1、湖北省黄岗市 2012 届优化探究高三数学二轮复习专题检测：数系的扩充与复数的引入I 卷一、选择题1设 i 为虚数单位，复数 z11i， z22i1，则复数 z2在复平面上对应的点在( )z1A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A2若复数 1ai是纯虚数,则实数 a的值为 ( )A 1 B 2 C-2 D-1【答案】A3已知 2()fx,i是虚数单位，则在复平面中复数 (1)3fi对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A4已知 ,xyR， i为虚数单位，且 (2)1xiyi，则 ()xyi的值为 ( ）A4 B4+4 iC 4D2【答案】C5复数
2、 的值是( )11 i i2A B12 12C D1 i2 1 i2【答案】B6已知复数 z=1+i，则 =（ ）z+1z2A -i B +i C- -i D- +i12 12 12 12【答案】A7已知复数 i 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数 a 的值为( )a iiA2 B1 C0 D2【答案】A8若复数 2()(zxi为纯虚数，则实数 x的值为( )A 1B 0C 1D 1或【答案】A9 若 i 是虚数单位，且复数 z=(a-i)(1+2i)为实数，则实数 a 等于 ( ）A- 2B-2 C 2D2【答案】C10已知 xR，i 为虚数单位，若(12i)( xi)为纯虚
3、数，则 x 的值等于( )A B2 C2 D12 12【答案】B11i 为虚数单位，则复数 zi 的虚部是( )1iA2i B2iC2 D2【答案】C12复数 z a bi(a， bR)的虚部记作 Im(z) b，则 Im( )( )12 iA B13 25C D13 15【答案】D13若复数 iz，则 201z=（ ）A1 B0 C-1 D 105()i【答案】C14复数 +2i(是虚数单位 )的实部是 ( )A 15B 25C 25D 15【答案】AII 卷二、填空题15设复数 z12i， z213i，则复数 的虚部等于_iz1 z25【答案】116若 zC 且| z22i|1，则| z2
4、2i|的最小值是_【答案】317若定义运算 abcd =ad-bc，则符合条件 iz =4+2i 的复数 z= .【答案】2-2i18已知复数 z m( m21)i( mR)满足 zb，则 ai bi；若 aR，则( a1)i 是纯虚数其中错误的命题是_(写出你认为错误命题的所有代号)【答案】20若复数 z1429i， z269i，其中 i 是虚数单位，则复数( z1 z2)i 的实部为_【答案】20三、解答题21实数 m取何值时，复平面内表示复数 22343izmm的点，(1）位于第一、三象限？(2）位于直线 yx上？【答案】 （1）2304或2043.，解得 3或 1或 3(2）依题意 2
5、2mm，解得 22已知虚数 z 满足条件| z|1， z22 z 0， m3 时， z 为实数(2) z 为纯虚数，lg( m22 m14)0 且 m24 m30，即Error! ，解得 m5， m5 时， z 为纯虚数25已知复数 z x( x24 x3)i 且 z0，求实数 x 的值3x 1【答案】 z0， zR， x24 x30，解得 x1 或 x3.又 z0 即 x0，3x 1当 x1 时，上式成立当 x3 时，上式不成立 x1.26若关于 x 的方程(1i) x22( ai) x53i0( aR)有实数解，求 a 的值【答案】将原方程整理，得( x22 ax5)( x22 x3)i0
6、.设方程的实数解为 x0，代入上式得：(x 2 ax05)( x 2 x03)i0.20 20由复数相等的充要条件，得Error!由得 x03，或 x01，代入得 a ，或 a3.73所以 a ，或 a3.7327设复数 z 满足 4z2 3 i， wsin icos ( R)，求复数 z 和| z w|的取值范z 3围【答案】设 z a bi(a， bR)代入已知得 4(a bi)2( a bi)3 i，即36a2 bi3 i，根据复数相等的充要条件，得Error!即Error!3所以 z i.32 12|z w|( i)(sin icos )|32 12|( sin )( cos )i|3
7、2 12 32 sin 2 12 cos 2 2 3sin cos 因为1sin( )1，所以 0| z w|2.故所求的复数为 z2 2sin 6 6 i，| z w|的取值范围是 0,232 1228已知复数 z x yi(x， yR)满足 z (12i) z(12i) 3，求复数 z 在复平面上对z z应点的轨迹【答案】 z x yi(x， yR)， z (12i) z(12i)z z x2 y2(12i)( x yi)(12i)( x yi) x2 y2 x yi2 xi2 y x yi2 xi2 y x2 y22 x4 y( x1) 2( y2) 253，( x1) 2( y2) 28， z 对应点的轨迹是以(1，2)为圆心，2 为半径的圆2
