名师导学典例分析例 1 已知：如图 13.116，在 ABC 中，ACB90，AB5 cm，BC4 cm.CDAB于 D，求 CD 的长.思路分析：本题考查勾股定理的应用，先用勾股定理求 AC，再运用三角形面积公式得到 ，于是不难求 CD.CDABSABC2121解：ABC 是直角三角形，AB5，BC4，由勾股定理有 AC2AB 2BC 2，AC ，又 ，36CDABSABC21 CD 的长是 2.4 cm.,.2D例 2 证明勾股定理.思路分析：把若干个全等的直角三角形拼出不同的图形，再利用这个图形的面积不同的表示形式，推导出 a2+b2=c2.证明：方法一：如图 13.117 所示，将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形，,bbcSEFGH214)(2正 方 形a 2+b2=c2.方法二：如图 13.118 所示，将两个直角三角形拼成直角梯形,a 2+b2=c2)(caABCD梯 形规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：本题的解题关键是先用勾股定理求 AC，再用“等面积法”求 CD.2 方法点拨：证明勾股定理的方法很多，但是不论哪种方法，都是利用同一个图形的面积有不同的表示形式得到的.
