1、 专题讲座（二） 方程与函数 (初二培优) 一、知识要点总结1二元一次方程和一次函数的图像的关系；（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一 次方程2方程组和对应的两条直线的关系：（1） 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；（2） 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3用二元一次方程组确定本函数解析式在实际应用中，常常利用待定系数法构造二元一次方程组，从而确定一次函数的解析式。二、例题讲解来源:学优中考网 xYzkw例 1、如图， 1l， 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y元（费用=等的售价+电费）与照明时间 x小时
2、的函数关系，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样。（1） 根据图象求 1l， 2的函数表达式；（2） 当照明时间为多少时，两种费用相等。来源:学优中考网例 2、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边在 AB 在 x轴上，且 AB=3，A 点的坐标为（-2,0） ，C 点的坐标为（2,3）（1）建立直角坐标系，画出所有符合条件的ABC，并写出 B 点的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）求以直线 BC 为图象的函数关系式。例 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。如图中的一次函数图象与 x， y轴分别交于点 A,B，则OAB 为
3、此函数的坐标三角形。（1） 求函数 y= 34x的坐标三角形的三边长。（2） 求函数 = b（ 为常数）的坐标三角形长为 16，求此三角形的面积。例 4、如图，直线 1l： y= x与直线 2l： y= bax相交于点 P（1，m） 。（1） 求 m 的值；（2） 不解关于 x， y的方程组 baxy1请直接写出它的解；（3） 直线 2l： =b是否也经过点 P？请说明理由；（4） 若 =3，求直线 1l和直线 2l与 y轴所组成的三角形的面积。例5、师生共44人去公园划船，公园规定，（1）每个老师的票价为5元，每个学生的票价为2.5元；（2）每艘大船坐8人，每艘小船坐5人。问：（1）如果门票
4、共花了120元钱，问师生各多少人？（2）如果恰好人人都能上船，并且每艘船都坐满，问应安排大船、小船各多少艘来源:xYzKw.Com例 6、 北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供 10 台，上海可提供 4 台。已知重庆需要 8 台，武汉需要 6 台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用 7600 元运送这些仪器。请你设计一种方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用。运费表（单位：元/台）起点 终点 武 汉 重 庆北 京 400 800上 海 300 500 来源:xYzkW.Com三、边讲边练1. 二元一次方程组 2211cybxa的解与两直
5、线 1l: 1cybxa与 2l：22cybxa位置关系的联系。 （其中 6 个常数均不为零。 ） （每小题前一个空选填“惟一” 、 “无”或“无数多组” ；后一个空选填 5“相交” 、 “平行”或“重合” ） 。（1）当 21时，从“数”看：方程有_解；从“形”看， 1l与 2_ 。（2）当 2121cba时，从“数”看：方程有_解；从“形”看， 1l与 2_ 。（3）当 2121时，从“数”看：方程有_解；从“形”看， 1l与 2_ 。2. 一次函数 xy的图象与 52xy的图形的交点坐标是_ 。3. 已知二元一次方程组 73185，则 y9_ 。4一个函数的图象经过点（1，2） ，且 y
6、 随 x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个） 5函数 2mxy与 14xy的图像交于 x轴，则 m= 。6.如果点 A（2，a）在函数 y= x+3 的图象上，那么 a 的值等于（ ）A、7 B、3 C、1 D、47.在同一坐标系中，直线 y=(k2)x+k 和直线 y=kx 的位置可能是（ ）来源:学优中考网8.已知正比例函数 y=(2m1)x 的图像上两点 A（x 1，y 1）B(x 2，y 2),当 x1x 2 、y1y 2时，则 m 的取值范围为（ ）A、 m0 C、 m1/2 D、 m1/29.在同一直角坐标系中，对于函数 （1）y=x1； （2）y=x+1； （3）y=x+1；（4）y=2(x+1)A、通过点（1，0）的是（1）和（3） B、交点在 y 轴上的是（2）和（3）C、相互平行的是（1）和（2） D、关于 y 轴对称的是（4）和（3）10、某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过 20m3，则每立方米水费为 1.2 元，（2）每户用水量超过 20m3，则超过的部分每立方米水费 2 元，设某户一个月所交水费为 y（元） ，用水量为x(m3),则 y 与 x 的函数关系用图像表示为（ ）
