1、正弦定理、余弦定理习题课知识点：1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外CAabcACRCA接圆的半径，则有 2sinisinR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；sin2sinc ， ， ；sinaRi2ic ；:snbcCA siiisiniab3、三角形面积公式： 11ssin22CScaCcA 4、余弦定理：在 中，有 ，2obA，22cosbacbC5、余弦定理的推论： ， ，22cosbcaA22osacb22cosabC6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则cCC22abc；90若 ，则 ；若 ，则 22abc9022abc90例 1、
2、 （09 北京）在 中，角 的对边分别为 ，ABC, ,3abcB. w.w.w.k.s.5.u.c.o.4cos,35（）求 的值；in（）求 的面积.解：（）A、B、C 为 ABC 的内角，且 ，4,cos35BA ，23,sin35A .14siicosin20（）由（）知 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 343sin,i510AC又 ，在ABC 中，由正弦定理，得,Bb .si6n5aABC 的面积 134693i2105SbC例 2、 （08 辽宁）在 中，内角 A， B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知Bc=2,C= .3()若 的面积等于 ，求 a,b；A3()若
3、 ，求 的面积.sin()2sinBABC解析：（）由余弦定理及已知条件得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 31si3a联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由题意得 ，sin()si()4sincoBAA即 ， 8 分sinco2co当 时， ， ， ， ，0A63a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，cssiniBAa联立方程组 解得 ， 24ab， 34所以 的面积 12 分ABC 12sinSC例 3、 （09 浙江）在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且满足A= ,cos25=3.ABC（）求 的面积；w.w.w.k.s
4、.5.u.c.o.m ABC（）若 b+c=6,求 a 的值。解析：（I）因为 ， ，又由25cos234cos1,sin5A，得 ， 3AB3,bAbi2ABCSbcw.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）对于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得5bc6c5,1c,5， w.22os20aAa例 4.在ABC 中，AB5，AC 3，D 为 BC 中点，且 AD4，求 BC 边长.分析：此题所给题设条件只有边长，应考虑在假设 BC 为 x 后，建立关于 x 的方程.而正弦定理涉及到两个角，故不可用.此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用.因为D 为 BC 中点，所以 BD、DC 可表示为 ，然后利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立x2方程.解：设 BC 边为 x，则由 D 为 BC 中点，可得 BDDC ，x2在ADB 中，cosADB AD2 BD2 AB22ADBD在ADC 中，cosADC AD2 DC2 AC22ADDC又ADBADC 180cosADBcos（180 ADC）cosADC. 解得，x2所以，BC 边长为 2.评述：此题要启发学生注意余弦定理建立方程的功能，体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用，并注意总结这一性质的适用题型.
