1、本册综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设集合 P(x，y)|yx 2，集合 Q(x，y)|yx，则 PQ 等于( )A(0,0) B(1,1)C(0,0) ，(1,1) D0,1答案 C解析 Error!Error!或Error!，故选 C.2(0910 学年福建永泰二中高一期末 )下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案 D3两个圆 C1：x 2y 22x2y20 与 C2
2、：x 2y 24x2y10 的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条答案 B解析 C 1 的方程为(x 1) 2(y1) 24，C 2 的方程为(x2) 2(y 1) 24，C 1 的圆心坐标 C1(1，1)，C 2 的圆心坐标 C2(2,1)由两点间距离公式可得|C 1C2| ，r 1r 24.13两圆相交，则两圆的公切线仅有两条4圆 x2y 24x 6y0 和圆 x2y 26x 0 交于 A、B 两点，则 AB 的垂直平分线方程为( )Axy30 B2x y50C3x y90 D4x3y70答案 C解析 AB 所在直线方程为 x3y 0，由选项否定 A、B、D，故选 C
3、.或 AB 的垂直平分线即两圆连心线过(3,0)，排除 A、B 、D.5(2010安徽文，4)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx 2y10C2x y20 Dx2y10答案 A解析 解法 1：所求直线斜率为 ，过点(1,0)，由点斜式得，y (x1)，即12 12x2y10.解法 2：设所求直线方程为 x2yb0，过点(1,0)，b1，故选 A.6一个四面体的所有棱长为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )2A3 B4 C3 D63答案 A解析 将此四面体置于正方体中，可得正方体棱长为 1，因此球的半径 r ，表面32积 S4r 23 ，故选
4、A.7一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为( )A. B. 45 35C. D.55 255答案 C解析 由题意得 r3 r2h，h2r，因此母线与轴所成角的正弦值为 ，故选 C.23 13 558与直线 2x3y 60 关于点(1，1)对称的直线方程是( )A3x2y20 B2x 3y70C3x 2y120 D2x3y80答案 D解析 在所求直线上任取一点(x，y)，关于(1，1) 对称的点(2x，2y )在直线2x3y60 上，代入得 2x3y80，故选 D.9面积为 Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为( )AQ
5、 B2Q C3Q D4 Q答案 D解析 正方形边长为 ，圆柱的表面积为：QS2 r22rh 4 Q，故选 D.10如果直线 l 将圆 x2y 24x2y0 平分，且不通过第三象限，则 l 的斜率的取值范围是( )A. B.( ，12) (12， )C. D.( ， 12 12， )答案 C解析 直线 l 平分圆即 l 过圆心(2，1) ，又不过第三象限，因此 k ，故( ， 12选 A.11一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为( )A18mm 2 B12 mm23C18 mm2 D6 mm23 3答案 B解析 由三视图知，正三棱柱的高为 2mm，底面正三角形一边上的高为 3m
6、m，边长为 2 mm，侧面积 S(2 2)312 mm2.3 3 312如果实数 x、y 满足等式 x2( y3) 21，那么 的取值范围是( )yxA2 ，) B(，2 2 2C2 ，2 D( ，2 2 ，)2 2 2 2答案 D解析 设 k ，则由题意得 1，解得|k| 2 ，故选 D.yx 31 k2 2二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13圆 x2y 22x 2y0 上到两坐标轴距离相等的点的个数为_个答案 2解析 由直线 yx 与圆 x2y 22x2y 0 位置关系知，有两点到两坐标轴距离相等14将一张坐标纸对折一次，已知点(1
7、,0)与( 1,2)重合，则与点(2,1) 重合的点的坐标是_答案 (0 ，1)解析 对折后点 A(1,0)与 B(1,2) 重合，折线为线段 AB 的垂直平分线，即 yx 1，而点( 2， 1)关于直线 yx1 的对称点为(0， 1)15已知圆 O：x 2y 24，过点 P(2，1) 作圆 O 的切线，切点为 A、B ，则直线 AB 的方程为_答案 2xy 40解析 由切点弦方程得直线 AB 方程为 2xy40.16(2010四川文，14)直线 x2y50 与圆 x2y 28 相交于 A、B 两点，则|AB|_.答案 2 3解析 圆 x2y 28 的圆心是 O(0,0)，O (0,0)到直线
