1、名师导学典例分析例 1 如图 2233,已知 AB 交O 于 C、D,且 AC=BD,你认为 OA=OB 吗?为什么?思路分析:证明 OA=OB,只需证点 O 在 AB 的中垂线上,或证明含有 OA 与含有 OB 的三角形全等,可以过点 O 作 OEAB 于点 E,得 CE=ED.又因为 AC=BD,可得 AE=BE,于是点 O 在线段 AB 的中垂线上,得 OA=OB 或利用OAE OBE 得 OA=OB.证法一：如图,过点 O 作 OEAB 于点 E.CE=DE( 垂径定理).又AC=BD,AE=BE,OE 为 AB 的中垂线,OA=OB.证法二：过点 O 作 OEAB 于点 E,CE=D
2、E( 垂径定理),又AC=BD,AE=BE,RtOAE RtOBE,OA=OB.例 2 已知,如图 223 4,O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,已知AE=6cm.EB=2cm.CEA=30, 求 CD 的长.思路分析:利用弦心距构造直角三角形,再解直角三角形,再结合垂径定理求出 CD 的长.解：过点 O 作 OFCD 于点 F,联结 CO.AE=6,EB=2, AB=8,OA=OC= =4,DE=AEOA=64=2.AB21又在 RtOEF 中, AEC=30,OF= =1.OE21又在 RtCOF 中,OC=4,OF=1, ,又OFCD,1542CFCF=DF,CD=2CF= (
3、cm).例 3 如图 2235,已知 AB 是O 的直径,E 、F 分别是 AO、BO 的中点,CEAB,DFAB, 垂足分别为 E、F.求证：思路分析：要证 可证它们所对的弦 AC 与 BD 相等 ,也可证它们所对的圆心角AOC与BOD 相等.证法一：如图 223 5, 联结 OC、OD.E、 F 分别是 OA、OB 的中点, ,OBAO21,OA=OB,OE=OF.又OC=OD.CEAB,DFAB,RtCEORtDFO(HL),AOC= BOD,证法二：如图 223 6, 联结 AC、OC、OD、BD.CE 垂直平分 OA,AC=OC.同理：OD=BD.又OC=OD,AC=BD, 突破易错
4、挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：本题是对垂径定理的考查 ,如果题目中没有垂直于弦的直径 ,我们可以构造垂直,并且作垂直时,可以作直径 ,也可以作半径 ,或者是弦心距.这是圆中一种重要的作辅助线的作法.2 方法点拨：在求解有关弦长、弦心距、半径等问题时,通常用垂径定理及其推论,构造直角三角形,利用勾股定理或三角函数的知识求解.3 方法点拨：本题从不同方面给出证明弧相等的方法,在同圆或等圆中,等弦、等弦心距、等弧、等圆心角经常相互转化,证法一利用了证等圆心角, 证法二利用了证等弦,另证利用了.证等弦心距.学习中同学们应注意转化的“思想”在解题中的应用及方法的筛选.另证：如图 223 7, 延长 CE、DF, 分别交O 于 M、N.AOCM,BODN,又 ,OBFAOE21,OE=OF,
