1、二次根式（一）学习目标 1.通过实例,了解二次根式的含义,体会二次根式与实际生活的联系.2.理解二次根式的定义,熟记其性质.3.通过联系实际发现问题,独立思考,培养合作探究的能力,培养良好的数学思维习惯.重点:二次根式的定义,性质的应用.难点:二次根式性质的理解和应用.1.回顾平方根、算术平方根的定义和特征。2.任意实数都有平方根吗？有几个？1.举例说明你对二次根式的理解。2.判断： a一定是二次根式。（ ）3.你能对课本第三页的思考作出回答吗？4.若 32在实数范围内有意义，则 a 是怎样的实数？5.请你针对本节所学的知识出一个小题考考你的同桌。课前预习知识准备一教材助读二预习自测三1.判断
2、： 1a一定是二次根式。（ ）2.若 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围应是 。3.( )= 。521.二次根式的形式是什么样的？其中被开方数有什么要求？2.能不能说含有二次根号的式子就是二次根式？3.为什么 （a0）是一个非负数？a4.( )=a 一定成立吗？5.你对二次根式的定义及性质总结了哪些注意的问题（一）基础知识探究实例：（1）要加工一个直角三角板，使一条直角边长为 2cm，斜边长 3cm，则另一条直角边为 cm;（2）面积为 S 的正方形的边长为 ；（3）要修建一个面积为 9.42m的圆形花坛，它的半径为 m( 取 3.14)；（4）一雨滴从天而降，落到地面所用的时间t（单位：
3、s）与下落的高度 h(单位：m)满足关系式 h= gt。如果含有 h,g 的式子表示21t，则 t= 。课中探究学始于疑一质疑探究二以上四个问题的结果分别是 5， s ， 3， gh2它们都表示一些正数叫做二次根式。通过上述四个实例探究下面的问题：问题 1：二次根式的定义：一般地，形如 的式子叫做二次根式。问题 2：式子 要是二次根式，其中的被开方数 a 应满足的条件是怎样的？a探究点二 二次根式的性质问题 1：二次根式 （a0）的结果是怎样的数？a问题 2：( )= ，其中 a0.a(二)知识综合应用探究探究一二次根式定义的应用【例 1】当 a 是怎样的实数时， 1a在实数范围内有意义？拓展提升：已知 为整数，求自然数 n 的值。n20探究点二 二次根式性质的应用【例 2】计算：（1）（ ）；（2）（4 ）3.02当 x2 时，计算：（3 ）x2探究三【例 3】：要在一个半径为 3m 的圆形地上，修建一个占地面积最大的正方形花坛，花坛的边长应为多少？二次根式的性质21.ao1.1 下列选项中，使二次根式有意义的 a 取值范围为 a1 的是（）A a B C D 1aa1(1)2 如果 是二次根式，则 a,b 应满足的条件是（）bAa0 且 b0 B.a0,b0 C ab0 Da.b 异号【省以致善】我的知识网络图三当堂检测四课后训练