8、 x2y50 的距离 h ，512 ( 2)2 5故|AB| 2 2 .(2r(2)2 (r(5)2 3三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知两直线 l1：mx 8y n0 和 l2：2xmy10，试确定m、n 的值，使(1)l1 与 l2 相交于点 P(m，1)；(2)l1l 2；(3)l1l 2，且 l1 在 y 轴上的截距为 1.解析 (1)由条件知 m28n0，且 2mm10，m1，n7.(2)由 mm820，得 m4.由 8(1) n m0，得Error!，或Error! .即 m4，n2 时，或 m4
9、，n2 时，l 1l 2；(3)当且仅当 m28m0，即 m0 时，l 1l 2，又 1，n8.n8即 m0，n8 时，l 1l 2 且 l1 在 y 轴上的截距为1.点评 若直线 l1、l 2 的方程分别为 A1xB 1yC 10 与 A2xB 2yC 20，则 l1l 2 的必要条件是 A1B2A 2B10；而 l1l 2 的充要条件是 A1A2B 1B20.18(本小题满分 12 分)如图，点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且 PA平面 ABCD.(1)求证：BC平面 PAB；(2)过 CD 作一平面交平面 PAB 于 EF.求证：CDEF.解析 (1)Error!BC平面 PA
10、B.(2)CD AB ，AB平面 PAB，CD平面 PAB，CD平面 PAB，又平面 CDEF平面 PABEF，CDEF.19(本小题满分 12 分)已知圆 O的圆心在 y 轴上，截直线 l1：3x4y30 所得弦长为 8，且与直线 l2：3x 4y370 相切，求圆 O的方程解析 圆 O 的圆心在 y 轴上，所以设圆的方程为：x 2(y b)2r 2设 l1 与圆 O交于 A、B 两点，则| AB|8，过 O作 OCl 1 于C，则 C 为弦 AB 的中点，画出示意图如图在 Rt OAC 中，| OC| ，|4b 3|5|O A|r 所以( )216r 2， |4b 3|5又圆 O与 l2
11、相切，则 r | 4b 37|5将代入中得：( )216( )2|4b 3|5 | 4b 37|5解得：b3，又代入中，得 r5故圆 O的方程为 x2(y 3) 225.20(本小题满分 12 分)如图所示，ABC 为正三角形，EC平面 ABC，BDCE，且CECA2BD，M 是 EA 的中点求证：(1)DE DA；(2)平面 BDM平面 ECA.证明 (1)取 EC 的中点 F，连结 DF.EC平面 ABC，ECBC，易知 DFBC.DFEC.在 Rt EFD 和 RtDBA 中，EF ECBD，FDBCAB ，12RtEFDRtDBA.故 DEDA .(2)取 CA 的中点 N，连结 MN
12、、BN ，则 MN 綊 EC.12又DB 綊 EC，MN 綊 DB.12点 N 在平面 BDM 内EC平面 ABC，ECBN.又 CABN，BN平面 ECA.BN 在平面 MNBD 内，平面 MNBD平面 ECA.21(本小题满分 12 分)已知方程 x2y 22( t3) x2(1 4t2)y16t 490(tR)的图形是圆(1)求 t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点 P(3,4t2)恒在所给圆内，求 t 的取值范围解析 (1)方程即(xt3) 2(y14t 2)27t 26t1，r 27t 26t10. t1.17(2)r ， 7t2 6t 1 7(t 37)2 1
13、67t 时，r max ，37 477此时圆面积最大，所对应的圆的方程得2 2 .(x 247) (y 1349) 167(3)当且仅当 32(4t 2)22(t3) 32(14t 2)(4t2)16t 4 90 时，点 P 在圆内8t 26t0，即 0t .3422(本小题满分 14 分)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且面积为 2m2 的正四棱锥形有盖容器，设容器高为 hm，盖子边长为 am.(1)求 a 关于 h 的函数解析式；(2)设容器容积为 Vm3，当 h 为何值时 V 最大？求 V 的最大值 (本题不计容器厚度)解析 (1)设 h为侧面三角形高，则Error!，得 a (h0)1h2 1(2)V ha2 (h0)13 h3(h2 1)3Vh2h3V 0.关于 h 的方程有实数根 136V 20，即 V ，当 V 时，h1.16 16h1m 时 V 的最大值为 .16高 考 试题库
