1、湖北省 2012 年高考数学考前专题突破：数系的扩充与复数的引入I 卷一、选择题1已知 ,xyR， i为虚数单位，且 (2)1xiyi，则 ()xyi的值为 ( ）A4 B4+4 iC 4D2【答案】C2 若 i 是虚数单位，且复数 z=(a-i)(1+2i)为实数，则实数 a 等于 ( ）A- 1B-2 C 12D2【答案】C3已知复数 zi，则21z（ ）A 2 B 2 C 2i D 2i 【答案】B4i 为虚数单位,复数 ( ）3 i1 iA 12i B 24i C 12i D 2i【答案】A5若复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A -2 B 4 C 6 D
2、6【 答 案 】 C【 解 析 】 因 复 数 是 分 式 且 分 母 含 有 复 数 ， 需 要 分 子 分 母 同 乘 以 1-2i， 再 进 行 化 简整 理 ， 由 纯 虚 数 的 定 义 令 实 部 为 零 求 出 a 的 值 。6若复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A -2 B 4 C 6 D 6【 答 案 】 C7已知 2()fx,i是虚数单位，则在复平面中复数 (1)3fi对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A8若复数 1ai是纯虚数,则实数 a的值为 ( )A 1 B 2 C-2 D-1【答案】A9已知 i是虚数单
3、位，则复数 23zi+i所对应的点落在 ( ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C10复数 13iZ的实部是 ( ）A 2B 1C 1D 4【答案】B11已知复数 z=1+i，则 =（ ）z+1z2A -i B +i C- -i D- +i12 12 12 12【答案】A12若 cosinz（ 为虚数单位） ，则 z的 值可能是( )A 6B 4C 3D 2【答案】DII 卷二、填空题13已知 i虚数单位，则 20132iii .【答案】014设 mR，复数(2 m23 m2)(2 m25 m2)i 是纯虚数的条件是_【答案】 m215已知复数 z1 a bi， z21 a
4、i(a， bR)，若| z1|0， m3 时， z 为实数(2) z 为纯虚数，lg( m22 m14)0 且 m24 m30，即Error! ，解得 m5， m5 时， z 为纯虚数20已知复数 z1满足(1i) z115i， z2 a2i，其中 i 为虚数单位， aR，若|z1 | z1|，则 a 的取值范围是多少？z2【答案】由题意得 z1 23i， 1 5i1 i于是| z1 |23i a2i| ，z2 2 a2 1|z1| ，所以 ，13 2 a2 1 13化简得 a24 a80，解得 22 a22 3 321设复数 z 满足 4z2 3 i， wsin icos ( R)，求复数
5、z 和| z w|的取值范z 3围【答案】设 z a bi(a， bR)代入已知得 4(a bi)2( a bi)3 i，即36a2 bi3 i，根据复数相等的充要条件，得Error!即Error!3所以 z i.32 12|z w|( i)(sin icos )|32 12|( sin )( cos )i|32 12 32 sin 2 12 cos 2 2 3sin cos 因为1sin( )1，所以 0| z w|2.故所求的复数为 z2 2sin 6 6 i，| z w|的取值范围是 0,232 1222 m 为何实数时，复数 z(2i) m23(i1) m2(1i)是(1)实数；(2)
6、虚数；(3)纯虚数？【答案】 z(2i) m23(i1) m2(1i)2 m2 m2i3 mi3 m22i(2 m23 m2)( m23 m2)i.(1)由 m23 m20 得 m1 或 m2，即 m1 或 m2 时 z 为实数(2)由 m23 m20，即 m1 且 m2，即 m1 且 m2 时， z 为虚数(3)由Error! ，得 m 12即 m 时， z 为纯虚数1223已知虚数 z 满足条件| z|1， z22 z 0，求虚数 z.1z【答案】设 z x yi(y0， x， yR)，| z|1， x2 y21，则 z22 z ( x yi)22( x yi) ( x2 y23 x) y
7、(2x1)i.1z 1x yi又 y0，Error!由得Error! z i.12 3224实数 m取何值时，复平面内表示复数 22343izmm的点，(1）位于第一、三象限？(2）位于直线 yx上？【答案】 （1）2304或2043.，解得 3或 1或 3(2）依题意 22mm，解得 25若关于 x 的方程(1i) x22( ai) x53i0( aR)有实数解，求 a 的值【答案】将原方程整理，得( x22 ax5)( x22 x3)i0.设方程的实数解为 x0，代入上式得：(x 2 ax05)( x 2 x03)i0.20 20由复数相等的充要条件，得Error!由得 x03，或 x01，代入得 a ，或 a3.73所以 a ，或 a3.7326若复数 z 满足z-3 5,求z-(1+4i)的最大值和最小值 .【答案】由z-3 知，点 Z 在以 A（3，0）为圆心， 以 5为半径的圆上或圆内，如图.z-(1+4i)表示动点 Z 到定点 B（1,4)的距离.连结 A、B 两点，则AB=2 5.所以z-(1+4i) max=3 5， z-(1+4i) min= 5.
