1、第2讲,电势能,电势,电势差,一、电场力做功与电势能1电场力做功(1)特点：电场力做功与电荷移动的_无关，只取决于初、末位置的_和被移动电荷的_(2)电场力做功的表达式：WAB(AB)qUABq.,路径,电势差,电荷量,2电势能,零势能,(1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于静电力把它从该点移动到_位置时所做的功(2)矢标性：电势能是_，但有正负之分，负值表明,比零电势能小，正值表示比零电势能大,标量,(3)电势能也具有相对性和系统性一般以大地或无穷远处,为零势能位置,电势能的减少量,(4)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_，即 WABEpAEpBEp.,【基础检测】1(多选，
2、2016 年浙江宁波期中)如图 6-2-1 所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等一重力不计、带负电的粒子从左侧进入电场，运动轨迹与三个等,势面分别交于 a、b、c 三点，则(,),Aa 点的电势比 b 点的电势高B粒子在 c 点时的加速度为零C粒子从 a 到 c 电势能不断增加D粒子从 a 到 b 克服电场力做功,图 6-2-1,大于从 b 到 c 克服电场力做功,答案：AC,二、电势、电势差、等势面1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比,值，叫做这一点的电势,标量,(2)定义式：_.(3)矢标性：电势是_，其大小有正负之分，其正,（负）表示该点电
3、势比零电势高(低),零电势点,(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因_选取的不同而不同,2电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值称为这两点的电势差(2)表达式： UAB _.(3)影响因素：电势差 UAB 与电场力做功 WAB 无关，与电场所带电量 q 无关，它由电场本身的性质决定，与初、末位置有关，与零电势点的选取无关(4)与场强的关系：UEd.(适用条件：匀强电场，其中 d为沿电场线方向的距离),AB,3等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面(2)特点等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直在同一等势面上移动电荷时电场力不做功电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面在
4、空间中两等势面不相交等差等势面越密的地方电场强度_，越疏的地方,电场强度_,越大,越小,(3)几种常见的典型电场等势面的对比分析,（续表）,【基础检测】2(2016 年新课标卷)关于静电场的等势面，下列说法,正确的是(,),A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功,解析：若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错误；电场线一定与等势面垂直，B 正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较
5、低的等势面，电场力做负功，故 D 错误,答案：B,考点 1,电势高低和电势能大小的判断,重点归纳1电势高低的判断,（续表）,2.电势能大小的判断,【考题题组】1(多选)如图 6-2-2 所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的 a 点和 f 点，以 a 点和 f 点为顶点作一正立方体现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电,势能，以下判断正确的是(,),A在 b 点和 d 点受力大小相等，方向不同B在 c 点和 h 点受力大小相等，方向相同C在 b 点和 d 点电势能相等,图 6-2-2,D在 c 点和 h 点电势能相等,答案：ABC,考点 2,电场力做功和电场中的功能关系,
6、重点归纳1电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变,2电场力做功的计算方法,(1)由公式 WFLcos 计算，此公式只适合于匀强电场，,可变形为：WqELcos .,(2)由 WqU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W 电场力W 其他力Ek.(4)由电势能的变化计算：WEp1Ep2.,3带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断,电场力与速度方向间的夹角小于 90，电场力做正功；夹,角大于 90，电场力做负功,4解答思路,5运动情况反映受力情况(1)物体保持静止：F 合0.(2)做
7、直线运动,匀速直线运动，F 合0.,变速直线运动：F 合0，且 F 合与速度方向总是共线(3)做曲线运动：F 合0，F 合与速度方向不在一条直线上，,且总指向曲线凹的一侧,(4)加速运动：F 合与 v 的夹角为，090；减速运动：,90180.,(5)匀变速运动：F 合恒量,【考题题组】2(多选，2017 年泰安一模)如图 6-2-3 所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于 N 点，弹簧恰好处于原长状态保持小球的带电量不变，现将小球提高到 M 点由静止释放,则释放后小球从 M 运动到 N 过程中(,),图 6-2-3,A小球的机械能
8、与弹簧的弹性势能之和保持不变B小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和,解析：由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故 A 错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从 M 运动到 N 过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知 B 正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故 C 正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D 错误答案：BC,3(2015 年新课
