1、第11章 热力学,本章内容：,11. 1 热学的研究对象和研究方法,11. 2 平衡态 理想气体状态方程,11. 3 功 热量 内能 热力学第一定律,11. 4 准静态过程中功和热量的计算,11. 5 理想气体的内能和 CV 、Cp,11. 6 热力学第一定律在典型准静态过程中的应用,11. 7 绝热过程,11. 8 循环过程,11. 9 热力学第二定律,11. 10 可逆与不可逆过程,11. 11卡诺循环 卡诺定理,11.1 热学的研究对象和研究方法,热学:,研究热现象的理论,宏观量,微观量,描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、熵等。,描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度
2、、能量、动量等。,宏观理论（热力学）,微观理论（统计物理学）,热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质,观察和实验,力学规律, 统计平均方法,热力学,统计物理学,11.2 平衡态 理想气体状态方程,热力学系统,热力学所研究的具体对象，简称系统。,系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。,11.2.1 气体的状态参量,温度T 、压强p、体积V,温度是热力学所特有的,热力学温标K（与测温物质无关）,状态参量,描写系统运动状态的物理量,水的三相点:,11.2.2 平衡态,宏观性质不变,不受外界影响,在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。,说明,(1) 不受外界影
3、响是指系统与外界没有能量和粒子交换，如：,两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；,处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化，但它是平衡态。,低温T2,高温T1,(3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示,(4) 平衡态是一种理想状态,(2) 平衡是热动平衡,11.2.3 理想气体的状态方程,气体的状态方程,其中,理想气体的状态方程,（克拉珀龙方程）,混合气体的理想气体的状态方程,(1) 理想气体的宏观定义,(3) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理。,说明,(2) 只与状态有关，与过程无关。,(4) 系统的一个平衡态可在( p
4、,V )上可用一个点表示。,11.3 功 热量 内能 热力学第一定律,11.3.1 功 热量 内能,1. 功与内能的关系,对系统作绝热功：,结论：若初末态一定，则绝热功相同。,1,2,内能:系统中存在一种与热运动状 态相关的能量内能。,内能是系统状态的函数,2. 热量与内能的关系,T,传递热量亦可以改变热力学系统的状态,热量是物体之间存在温差时传递的内能,(1) 内能是系统状态的单值函数，E=E（状态），是状态量。,(2) 功和热量是过程量，不属于任何系统。,(3) 功和热量的比较。,说明,11.3.2 热力学第一定律,外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有,系统从外界吸收的热量，一部分使
5、其内能增加，另一部分 则用以对外界作功。( 热力学第一定律),系统吸热 ：,系统对外作功 ：,； 外界对系统作功 ：,；系统放热 ：,对于无限小的状态变化过程，热力学第一定律可表示为,(2) 第一类永动机是不可能实现的。这是热力学第一定律的另一种表述形式；,(1) 热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒与转换定律；,说明,11.4 准静态过程中功和热量的计算,11.4.1 准静态过程,系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。,1. 热力学过程:,1,2,2. 准静态过程:,在过程进行的每一时刻，系统都无限地 接近平衡态。,无限缓慢进行的过程是准静态过程,准静态过程是理
6、想过程,准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.,过程进行时间 t 弛豫时间,例如实际汽缸的压缩过程,=10 -310 -2s,4. 实际过程的处理,准静态过程,3. 准静态过程的特点：可用状态参量的变化描述过程。,热力学第一定律可表示为,功是一个过程量, 见图,1,2,11.4.2 准静态过程中功的计算,V1,V2,适合于任何的准静态过程,11.4.3 准静态过程中热量的计算 热容,比热容,摩尔热容,注意:,1. 摩尔热容：,摩尔热容是过程量与具体过程有关.,例:绝热过程、等温过程,2. 定体摩尔热容CV 和定压摩尔热容Cp,定体摩尔热容CV,定压摩尔热容Cp,3. 热量计算,（一般情
7、况下Cx，是温度的函数）,若Cx与温度无关，则,11.5 理想气体的内能和CV ，Cp,一. 理想气体的内能,1. 实验装置:,膨胀前后温度计的读数未变,内能是状态的函数，函数的具体形式怎样？E(气体状态参量),焦耳实验（英国物理学家焦耳在1845年通过试验研究了这个问题）,2.实验结果：,温度一样,3.分析：,气体自由膨 胀过程中,理想气体,焦耳定律,说明,(1) 焦耳实验室是在1845完成的。温度计的精度为：0.01 C,水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有变化，由于温度计精度不够而未能测出。,(4)目前温度计（铂电阻）的精度可达到万分之一的变化。,通过改进实验或其它实验方法（焦耳
