1、利用导数判断函数的单调性一、选择题1函数 的导数 （ ）2()sinfx()fxA B C D2ii2cosxsin2x答案：D2已知函数 在 处有极值，则该函数的一个递增区间是（ 3264yxax）A B C D()， ()， (2)， (3) ，答案：B3曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为（ ）3yx(1)， xA B C D489349答案：C4设 ，则 的值等于（ ）0()sinxftd2fA B C D1cos1cos1答案：D5若函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，则 的值（ ）xey0 0xA等于 0 B等于 1 C等于 D不存在12答案：C6定积分 的
2、值等于（ ）20sinxdA B C D141412412答案：A7某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为 ，货款的利率为 ，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率(0)k0.8为 ，为使银行获得最大收益，则存款利率为（ ）.48x，A0.032 B C0.04 D0.036.2答案：A8若函数 的极值点为 ，函数 的极值点为 ，()ln(0)fx2()ln(0)gx则有（ ）A B C D 与 的大小不确定答案：A来源:高考试题库 GkStK9由曲线 ， 以及 所围成的图形的面积等于（ ）xyex1A2 B C D22e12e答案：D10函数 的
3、极值点的个数是（ ）32()fxxaA2 B1 C 0 D由 确定a答案：C11经过点 的直线 与抛物线 的两个交点处的切线相互垂直，则直线 的斜率(30)， l2xyl等于（ ）kA B C D161212答案：A12下列关于函数 的判断正确的是（ ）()xfxe 的解集是 ；()0fx|02 是极小值， 是极大值；2()f 既没有最小值，也没有最大值来源:学优高考网 GkStK()fxA B C D答案：D二、填空题13已知 ， ，若 ，则 2()fx3()gx()2fxgx答案： 17314若函数 在区间 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是24()1xf(21)m， m答案： 10m
4、15一个质点以速度 （m/s）运动，则在时间间隔 上的位移是 2()6vtt(14)，答案：31.5m16已知函数 的图象不经过第四象限，则实数 的取值范围321()fxxmm是答案： 76m三、解答题17已知作用于某一质点的力 （单位：N ） ，试求力 从 处01()2xF， ， F0x运动到 处（单位：m）所做的功2x答案：解：力 所做的功 12212010()|3JWxdxx答：力 所作的功为 3J F18已知函数 在点 处取得极值，并且在单调区间32()fxabxc()f0x和 上具有相反的单调性02， 45，（1 ）求实数 的值；来源:GkStK.Comb（2 ）求实数 的取值范围a
5、解：（1） ，因为 在点 处取得极值，2()3fxxb()fx0所以 ，即得 ；00（2 ）令 ，即 ，()f2xa解得 或 x3依题意有 0ax() ，0 23a， 23a， )f0 0(xA极大值 A极小值 A因为在函数在单调区间 和 上具有相反的单调性，所以应有 ，2， 45， 243a 解得 63a 19已知函数 3()16fx（1 ）求曲线 在点 处的切线方程；y(2)，（2 ）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标lfxl解：（1） ，32()16)f在点 处的切线的斜率 ，6， 2(31kf切线的方程为 ；32yx（2 ）设切点为 ，则直线 的斜率为 ，0()
6、， l20()fx直线 的方程为 l23001()16yx又 直线 过点 ，()，23000(316xx整理，得 ， ，82，30(2)y的斜率 ，l213k直线 的方程为 ，切点坐标为 yx(26)，20如图所示，求抛物线 和过它上面的点2(0)p的切线的垂线所围成的平面图形的面积12pP，解：由题意令 ，2(0)ypx， ，12yA2|1pxy所以过 点且垂直于过 点的抛物线的切线的直线的斜率为 1P1 1其方程为 2pyx即 230xyp与抛物线方程联立消去 ，得 ，x2230yp解得 或 y又 ，所以所求平面图形的面积为32xp来源:GkStK.Com23pySd231|6py2222
7、99pp 216321甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量 （吨）满足函数关系 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲xt 20xt方 元（以下称 为赔付价格） ss（1 ）将乙方的年利润 （元）表示为年产量 （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的wt年产量；（2 ）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额 （元） ，在乙方按照获得最大利润20.yt的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？s解：（1）因为赔付价格为 元/吨，所以乙方的实际年
8、利润为 s 20wts由 ，010twst令 ，得 20ts当 时， ；当 时， ，0t0tw所以 时， 取得最大值w因此乙方取得最大年利润的年产量 为 （吨） ；0t21s（2 ）设甲方净收入为 元，则 v2.tt将 代入上式，得到甲方净收入 与赔付价格 之间的函数关系式210tsvs694v又 ，63510(8)s令 ，得 v2当 时， ；当 时， ，s0sv所以 时， 取得最大值0v因此甲方应向乙方要求赔付价格 （元/吨）时，获最大净收入222由曲线 及直线 ，绕 轴旋转所得的旋转体做容器，每秒2(13)yx 0y钟向容器里注水 ，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是 cm）38cm解：如图，底面是 轴上 部分的线段绕 轴旋转所生成的圆，x0 y侧面是抛物线 上 ， 部分绕 轴旋转所2y13x 016得的曲面由 ，得 ，2x2注满容器时的体积为 16216 3008(cm)4yyVd每秒注水 8 ，充满容器所需时间为 （秒） 3cm8所以 秒钟后能注满容器10高)考试|题库
