1、福建省 2013 届高三数学章末综合测试题：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 x，y 满足约束条件 0,263yx， 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则 2ab的最小值为 ( ). A 65B 38C 31D 4【答案】A2 在 R上定义运算 : 1xy.若不等式 1xa对任意实数 x成立,则( )A 1a, B 02a, C 132, D 2a.【答案】C3
2、当 x0 时，不等式(5 a)x26 x a50 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，4) B(4,4)C10，) D(1,10答案：B用特殊值检验法，取 a10，则不等式为5 x26 x150，即 5x26 x150，当 x0 时，恒成立，排除 A.故选 B.4已知平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式组y20给定，则 yxz2的最大值为（ ）A3 B4 C 3D 4【答案】B5若 b a0，则下列不等式中正确的是( )A B| a| b|1a 1bC 2 D a b abba ab【答案】C6若点M（ yx,）是平面区域yx20内任意一点，点A（-1，2） ，则 zOMA的最小值
3、为A0 B 24C2- 2D4【答案】A7设 a0， b0，则以下不等式中，不恒成立的是( )A( a b)( )4 B 1a 1b b 2a 2baC 0 (2） (3）bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（ ）A1 B 2 C 3 D 4【答案】C9设集合 A x| |x a|1， xR， B x|1 x5， xR若 A B，则实数 a 的取值范围是( )A a|0 a6 B a|a2，或 a4C a|a0，或 a6 D a|2 a4【答案】C10若 a0， b0，且函数 f(x)4 x3 ax22 bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于(
4、)A2 B3C6 D9【答案】D11 “ ”是“ 且 ”的( )A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A12已知约束条件Error!，若目标函数 z x ay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则 a 的取值范围为（ ）A0 D00)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%.(a3x500)(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？【答案】(1)
5、由题意得 10(1000 x)(10.2 x%)101000，即 x2500 x0，又 x0，所以 00，所以 0a5，即 a 的取值范围为(0,520如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围 36 m 长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【答案】设每间虎笼的长、宽分别为 x m、 y m则 s xy.(1)由题意知：4 x6 y36，2 x3 y18.又 2x3 y2 ，6xy xy ，(2x
6、 3y)224 18224 272当且仅当 2x3 y9，即 x4.5， y3 时， s xy 最大，每间虎笼的长为 4.5 m，宽为 3 m 时，每间虎笼面积最大(2)由题意知 xy24，4x6 y2 48，24xy当且仅当 4x6 y 时，取得等号成立由Error! 得Error!每间虎笼的长为 6 m，宽为 4 m 时，可使钢筋网总长最小21已知集合 12|xA，集合 0)12(|2mxxB(1)求集合 B,；(2)若 ，求 的取值范围。【答案】(1) 12x0 即 A=x| 2x)(2mx 0)1)(mm即 A=x| (2) BA 21 22某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划
7、在该地块上建造一栋至少 10 层，每层 2 000 平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048 x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？【答案】设将楼房建为 x 层，则每平方米的平均购地费用为： (元)2 1601042 000x 10 800x故每平方米的平均综合费用为：y56048 x 56048( x )10 800x 225x当 x 最小时， y 有最小值225x x0， x 2 30，225x x225x当且仅当 x ，即 x15 时上式等号成立225x所以当 x15 时， y 有最小值 2 000 元答：该楼房建为 15 层时，每平方米的平均综合费用最小
