1、名师导学典例分析例 1 已知线段 MN=l,在 MN 上有一点 A,如果 ,试判断 A 是不是 MN 的黄金分253AN割点.思路分析：要判断 A 是不是 MN 的黄金分割点.,由于 MN=1,因而,只要计算出 MA 的长即可,若 ,A 点就是黄金分割点,否则就不是.215M解析：因为 ,MN=l,3AN所以 MA=MNAN= .2151所以 A 点是 MN 的黄金分割点.例 2 如图 1922 所示,在 ABC 中,AB=AC=2, ,A=36,BD 平分ABC,交 AC 于15BC点 D,试说明点 D 是线段 AC 的黄金分割点 .思路分析：本题可先判别 AD=BD=BC= ,再根据黄金分
2、割的概念确定 这15215ACD个特殊的结论,即可说明点 D 是 AC 的黄金分割点.解：在ABC 中, AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD 平分 ABC,1=2=36,1=A,AD=BD,BDC=1+A=72,BDC=C,BC=BD=AD= , ,15215AC点 D 是线段 AC 的黄金分割点.变式训练：如图 192 3 所示, 矩形 ABCD 内有一个 AEFD,且 .问点 E 是线段 ABBCA的黄金分割点吗?思路分析:仍依据黄金分割点的定义来解决,通过计算可知 ,而 BC=AD=AE,即215ABC,显然点 E 是线段 AB 的黄金分割点.215ABE突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：判断一个点是不是已知线段的黄金分割点,可依据定义判断,只要满足相应的比例式就可确定其是黄金分割点；另外,也可用较长线段与总线段进行求比,若结果为 ,215也可确定其为黄金分割点.2 方法点拨：对于探索结论正确性的题目,一般都是从条件出发,根据数形结合的思想方法,结合图形的性质,用代数方法去论证.另外, 本例中的三角形称为黄金三角形, 即顶角为 36的等腰三角形叫做黄金三角形 .该矩形中 (即 )是黄金比, 也就是说,矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比,我们把这样的ABEC矩形称之为黄金矩形.
