构造算法对一些较复杂的问题，如果能构造出一种可行的计算、作图的程序步骤，并在有限步内得以实现，这样便可将问题完满解决。这种方法也可证明问题的存在性，称之为构造算法。例 16、平面内有 n 条直线，其中任两条不平行，任三条不共点。问它们可把平面分成多少部分？思路分析：在第三讲中举过这样的例子，先用特殊到一般的方法寻找算法：时，分平面为 2 部分，即 ；1n1时，分平面为 4 部分，即 ；22时，分平面为 7 部分，即 ；33时，分平面为 11 部分，即 ；447猜想：n 条直线分平面为部分。12)(321n此式即为所要求的一般算法，下面只须用数学归纳法证明它的正确性即可。例 17、证明在自然数列中存在这样的片断：连续 n 个自然数(n2)中每个都是合数。思路分析：盲目地去寻找是不明智的。设想是否能找到这样连续 n 个自然数，它们分别有因数 2，3，4，n1。于是按阶乘算法先构造一个基数 N=(n1)！1。易知N+1，N+2，N+n 是 n 个连续的自然数，且它们都是合数。
