x0 时，即点 P 为椭圆短轴端点时， 有最小值2；PF1 PF2 当 x2，即点 P 为椭圆长轴端点时， 有最大值 1.PF1 PF2 8设 F1， F2分别为椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆 Cx2a2 y2b2相交于 A， B 两点，直线 l 的倾斜角为 60， F1到直线 l 的距离为 2 .3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果 2 ，求椭圆 C 的方程AF2 F2B 解析： (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，由已知可得 F1到直线 l 的距离 c2 ，故 c2.3 3所以椭圆 C 的焦距为 4.(
5、2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由题意知 y10，直线 l 的方程为 y (x2)3联立Error!，得 (3a2 b2)y2 4 b2y3 b40.3解得 y1 ， y2 . 3b2 2 2a3a2 b2 3b2 2 2a3a2 b2因为 2 ，所以 y12 y2.AF2 F2B 即 2 ，得 a3.3b2 2 2a3a2 b2 3b2 2 2a3a2 b2而 a2 b24，所以 b .5故椭圆 C 的方程为 1.x29 y25 尖子生题库9(10 分)如图，椭圆 C1： 1( ab0)的离心率为 ， x 轴x2a2 y2b2 32被曲线 C2： y x2 b 截得的线段长
6、等于 C1的长半轴长(1)求 C1， C2的方程(2)设 C2与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2相交于点 A， B，直线 MA， MB分别与 C1相交于点 D， E.证明： MD ME.解析： 由题意知 e ，从而 a2 b.ca 32又 2 a，所以 a2， b1.b故 C1， C2的方程分别为 y21， y x21.x24(2)证明：由题意知，直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y kx.由Error!得 x2 kx10.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1， x2是上述方程的两个实根，于是 x1 x2 k， x1x21.又点 M 的坐标为(0，1)，所以 kMAkMB y1 1x1 y2 1x2 kx1 1 kx2 1x1x2 1.k2x1x2 k x1 x2 1x1x2 k2 k2 1 1故 MA MB，即 MD ME.
