1、222 向量的正交分解与向量的直角坐标运算一、选择题1已知平面向量 a(1,1)， b(1，1)，则向量 a b等于( )12 32A(2，1) B(2,1)C(1,0) D(1,2)2已知 a b(1,2)， a b(4，10)，则 a等于( )12A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)3已知向量 a(1,2)， b(2,3)， c(3,4)，且 c 1a 2b，则 1， 2的值分别为( )A2,1 B1，2C2，1 D1,24已知 M(3，2)， N(5，1)且 ，则点 P的坐标为( )MP 12MN A(8,1) B (1，32)C D(8，1)( 1， 32)5在平行四边
2、形 ABCD中， AC为一条对角线若 (2,4)， (1,3)，则 等于( )AB AC BD A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)6已知四边形 ABCD为平行四边形，其中 A(5，1)， B(1，7)， C(1,2)，则顶点 D的坐标为( )A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)二、填空题7已知平面上三点 A(2，4)， B(0,6)， C(8,10)，则 的坐标是_12AC 14BC 8已知 A(1，2)， B(2,3)， C(2,0)， D(x， y)，且 2 ，则 x y_AC BD 9若向量 a( x3， x23 x4)与 相等，其中 A(1,2)， B
3、(3，2)，则 x_AB 10函数 y x22 x2 按向量 a平移所得图象的解析式为 y x2，则向量 a的坐标是_三、解答题11已知 a(2,3)， b(3,1)， c(10，4)，试用 a， b表示 c12已知平面上三个点坐标为 A(3,7)， B(4,6)， C(1，2)，求点 D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点能力提升13已知 P a|a(1,0) m(0,1)， mR， Q b|b(1,1) n(1,1)， nR是两个向量集合，则 P Q等于( )A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)14函数 ycos 2 的图象 F按向量 a平移到 F， F的函数解析
4、式为 y f(x)，当 y f(x)为(2x6)奇函数时，向量 a可以等于( )A B(6， 2) ( 6， 2)C D(6， 2) (6， 2)222 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 答案1D 2D3D 由Error!解得Error! 4C 设 P(x， y)，由( x3， y2) (8,1)，12 x1， y 325B ，AC AB AD (1，1)AD AC AB (3，5)BD AD AB 6D 设 D(x， y)，由 ，AD BC ( x5， y1)(2，5) x7， y67(3,6)8112解析 (2,0)(1，2)(1,2)，AC ( x， y)(2,3)( x2， y3)，
5、BD 又 2 ，即(2 x4,2 y6)(1,2)，BD AC Error! 解得Error! x y 11291解析 A(1,2)， B(3,2)， (2,0)AB 又 a ，( x3， x23 x4)(2,0)AB Error! x110(1，1)解析 函数 y x22 x2( x1) 21 的顶点坐标为(1,1)，函数 y x2的顶点坐标为(0,0)，则 a(0,0)(1,1)(1，1)11解 设 c xa yb，则(10，4) x(2,3) y(3,1)(2 x3 y,3x y)，Error!解得 x2， y2， c2 a2 b12解 (1)当平行四边形为 ABCD时， ，AB DC
6、设点 D的坐标为( x， y)(4,6)(3,7)(1，2)( x， y)，Error! Error! D(0，1)；(2)当平行四边形为 ABDC时，仿(1)可得 D(2，3)；(3)当平行四边形为 ADBC时，仿(1)可得 D(6,15)综上可知点 D可能为(0，1)，(2，3)或(6,15)13A 设 a( x， y)，则PError!，集合 P是直线 x1 上的点的集合同理集合 Q是直线 x y2 上的点的集合，即 P( x， y)|x1， Q( x， y)|x y20 P Q(1,1)故选 A14B 函数 ycos 2 按向量 a( m， n)平移后得到 ycos n2若平(2x6) (2x 2m 6)移后的函数为奇函数，则 n2， 2 m k (kZ)，故 m 时适合6 2 6高考试题;库
