1、湘教版九年级上册数学导学案1.2反比例函数的图像与性质（2）【学习目标】1.能画出反比例函数y kx (k为常数，k0)的图象.2.根据反比例函数y kx (k为常数，k0)的图象探索并理解其性质.3.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性.重点难点重点：反比例函数y kx (k为常数，k 0)的图象的画法及其性质.难点：由反比例函数y kx (k为常数，k 0)的图象探究出其性质.【预习导学】自主预习教材P7-9完成下列各题：1.反比例函数y kx (k为常数，k0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 . 2.当K 0时，反比例函数y kx 的图象与
2、 的图象关于X轴对称.3. 当 K 0时，反比例函数 ykx 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与X周、y轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x的增大而 .【探究展示】（一）合作探究探究1 ：如何画反比例函数 的图象？ 的图象与 的图象有什么关系？当x取任一非零实数a时， 的函数值为 ，而 的函数值为 ，从而点P（a， ）与点Q（a， ）关于 轴对称，因此 的图象与 的图象关于 轴对称，于是只要把 的图象沿着 轴翻折并将图象复制出来，就得到了 的图象. 因此可用画反比例函数 的图象的方式与步骤画反比例函数 的图象.由此我们得出：反比例函数ykx 的图象与 的图象关于 轴对称，当k
3、 0时，反比例函数 ykx 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .因此画反比例函数ykx (k为常数，k0)的图象可以用 法，具体步骤为 、 、 .探究2 ：反比例函数y kx (k为常数，k0)的图象的对称性. 观察函数 与 的图象得出：反比例函数y kx (k为常数，k 0)的图象是中心对称图形，其对称中心为 ，其图象还是轴对称图形，对称轴有 条，分别是 （即直线 ）和 （即直线 ）.探究3 ：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k0和k 0时图象性质的区别.反比例函数 k的符号 k 0 k0图象（双曲线
4、）x、y取值范围 x的取值范围 y的取值范围 x的取值范围 y的取值范围 位置 第 象限内 第 象限内增减性 每一象限内,y随x的增大而 每一象限内,y随x的增大而 渐近性 反比例函数的图象无限接近于 ， 轴,但永远达不到 ， 轴,画图象时, 要体现出这个特点.对称性 反比例函数的图象是关于原点成 的图形.反比例函数的图象也是 图形. （二）展示提升1.画出反比例函数 的图象2.反比例函数 的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值 y随自变量x的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称.3.若反比例函数 的图象在第二、四象限，求 m的取值范围.【知识梳理】1. 用描点法画反比例函数ykx （K 0 ）的图象步骤是什么？2. 反比例函数y kx 的图象性质是什么？3. 反比例函数y kx (k为常数，k 0)的图象的对称性有哪些？【当堂检测】1.画出反比例函数 的图象.2.在反比例函数 的图象的每一支曲线上， y随x的增大而增大，则k的值为 .3已知点（2，y1 ），（3，y2）在 函数 的图象上，试比较y1,y2的大小.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
