1、 第二章 圆锥曲线与方程2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图学习过程 一、课前准备（预习教材理 P43 P46，文 P37 P40 找出疑惑之处）复习 1： 椭圆 上一点 到左焦点的距离是 ，那么它到右焦点的距离是 216xy2复习 2：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 215xymym二、新课导学 学习探究问题 1：椭圆的标准方程 ，它有哪些几何性质呢？21xyab(0)图形：范围： ： ：xy对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ） ，
2、 （ ） ， （ ） ， （ ） ；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率，ca记 ，且 cea01e试试：椭圆 的几何性质呢？2169yx图形：范围： ： ：xy对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = cea反思： 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？b 典型例题例 1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标26540xy变式：若椭圆是 呢？2981xy小结：先化为标准方程，找出 ，求出 ；,abc注意焦点所在坐标轴例 2 点 与定点 的
3、距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点 的(,)Mxy(4,0)F25:4lx45M轨迹小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于 1）的点的轨迹是椭圆 动手试试练 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在 轴上， ， ；x6a13e焦点在 轴上， ， ；yc5经过点 ， ；(3,0)P(,2)Q长轴长等到于 ，离心率等于 3三、总结提升 学习小结1 椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点学习评价 自我评价 你完成本节导学案
4、的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1若椭圆 的离心率 ，则 的值是（ ） 21xym105emA B 或 C D 或3535132若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， ，则其离心率为（ ） 1(,0)F2(,)A B C D4243短轴长为 ，离心率 的椭圆两焦点为 ，过 作直线交椭圆于 两点，则53e12,1F,AB的周长为（ ） 2FA B C D61244已知点 是椭圆 上的一点，且以点 及焦点 为顶点的三角形的面积等P254xyP12,于 ，则点 的坐标是 15某椭圆中心在原点，焦点在 轴上，若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，x8则此椭圆的方程是 课后作业 1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？ 与 ； 2936xy21xy 与 02求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点 ， ；(2,0)P(,5)Q长轴长是短轴长的 倍，且经过点 ；3(3,0)P焦距是 ，离心率等于 8.8