9、标卷)如图 6-2-4 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.不计重力求 A、B 两点间的电势差,图 6-2-4,解：设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即,设 A、B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有,4如图 6-2-5 所示，一根长为 L1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN 竖直固定在电场强度大小为 E1.0105 N/C、与水平方向成 30角的斜向上的匀强电场中，杆的下端
10、M 固定一个带电小球 A，带电荷量为 Q4.5106 C；另一带电小球 B 穿,在杆上可自由滑动，带电荷量为 q1.010,6,C，质量为 m, 1.0102 kg.现将小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运动(静电力常量 k9.0109 Nm2/C2，g10 m/s2),(1)求小球 B 开始运动时的加速度 a.,(2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高度 h1.(3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h20.61 m 时，速度 v1.0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改变量Ep.,图 6-2-5,审题突破：(1)试画出小球 B 运动前的受力示意
11、图，如图6-2-6 所示(2)试描述 B 球的运动情景提示：B 球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为,零,图 6-2-6,(3)第(1)问求加速度 a 时，应对 B 球在 N 位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a0，要利用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解,甲,乙,A,B,C,D,解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分把 AB等分为三段，AB 间电压为 3 V，则每等分电压为 1 V，H 点电势为 4 V，F 点电势为 3 V，将 FC 相连，则 FC 为等势线，电场线垂直于 FC，从高电势指向低电势，C 正确；
12、把 AC 相连，分为两份，AC 电压为 2 V，则 G 点电势为 4 V，GH 为等势线，电场线垂直于 GH，从高电势指向低电势，B 正确,答案：BC,图 6-2-8,AC,BD,答案：A,方法,等效法处理重力场和电场的问题,等效法是从效果等同出发来研究物理现象和过程的一种科学方法等效法总是把复杂的物理现象和过程转化为理想的、简单的、等效的物理现象和过程来研究和处理匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以将电场与重力场加以比较，在力、能量、做功方面寻找它们的共性静电场和重力场一样，都是保守内力场，都具有力和能的性质，并且两种力做功都与路径无关，只与始末的相对位置有关因此，在解决静电场问题时，采
13、用等效法处理，可使问题简单化,大多数复合场都是重力场与匀强电场的叠加场，在这样物理情境的场中，遇到摆的问题时，采用等效法处理即首先确定出等效重力场的平衡位置(切向合力为零的位置)，其次求出等效重力和等效重力加速度,例 1：如图 6-2-9 所示，一条长为 L 的细线上端固定在 O点，下端系一质量为 m 的带电小球，将它置于很大的匀强电场中，电场强度为 E，方向水平向右，已知小球在 B 点时受力平衡，细线与竖直方向的夹角为，求：,图 6-2-9,(1)当细线与竖直方向的夹角多大时，才能使小球由静止释放后细线到竖直位置时小球速度恰好为零(2)当细线与竖直方向成角时，至少要给多大的初速度，才能使小球
14、做完整的圆周运动？,小球在 AC 间运动类比为一个单摆的运动，B 为振动的平衡位置，由对称性知AOC2.,甲,乙,图 6-2-10,(1)小球运动达到最大速度的位置(半径与竖直方向成的角,度用字母表示),(2) 速度 vA 的大小,(3)小球运动到与 A 点对称的 B 点时，对环在水平方向的作,用力,图 6-2-11,易错点,带电粒子运动轨迹分析问题,分析这类问题的一般方法是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度 v0 的方向，再根据轨迹弯曲方向，确定电场力的方向，利用分析力学的方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能变化、动能变化、电势大小变化等问题,例 2：(多选，2016 年新
15、课标卷)如图 6-2-12 所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此,可知(,),AQ 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大,C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大,图 6-2-12,D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小,解析：由于带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹关于过最低点 P 的竖直线对称，由此可判断匀强电场方向竖直向下，Q 点的电势比 P 点高，油滴的加速度不变，A 对，D 错；油滴由 P 到 Q 过程电场力做正功，电势能减小，动能增大，B对，C 错,答案：AB,【
16、触类旁通】2(多选)如图 6-2-13 所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹,上的两点，由此可知(,),A三个等势面中，c 等势面电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点通过 Q 点时动能较大,D带电质点通过 P 点时加速度较大,图 6-2-13,解析：等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故 EP EQ ，带电质点通过 P 点时加速度较大，D 正确；假设质点由 P运动到 Q，根据：运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线与等势面垂直；正电荷所受的电场力与电场强度同向；做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过 P 时的速度和电场力方向，如图 D32 所示,图 D32,答案：BCD,
