1、湘教版九年级上册数学导学案2.3 一元二次方程根的判别式【学习目标】1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实根是否相等.2.经历对判别符号的讨论，体会分类讨论思想.重点难点重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实根和两实根是否相等.难点：正确计算判别式的值； 分类讨论思想的应用.【预习导学】预习学生自主预习教材 P43-P45，完成下列各题.1.一元二次方程的一般形式是 ，其中 a、b、c 分别叫作 .2. 将一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),配方得 .3.用公式法解下列方程：（1）x 2+3x-1=0; (2) x2-6x+9=0;(3)
2、2y2-3y+4=0.【探究展示】(一)合作探究议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax 2+bx+c=0（a0）时，总是要求b2-4ac0，这是为什么？将方程 ax2+bx+c=0（a0）配方得到（x+ ） 2=ab4ac由于 a0，所以 0，因此我们不难发现：24a（1）当 0 时, 0,由于正数有两个平方根，所以原方程有 cb22cb实数根，分别为 x1= ,x2= .（2）当 =0 时, =0.a4224a由于 0 的平方根为 0，所以原方程有 的实数根，两实数根为 x1=x2= .（3）当 0 时， 0.acb4224acb由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程 实数根.归
3、纳：由此可见，代数式 是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我acb42们把 叫作一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，记作 . （二）展示提升利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x 2+4x-3=0; (2)4 x2=12x-9;(3)7y=5(y2+1); 【知识梳理】以”本节课，我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.一元二次方程 x2-x+1 的根的情况为（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x 2-4x+1=0 ； （2）x(x+8)=16； （3）(x+2)(x-2)=1； （4）x+5= .25【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
