1、角的平分线性质,提问：,角的平分线是怎样 一些点的集合？,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,定理2：到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,返回,到这个角的两边的距离相等,在这个角的平分线上,定理1：,定理2：,在角的平分线上的点,到角的两边的距离相等的点，,互逆命题,互逆命题,在两个命题中，如果第1个命题的题设是第2个命题的结论，而第1个命题的结论又是第2个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。,如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。,例1：说出下列命题的逆命题,两直线平行，同位角相等,如果两个角相等，那么它
2、们是对顶角,有三组对应边相等的三角形是全等三角形,如果两个角相等，那么这两个角都是直角,到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,互逆定理：,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理叫做互逆定理。其中一个叫做另一个的逆定理。,例2：下列说法正确吗？如不正确试举反例,（1）每个命题都有逆命题；,（2）一个定理的逆命题一定是真命题；,（5）如果两个有理数相等，那么它们的绝对值相等。此命题的逆命题为假命题,（3）每个定理都有逆定理；,（4）一个真命题的逆命题一定是真命题；,N,M,O,例3：已知：如图 ABC的角平分线BM、CN相交于点O。,求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等。,证明：,过点O作OD、OE、OF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F。, 点O在ABC的角平分线BM上（已知）, OD=OE（角平分线上的点到角的两边距离相等）,同理 OE=OF, OD=OE=OF,即点O到边AB、BC、CA的距离相等。,练习：课本54页 第1题,1、理解原命题和逆命题之间的关 系。会写出一个命题的逆命题。,作业：习题3.4第1、8、9题,2、理解任意三角形内都有一点到三边的距离相等。,小结：,