8、汤姆孙实验）证实仅理想气体有上述结论。,(2)真实气体的内能与体积有关的微观解释：,由于分子间存在相互作用力，存在有相互作用势能。,绝热系统，气体自由膨胀 气体温度升高？下降？,(3)焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。,根据热力学第一定律，有,解,因为初、末两态是平衡态，所以有,如图，一绝热密封容器，体积为V0，中间用隔板分成相等的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为 p0，右边一半为真空。,例,求,把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强,绝热过程,自由膨胀过程,二. 理想气体的摩尔热容CV 、Cp 和内能的计算,1. 定体摩尔热容和定压摩尔热容(CV , Cp ),E = E(气体状态参量)
9、 = E ( T ),压强不变时，将状态方程两边对T 求导，有,迈耶公式,比热容比,为什么？ CpCV,2. 理想气体内能的计算,单原子分子,双原子刚性分子,多原子刚性分子,11.6 热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用,结论,1. 热力学第一定律,2. 焦耳定律,3. 状态方程,+ 具体过程,11.6.1 等体过程,等体过程方程,吸收的热量,内能的增量,V1,等体过程中气体吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升。,11.6.2 等压过程,等压过程方程,功,功,吸收的热量,内能的增量,等压过程吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能。,11.6.3 等温过程
10、,V1,V2,等温过程方程,内能的增量,功,吸收的热量,在等温膨胀过程中 ，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气体向外界放出的热量。,质量为2.8g，温度为300K，压强为1atm的氮气， 等压膨胀 到原来的2倍。,氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量,解,例,求,根据等压过程方程，有,因为是双原子气体,11.7 绝热过程,11.7.1 绝热过程,系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。,良好绝热材料包围的系统发生的过程,进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程,1. 过程方程,对无限小的准静态绝热过程 有,2. 过程曲线,微分,A,绝热线,等温
11、线,由于 1 ，所以绝热线要比等温线陡一些。,泊松方程,绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等于其对外作功,3. 绝热过程中功的计算,一定量氮气，其初始温度为300K，压强为1atm。将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的 1/5 .,解,例,求 压缩后的压强和温度。,测定空气比热容比 = Cp / CV 的实验装置如图所示。先关闭活塞B，将空气由活塞 A 压入大瓶 C 中，并使瓶中气体的初温与室温T0相同，初压 p1略高于大气压 p0；关闭活塞 A，然后打开活塞 B，待气体膨胀到压强与大气压平衡后，迅速关闭 B，此时瓶内气体温度已略有降低。待瓶内气体温度重新与室温平衡时，压强变为
12、p2。把空气视为理想气体.,例,A,B,C,证明 空气的 可以从下式算出,C,(p2,V,T0),(p1,V1,T0),(p0,V,T),绝热,证明,绝热,温度为25，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。,(1) 该过程中气体对外所作的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所作的功。,解,例,求,(1) 由等温过程可得,(2) 根据绝热过程方程，有,有,*11.7.2 多方过程,(n 多方指数),可见: n 越大， 曲 线越陡,根据多方过程 方程，有,多方过程方程,多方过程曲线,绝热过程,等压过程,等体过程,等温过程,多方
13、过程功的计算,多方过程内能增量的计算,多方过程热量的计算,例,指出图中各多方过程摩尔热容的范围。,解,(1),(2),(3),v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程,例,V0,2V0,p0,2p0,在该过程中，放热和吸热的区域。,解,求,从图中可以求得过程线的方程为,将理想气体的状态方程 代入上式并消去 p，有,对该过程中的任一无限小的过程，有,由热力学第一定律，有,由上式可知 ，吸热和放热的区域为,吸热,放热,绝热线与直线的切点?,讨论:,11.8 循环过程,11.8.1 循环过程,循环过程:系统的状态经历一系列的变化后又回到了原状态,准静态循环过程：在pV 图上是一闭合曲线,系
14、统（工质）对外(外界对系统)所作的净功,正循环(P-V图沿顺时针方向进行),逆循环(P-V图沿逆时针方向进行),（系统对外作功）,Q1,Q2,a,b,（系统对外作负功）,正循环也称为热机循环,逆循环也称为致冷循环,Q1,Q2,a,b,11.8.2 循环效率,（正循环）热机效率：,（逆循环）制冷系数：,1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。,(1) 作出 pV 图 (2) 此循环效率,解,例,求,a,c,b,(2) ab是等温过程，有,bc是等压过程，有,(1) pV 图,ca是等体过程,循环过程中系统吸热,循环过程中系统放热,此循环效率,逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示
