1、23.4 中位线 导学案年级： 九年级（上） 学科：数学 编号：主备人：王忠宝 审核： 审批：课题 ：中位线 课型：新授 审批时间：2014 年 月 日学习目标：理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.来源:gkstk.Com经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.学习重点：三角形中位线定义、性质的过程学习难点：中位线定理的应用一、情境导入，回顾思考1回顾迁移什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网2.
2、连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线二、合作交流、探究新知教师提问：如果 D 是 AB 中点，点 E 也是 AC 的中点，其它条件不变，求 的值DEBC学生回答： = ，即 DE= BC （如图 2）EBC12教师提问：如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么能否得出 DEBC？DE 与 BC之间有怎样的数量关系呢？请同学们通过画图来猜想学生活动：动手画图，并与同伴交流，猜想出：DEBC，DE= BC （如图 244-3）12教师提问：你能证明出你所猜想的结论呢？学生活动：动手证明，并与同伴交流思路点拨：首先应弄清楚已知条件是什么？从图 3 可以看出，在ABC 中，点 D
3、、E分别是 AB 与 AC 的中点，这就是条件，结论是求证 DEBC，DE= BC由中点定义可以推12得 = ，又因为A=A，应用“角等，夹边对应成比例”证出ADEADEBC12ABC，这样可得到ADE=ABC， = ，因此有 DEBC 且 DE= BCDEBC12师生共识：（1）三角形中位线定义 （见课本 P68）（2）三角形中位线定理 （见课本 P68）媒体使用：投影仪动态思维：三角形中位线定理的证明也可以用前面所学过的平行四边形知识来证明介绍方法：过 C 作 CFAB，交 DE 延长线于 F，由ADF=F，AED=FEC，AE=EC可证出ADEEFC，由此可推出 DB 瘙纟夹 CF，四边
4、形 DBCF 是平行四边形，这样就有 DF瘙纟夹 BC，由于 DE=EF，因此有 DE= BC （如图）12FEDCBA三范例研讨，迁移练习： 例 1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分来源:gkstk.Com例 2、如图，ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G求证： 31AGCDECBA四、小组展示学习成果三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半来源:学优高考网用符号语言表示DE 是ABC 的中位线 DEBC，DE BC21五、点拨知识升华1、如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和BC
5、 的中点 M、N，如果测得 MN=20m，那么 A、B 两点间的距离是多少？为什么？2、如图 1：在ABC 中，DE 是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若 BC=8cm， 则 DE= cm，为什么？ 3、如图 2：在ABC 中，D、E、F 分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm ， 则DEF 的周长= cm4、若ABC 三边 AB、AC、BC 的长分别为 8、6、4，它的三条中位线围成的 DEF图 24.4.3 的周长_5、若ABC 的三条中位线围成的三角形周长为 15cm， ABC 的周长是_。6、若ABC 的三条中位线长分别为 3、4、5，则ABC 的周长为 面积为 。 拓展：如果在图 2444 中，取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G，如图24.4.5，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点 G与 G是重合的六、教学反思1BFGAD31ADG图 234
