【数学分析课件】,3 .逼近定理,【数学分析课件】,设 是 上的连续函数,一般来说,虽然它不一定能够展开成一个幂函数,然而,总可以找到一个多项式 ,使得对一切 , 与 之差比预先给定的任意正数都小.换句话说,可以用一个多项式 来逼近连续函数 ,其逼近程度(即误差)可以比预先给定的任意正数小.定理(魏尔斯特拉斯定理) 设 是 上的连续函数,那么对任意给定的 ,总存在多项式 ,使得 这个多项式 就是由伯恩斯坦构造的多项式.它的表示如下不妨设 .,【数学分析课件】,在二项式展开 中,令 , 得 ,作多项式称 是 的 阶伯恩斯坦多项式.可以证明,当时多项式序列 在 上一致收敛于 .,
