1、九年级（下）数学导学案班级 姓名 29.1.1 投影（1）学习目标：来源:gkstk.Com1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。来源:学优高考网学习重点：理解平行投影和中心投影的特征；学习难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子” ，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 （有条件的）放映电影小兵张嘎部分片段 -小
2、胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“ 晷面 ”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光
3、中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.来源:学优高考网（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还
4、有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图 4-14，当线段 AB 与投影面平行时，AB 的中心投影AB把线段 AB 放大了，且 ABAB，OAB OAB.又如图 4-15，当ABC 所在的平面与投影面平行时， ABC 的中心投影ABC也把ABC 放大了，从ABC到ABC是我们熟悉的位似变换。4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别光线来源:学优高考网 gkstk物体与投影面平行时的投影来源:学优高考网联系平行投影 平行的投射线 全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似
5、变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾斜角为 60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板 ABCD 和投影面平行（如图） ，投射线和投影面垂直，点 C 在投影面的对应点为 C，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图 4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？编写: 杨华 张远良 彭光彬 校审:宋飞
