1、3.1.3 空间向量的数量积运算单元过关试卷命制学校：沙市五中 命制教师：赵晓晶一、基础过关1若 a，b 均为非零向量，则 ab|a|b| 是 a 与 b 共线的 ( )A充分不必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，则 等于( )AE CF A0 B. C D12 34 123已知|a| 2， |b|3， a， b60 ，则|2a3b|等于 ( )A. B97 C. D6197 614若非零向量 a，b 满足|a| |b|，(2ab)b0，则 a 与 b 的夹角为 ( )A30 B60 C120
2、 D1505如果 e1，e 2 是两个夹角为 60的单位向量，则 ae 1 e2 与 be 12e 2 的夹角为_6已知向量 a，b 满足|a| 1 ，|b|2，且 a 与 b 的夹角为 ，则|ab|_.37在平行四边形 ABCD 中，AD4，CD3，D 60，PA平面 ABCD，PA6，求 PC 的长二、能力提升8已知 a、b 是异面直线，A、Ba，C 、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则 a 与 b 所成的角是( )A30 B45 C60 D909正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都为 2，E、F 分别是 AB、A 1C1 的中点，则 EF 的长是 ( )A2 B. C. D.
3、3 5 710向量(a3b)(7 a5b)，(a4b)(7 a2b)，则 a 与 b 的夹角是_11.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABBC，高中数学选修 2-1：空间向量与立体几何（共 2 页）第 1 页ABAD ，且 PAABBC AD1，求 PB 与 CD 所成的角 1212.已知在空间四边形 OACB 中，OBOC，ABAC，求证：OABC.三、探究与拓展13.如图所示，如果直线 AB 与平面 交于点 B，且与平面 内的经过点 B 的三条直线 BC、BD、BE 所成的角相等求证：AB平面 .高中数学选修 2-1：空间向量与立体几何（共 2 页）第 2 页答案1
4、A 2.D 3.C 4.C 5120 6. 77解 ，PC PA AD DC | |2 2 ( )2PC PC PA AD DC | |2 | |2| |22 2 2 PA AD DC PA AD PA DC AD DC 6 24 23 22| | |cos 120611249，| | 7，即 PC7.AD DC PC 8C 9C 106011解 由题意知| | ，PB 2| | ， ，CD 2 PB PA AB ，DC DA AB BC PA平面 ABCD， 0，PA DA PA AB PA BC ABAD ， 0，AB DA ABBC， 0，AB BC ( )( ) 2| |21，PB D
5、C PA AB DA AB BC AB AB 又| | ， | | ，PB 2 CD 2cos ， ，PB DC PB DC |PB |DC | 122 12 ， 60，PB DC PB 与 CD 所成的角为 60.12证明 OBOC，AB AC，OAOA ，OACOAB.AOCAOB. ( )OA BC OA OC OB OA OC OA OB | | |cosAOC| | |OA OC OA OB cosAOB 0， ，OABC.OA BC 13证明 如图所示，在直线 BC、BD、BE 上取| | | |.BC BD BE 与 、 、 所成的角相等，AB BC BD BE ，AB BC AB BD AB BE Error!即Error!ABDC，AB DE.又 DCDED，AB平面 .
