1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定一、选择题1命题“一次函数都是单调函数”的否定是 ( )A一次函数都不是单调函数B非一次函数都不是单调函数C有些一次函数是单调函数D有些一次函数不是单调函数2已知命题 p：xR ，sin x1，则 ( )A綈 p：xR，sin x1B綈 p：x R，sin x1C綈 p：x R，sin x1D綈 p：xR，sin x13命题“存在 x0R, 2x00”的否定是 ( )A不存在 x0R,2x 00B存在 x0R,2x 00C对任意的 xR,2 x0D对任意的 xR,2 x04(2011安徽)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 ( )A所有不能被 2
2、 整除的数都是偶数B所有能被 2 整除的数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数是偶数D存在一个能被 2 整除的数不是偶数5命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是 ( )A某些平行四边形不是矩形B任何平行四边形是矩形C每一个平行四边形都不是矩形D以上都不对6已知命题 p：“a1”是“x0，x 2”的充分必要条件，命题axq：x 0R，x 2x10.则下列结论中正确的是 ( )A命题“pq”是真命题B命题“p綈 q”是真命题C命题“綈 pq”是真命题D命题“綈 p綈 q”是假命题二、填空题7命题“对任何 xR ，| x2| |x4|3”的否定是_8全称命题“xR ，x 2x30”的否定是_9
3、命题“有些二次函数的图象的对称轴是 y 轴”的否定是_三、解答题10判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定(1)p：对任意的 xR，x 2x10 都成立；(2)p：xR，x 26x50.11写出下列命题的否定，并判断它们的真假(1)xR，x 20；(2)x 0R，x 1；20(3)x 0R，x 0 是方程 x23x20 的根；(4)等腰梯形的对角线垂直12.命题 p 是“对某些实数 x，有 xa0 或 xb0” ，其中 a、b 是常数(1)写出命题 p 的否定；(2)当 a、b 满足什么条件时，命题 p 的否定为真？四、探究与拓展13已知 f(x)ax 2bx c 的图象过点(
4、1,0)，是否存在常数 a，b，c ，使不等式 xf (x)对一切实数 x 均成立？1 x22答案1D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C7存在 xR，使得| x2| |x4| 38x 0R，x x 030209所有的二次函数的图象的对称轴都不是 y 轴10解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的” ，因而是全称命题又由于 “任意的”的否定是“至少存在一个” ，因此，綈 p：至少存在一个 xR，使 x2x 10 成立，即綈p：xR，使 x2x10 成立(2)由于“xR”表示至少存在一个实数 x，即命题中含有存在量词“至少存在一个” ，因而是特称命题又由于“存在一个”的否定为“任意一个” ，
5、因此，綈 p：对任意一个 x 都有 x26x 50，即綈 p：xR ，x 26x50.11解 (1)命题的否定：x 0R，使 x 0，因为 x0 时，0 20，所以命题的否定为20真(2)命题的否定：xR，使 x21，因为 x1 时，x 21，所以命题的否定为假(3)命题的否定：xR，x 不是方程 x23x20 的根，因为 x1 时123120，即 x1 为方程的根，所以命题的否定为假(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题12(1)命题 p 的否定：对任意实数 x，有 xa0 且 x b0.(2)ba13解 假设存在常数 a，b，c 使题设命题成立f (x)的图象过点 (1,0)，abc0.xf(x) 对任意 xR 均成立，当 x1 时也成立，1 x22即 1abc1，故有 abc1.由得 b ，c a，12 12f(x)ax 2 x a.12 12故 xax 2 x a 对一切 xR 均成立，12 12 1 x22即Error!恒成立Error!a .c a .14 12 14存在一组常数 a ，b ，c ，使不等式 xf (x) 对一切实数 x 均成立14 12 14 1 x22高 考试题库
