1、一元二次方程根与系数的关 系学习目标：1理解并掌握根与系数关系： abx21， cx21；2会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会 用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材, 完成课前预习1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根 公式： 2、探究 1：完成下列表格方 程 1x2x12x12.x2560x2 5x2+3x-10=0 -3问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x 2+px+q=0 的两根 1x, 2用式子表示你发现的规律。 探究 2：完成下列表格方
2、 程 1x2x12x12.x2x2-3x-2=0 2 -13x2-4x+1=0 1问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发 现的规律 ； ax2+bx+c=0 的两根 1x, 2用式子表示你发现的规律。3、利用 求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根 1x= , 2x= 12x1.= = = = =练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） 230x （2） 2350x （3） 210x【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1） x2-6x-15=0 （2
3、）3 x 2+7x-9=0 （3） 5x-1=4x2例 2：已知方程 290xk的一个根是 -3 ，求另一根及 K 的值。例 3:已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 例 4:已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是_1()(3)()活动 3：随堂训练（1） x2-3x=15 （2）5 x2-1=4x2+x （3） x2-3x+2=10 （4）4 x2-144=0 （5）3 x（x-1）=2（x-1） （6）（2x- 1） 2=（3-x） 2活动 4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关
4、系： 【课后巩固】一、填空1 若方程 20axbc(a0)的两根为 1x， 2则 12x= ， 12.x= _2 方程 31 则 12x= ， .= _3 若方程 2p的一个根 2，则它 的另一个根为_ p=_ 4 已知方程 0xm的一个根 1，则它的另一根是_ m= _ 5 若 0 和-3 是方程的 2xq两根，则 p+q= _ 6 在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方 程根为 x=1 与 x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=，q=。二、选择1 两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A 2750x B 261350xC 24150x D 21580x2 若方程 20xpq的两根中只有一个为 0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q0）三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1） x2-5x-10=0 （2）2x 2+7x+1=0（3）3 x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7（5）x 2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2
