1、特级教师分析2013年高考物理必考题：含弹簧的物理模型【命题规律】高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入) 、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动) 、轻绳(轻杆) 连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型高考命题以考试大纲为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况
2、，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下：三、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守 恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐“高考直通车
3、”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年 5月中旬推出的手写版高考复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。该笔记适合2014年、 2015年、2016年高考生使用。凡2013年 5月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最新资料和高考互动。笔记对外公开时间：5月 20日 1静力学中的弹簧问题(1)胡克定律： F kx， F kx(2)对弹簧秤的两端施加 (沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力例4 如图912甲所示，两木块 A、 B 的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹
4、簧的劲度系数分别为 k1和 k2，两弹簧分别连接 A、 B，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提木块 A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中 A 和 B 的重力势能共增加了( )【解析】取 A、 B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提 A 的力 F 恰好为：F( m1 m2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长 x1、 x2，如图912 乙所示，由胡克定律得：故 A、 B 增加的重力势能共为：答案 D【点评】 计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用 xF/k 进行
5、计算更快捷方便通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功2动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题 (与轻绳、轻杆不同)：一端固定、 另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变(2)如图913所示，将 A、 B 下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻 B 与 A 开始分离图913例 5 一弹簧秤秤盘的质量 m11.5 kg，盘内放一质量 m210.5 kg 的物体 P，弹簧的质量不计，其劲度系数 k800 N/m，整个系统处于 静止状态，如图9 14 所示现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做 匀加速直线运动，已知在最初0.2 s 内 F 是变化的，
6、在0.2 s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值( 取 g10 m/s2)【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：x0(m1m2) g/k0.15 m设秤盘上升高度 x 时 P 与秤盘分离，分离时刻有：又由题意知 ，对于00.2 s 时间内 P 的运动有：1/2)at2 x解得： x0.12 m， a6 m/s2故在平衡位置处，拉力有最小值 Fmin( m1 m2)a72 N分离时刻拉力达到最大值 Fmax m2g m2a168 N答案 72 N 168 N【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻 m1与 m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小
7、于 a，故秤盘与重物分离3与动量、能量相关的弹簧问题与 动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等例6 如图915所示，用轻弹簧将质量均为 m1 kg 的物块 A 和 B 连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态， A 距地面的高度 h10.90 m同时释放两物块， A 与地面碰撞后速度立即变为零，由于 B 压缩弹簧后被反弹，使 A 刚好能离开地面(但不继续上升)若将B
8、物块换为质量为 2m 的物块 C(图中未画出)，仍将它与 A 固定在空中且弹簧处于原长，从 A距地面的高度为 h2处同时释放， C 压缩弹簧被反弹后， A 也刚好能离开地面已知弹簧的劲度系数 k100 N/m，求 h2的大小【解析】设 A 物块落地时， B 物块的速度为 v1，则有：设 A 刚好离地时，弹簧的形变量为 x，对 A 物块有：mg kx从 A 落地后到 A 刚好离开地面的过程中，对于 A、 B 及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：1/2mv12 mgx Ep换成 C 后，设 A 落地时， C 的速度为 v2，则有：1/22mv222 mgh2从 A 落地后到 A 刚好离开地面的过程中
9、， A、 C 及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：联立解得： h20.5 m答案 0.5 m【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“ ”例7 用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的 A、 B 两物块都以 v6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg 的物块 C 静止在前方，如图916 甲所示 B 与 C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度为多大？(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？(3)A 的速度方向有可能向左吗？为什么？【解析】(1)当 A、 B、 C 三者的速度相
10、等( 设为 vA)时弹簧的弹性势能最大，由于A、 B、 C 三者组成的系统动量守恒，则有：(mA mB)v( mA mB mC)vA解得： (2)B、 C 发生碰撞时， B、 C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、 C 两者的速度为 v，则有：mBv( mB mC)v解得： vA 的速度为 vA时弹簧的弹性势能最大，设其值为 Ep，根据能量守恒 定律得：(3)方法一 A 不可能向左运动根据系统动量守恒有：( mA mB)v mAvA( mB mC)vB设 A 向左，则 vA0， vB4 m/s则 B、 C 发生碰撞后， A、 B、 C 三者的动能之和为：实际上系统的机械能为：根据能量守恒定律
11、可知， E E 是不可能的，所以 A 不可能向左运动方法二 B、 C 碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与 A、 B 和 C 相对振动的合成( 即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动)由(1)知整体匀速运动的速度 v0 vA3 m/s取以 v03 m/s 匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时， A、 B 和 C 相对振动的速率最大，分别为：vAO v v03 m/svBO| v v0|1 m/s由此可画出 A、 B、 C 的速度随时间变化的图象如图 916乙所示，故 A 不可能有向左运动的时刻答案 (1)3 m/s (2)12 J (3)不可能，理由略【点评】 要清晰地想象、理解
12、研究对象的运动过程：相当于在以3 m/s 匀速行驶的车厢内， A、 B 和 C 做相对弹簧上某点的简谐振动，振动的最大速率分别为3 m/s、1 m/s当弹簧由压缩恢复至原长时， A 最有可能向左运动，但此时 A 的速度为零例8 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m 和4 m笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面( 如图917甲所示)；由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为 h1时，与静止的内芯碰撞(如图9 17乙所示)；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2处(如图917
13、 丙所示)设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g求：(1)外壳与内芯碰撞 后瞬间的共同速度大小(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功(3)从外壳下端离开桌面到上升至 h2处，笔损失的机械能【解析】设外壳上升到 h1时速度的大小为 v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至 h2处，由动能定理得：解得： (2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：4mv1(4 m m)v2将 v2代入得：设弹簧做的功为 W，对外壳应用动能定理有：将 v1代入得： (3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度 h2的过程中机械能守恒，只有在外壳和内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量将 v1、 v2代入得： E 损5/4 mg(h2 h1)答案 由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运用物理概念和规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律)巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具特色的考题
