1、4.6 正弦定理和余弦定理(时间：45 分钟 满分：100 分)A30 B45 C60 D 1204ABC 中，若 a4b 4c 42c 2(a2b 2)，则角 C 的度数是( )A60 B45或 135 C120 D 305在ABC 中，已知 B45，c2 ，b ，则 A 等于 ( )2433A15 B75 C105 D 75或 15_.三、解答题(共 41 分)10(13 分) 已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，A 是锐角，且b2asin B.3(1)求 A；(2)若 a7，ABC 的面积为 10 ，求 b2c 2 的值311(14 分) 在ABC 中，若 ，
2、试判断ABC 的形状bcos Cccos B 1 cos 2C1 cos 2B12(14 分) 在ABC 中，A，B 为锐角，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 cos 2A ，sin B .35 1010(1)求 A B 的值；(2)若 ab 1，求 a，b，c 的值2答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D6. 7 81 9. 6 33 410. 解 (1) b2asin B ，由正弦定理知3sin B2sin Asin B.3B 是三角形的内角，sin B0，从而有 sin A ，32A60或 120，A 是锐角，A60.(2)10 bcsin ，bc 40，312 3
3、又 72b 2c 22bc cos ，b 2c 289.311. 解 由已知 ，1 cos 2C1 cos 2B 2cos2C2cos2B cos2Ccos2B bcos Cccos B所以 或 0.即 C90 或 .cos Ccos B bc cos Ccos B cos Ccos B bc方法一 利用正弦定理边化角由正弦定理，得 ，所以 ，bc sin Bsin C cos Ccos B sin Bsin C即 sin Ccos Csin Bcos B，即 sin 2Csin 2B.因为 B、C 均为ABC 的内角，所以 2C2B 或 2C2B180，所以 BC 或 BC90，所以ABC
4、为等腰三角形或直角三角形方法二 由余弦定理，得 ，a2 b2 c22aba2 c2 b22ac bc即(a 2b 2c 2)c2b 2(a2c 2 b2)，所以(b 2c 2)(a2b 2c 2)0，所以 b2c 2 或 a2b 2c 20，即 bc 或 a2b 2c 2.所以ABC 为等腰三角形或直角三角形综上：ABC 为等腰三角形或直角三角形( 分为 A 或 C 为直角)12. 解 (1)A、B 为锐角，且 sin B ，1010cos B .1 sin2B31010又 cos 2A1 2sin2A ，35sin A ，cos A .55 1 sin2A 255cos(AB )cos A cos Bsin Asin B .255 31010 55 1010 22又0A B，AB .4(2)由(1)知 C ，sin C .34 22由正弦定理 ，asin A bsin B csin C得 a b c，即 a b，c b.5 10 2 2 5ab 1，即 bb 1，b1.2 2 2a ，c .2 5点评 本题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识以及基本运算能力
