名师导学典例分析例 1 如图 13.6.25 所示，AD 平分CAE，且 ADBC，求证：ABC 是等腰三角形.思路分析：由 AD 平分CAE，得 CADEAD. 由 ADBC ，得B EAD，C CAD，由此得出 B=C.解：AD 平分CAE，CADEAD(角平分线定义) ，ADBC，BEAD(两直线平行，同位角相等)，C CAD(两直线平行，内错角相等) ，BC，ABC 是等腰三角形.例 2 如图 13.6.26 所示，在 ABC 中，AB AC，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，求证：BP CP.思路分析：本题只要证出PBC PCB 即可，由 ABAC，得 ABC ACB.由BP、CP 分别平分 ABC 和 ACB，得PBC ABC， PCB ACB.从而得出2121PBCPCB.解：AB AC，ABCACB ，BP、CP 平分ABC 和ACB，PBC ABC，PCB ACB，PBC PCB,PBC 是等腰三角形，21即 BP CP.规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：本题是直接利用等角对等边来解题，因此要根据已知条件得出BC.2 方法点拨：本题是综合利用等腰三角形的性质和判定.在使用时要分清它们的区别和联系.
