1、1,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,C,D,A仅与始末位置有关，与路径无关.,2,任意带电体的电场,结论：静电场力做功，与路径无关.,（点电荷的组合）,静电场是保守场,3,二 静电场环路定理,静电场的环路定理,静电场力做功与路径无关 等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零 .,在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。,4,讨论：(1)环路定理是静电场的另一重要定理，不符合环路定理的场不是静电场。,(2)环路定理要求电场线不能闭合。,(3)静电场力为保守力可以引入势能,5,电势能,定义：电场中A 、B两点的电势能之差等于把电荷q0从A点移动到B点电场力所作的功。,电场力做正功，电
2、势能减少；电场力作负功，电势能增加.,电场吸收能量，能量增加,电场付出能量，能量减少,0,6,令,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,7,势能的讨论,(1)电势能的量值是相对的,取决于电势能零点的选取，电势能的差值与零点的选择无关,(2)电势能不仅与场强有关，还与试探电荷的电量有关，电势能属于场源电荷和试探电荷组成的系统.,8,一 电势,电势定义：,单位点电荷在电场中势能电场中任一点A的电势等于把单位正电荷从该点移动到电势能为零的点电场力所作的功。,物理意义：,电势的单位是伏特或伏（V）,9,电势讨论:,电势是标量,其值可取正负;其正负取决于
3、源电荷的电性和零势点的规定。,电势只与电场有关，与试探电荷无关， 是描述静电场性质的物理量。 它是空间坐标函数（标量场）。,电势的量值是相对的, 与电势零点的选取有关。,10,当电荷分布在有限区域内时,规定无限远处电势为零;,当电荷分在无限远区域时,可令电场中有限区域中的某适当点 为电势的零点;,实际中常取接地点为零势能点,电势零点选择有任意性，选择零点原则：场弱、变化不太剧烈 。,11,将单位正电荷从A移到B时电场力作的功或者单位正电荷在这两点间的电势能差。,电势差,静电场力的功,12,计算电势的方法,（1）场强积分法(由定义),条件：已知在积分路径上 的函数表达式,有限大带电体，选无限远处
4、电势为零. 常见电荷分布：电荷球对称，面对称，轴对称及其组合,步骤：(1)写出场强表达式(2)选择合适的路径L(3)积分(计算),13,面对称 无限大均匀带点平面,14,它们组合,15,例1 “无限长”带电直导线的电势.,解,令,讨论：能否选,16,例2 两均匀带电的无限大平行板，带等量异号电荷，求两板间的电势差,解：两平面之间场强为,17,例2 两同心带电球面，半径分别为R1和R2，带电总量分别为q1和q2,求 A，B，C 点的电势。,18,方法一：已知场强求电势,19,20,q,1,q,2,R,1,R,2,B,r,21,22,方法二：电势叠加,各区域的电势分布是内外球壳单独存在时的电势的叠
5、加,A： B： C：,23,（2）利用电势的叠加原理,步骤： (1)把带电体分为无限多电荷元dq (2)由dq 写出 d (3)由d = d,注意： 积分是标量积分，比场强叠加容易； 积分是在带电体上进行。,24,25,基本习题：线带电体看作点电荷叠加 （1）带电直线在其延长线上一点； （2）带电圆弧在其圆心处一点； （3）均匀带电圆环在其轴线上一点 （4）及其组合.,26,（1）区别电势与电势能 空间某点的电势与试探电荷q0无关，反映电场本身的性质； 电势能则与场中某点q0的大小正、负有关，为场及试探电荷所共有。 （2）电势是标量，有正负、高低之分。 某点电势的正负与该点电势能的正负不一定相
6、同。,27,例如：设q、 q0本身代表正电荷：,28,电势高低： 沿电场线方向电势逐点降低，逆着电场线电势逐点升高。 电势能高低： 正电荷在电场力作用下从高电势点移向低电势点；负电荷则相反。,29,思考题:,(1)图中所示为静电场中的电力线图，若将一负电荷从a点经任意路径移到b点，电场力作正功还是负功； a,b两点哪一点电势高 答案：负功；a点高,带正电的物体电势是否一定为正？电势为零的物体是否一定不带电。,30,(3)如图如示，AB=2l，弧OCD是以B为中心，l为半径的半圆，设A点有点电荷+q，B点有点电荷- q，把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它所做的功为（ ）把单位负电荷从
7、D点移到无穷远，电场力对它所做的功为（ ）,31,32,一 等势面,定义：电场中电势相等的点所构成的面.,电势的分布也可以形象地描绘出来。这就是等势面图。,规定：任意两相邻等势面间的电势差相等.,33,点电荷及球对称：等势面为球面（ r=常数）,点电荷的等势面,-,无限长带电线及轴对称：等势面为圆柱面（r=常数）,无限大均匀带电面及面对称：等势面为平面,34,等势面性质,电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.,电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向,等势面,35,任意两相邻等势面间的电势差相等.,用等势面的疏密表示电场的强弱.,等势面越密的地方，电场强度越大.,36,37,例2、如图所示，
8、一均匀带电线的电荷线密度为（），带电细圆环的半径和带电细直线的长度均为a，且带电直线的延长线过圆环的圆心O。求（1）O点的电场强度 ；,（2）O点电势 ；（3）若在O点放置一正试探电荷q0，求其具有的静电势能W（以无限远处为电势零点）。,38,解（1）分为带电直线和带电圆环两部分， 以直线的端点为坐标原点，建立如图所示坐标取微元，距坐标原点为x长度为dx的微小线段，视为点电荷 该点电荷的电场强度 的大小为,方向沿坐标轴正向,39,由于所有线元产生的电场强度的方向相同，直接将电场强度积分,方向沿坐标轴正向,由于对称性，圆环在圆心处产生的电场强度E为零,方向沿坐标轴正向,40,（2）,41,（2）
9、,42,43,练习二 一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形,电荷均匀带电，上半部分带正电荷+Q，下半部分带负电荷-Q。求半圆圆心处的电势。,44,练习一 如图，一均匀带电线的电荷线密度为（），带电半细圆环的半径和带电细直线的长度均为a，且带电直线的延长线过圆环的圆心O。求（1）O点的电场强度 ；,（2）O点电势；（3）将试探电荷q0 由O点移动到无穷远处，电场力做的功。,45,解（1）O点的电场强度由直带电线及半圆带电线共同产生。设分别为E1、E2。在左边直带电线x处取电荷元dx，它在O点产生的场为,沿x轴正方向,46,半圆电荷的场在x方向相互抵消，,在半圆上取电荷元dl ，它在O点场强为,47,（2）O点的电势由直带电线及半圆带电线共同产生。设分别为1、2。 在左边直带电线x处取电荷元dx， 其元电势为,48,在半圆上取电荷元dl ，其元电势为,