15、，该循环由四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到C （V2， T2）状态，然后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温回到初状态A，完成一个循环。,该致冷循环的致冷系数,解,例,求,在过程CD中，工质从冷库吸取 的热量为,在过程中AB中，向外界放出的热量为,A,B,C,D,致冷系数为,温差越大，致冷系数越低。,11.9 热力学第二定律,热机效率,第二类永动机、单热源热机 , 实验证明是不可能的.,?,?,?,地球,热机,Q1,A,若热机效率能达到100%, 则仅地球上的海水冷却1 , 所获得的功就相当于1014t 煤燃烧
16、后放出的热量,热力学第二定律,1. 热力学第二定律的开尔文表述（1851年）,不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它变化。,不可能制成一种循环热机，它只从一个热源吸取热量, 使之完全转变为有用功（第二类永动机不可能制成）,说明,(1) 吸收的热量可以转化为功（热机）.,(2) 吸收的热量可以完全转化为功（等温膨胀）.,(3) 热力学第二定律开尔文表述 的另一叙述形式:第二类永动 机不可能制成. 热功转化具有方向性,(4) 热力学第二定律的开尔文表述实际上表明了,2. 热力学第二定律的克劳修斯表述（1850 年）,不可能把热量从低温传向高温物体而不引起其它变化,热量不能自动地从
17、低温物体传向高温物体,说明,(1) 热量可以从低温物体传向高温物体(制冷机),(2) 热力学第二定律开尔文表述 的另一叙述形式:第二类永动 机不可能制成. 热功转化具有方向性,（不引起其它变化自动）,(3) 理想制冷机不可能制成,被制冷,高温热源,理想制冷机,(4) 热力学第二定律的克劳 修斯表述实际上表明了,热机、制冷机的能流图示方法,热机的能流图,致冷机的能流图,热力学第二定律的两种表述等价,假设开尔文 表述不成立,克劳修斯表述不成立,(1) 假设开尔文表述不成立,证明（用反证法）,(2) 假设克劳修斯表述不成立,开尔文表述不成立,类似证明,克劳修斯表述不成立,用热力学第二定律证明：在pV
18、 图上任意两条绝热线不可能相交,反证法,例,证,a,b,c,绝热线,等温线,设两绝热线相交于c 点，在两绝热线上寻找温度相同 的两点a、b。在ab间作一条等温线， abca构成一循环过程。在此循环过程该中,这就构成了从单一热源吸收热量的热机。这是违背热力学第二定律的开尔文表述的。因此任意两条绝热线不可能相交。,11.10 可逆与不可逆过程,若系统经历了一个过程，而过程的每一步都可沿相反的方向进行，同时不引起外界的任何变化，那么这个过程就称为可逆过程。,概念,如对于某一过程，用任何方法都不能使系统和外界恢复到原来状态，该过程就是不可逆过程,可逆过程,不可逆过程,1. 不可逆过程的实例,弹簧振子（
19、无摩擦）,可逆,（有摩擦）,不可逆,（真空）,可逆,（有气体）,不可逆,单摆（真空）,（有气体）,可逆,不可逆,功热转换：功向热转化可自动进行,热传导:热量从高温传到低温物体可自动进行,自由膨胀：,一切与热现象有关的过程都是不可逆过程,不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。,2. 过程不可逆的因素,无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）,自然界的一切自发过程都是单方向的不可逆过程,热力学第二定律的本质,（热力学第二定律的其它表述）,11.11 卡诺循环 卡诺定理,11.11.1 卡诺循环,卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成,卡诺热机的效率,卡诺致冷机的致冷系数,11.1
20、1.2 卡诺定理,1. 在温度分别为T1与T2的两个给定热源 之间工作的一切可逆热机，其效率相同，都等于理想气体可逆卡热机的效率，即,2.在相同的高、低温热源之间工作的 一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率，即,减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、漏气、散热耗散因素 ）,要增大热源的温差,是任何热机效率的最高极限,地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为 1000C， 起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为每度温差0.5kW，,白昼和夜间给卡诺机所供的功率,解,例,求,在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量Q2 ， 放入室外热量Q1,则,每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即,在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室 外吸取热量Q1， 放入室内热量Q2,每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即,解得,此种用可逆循环即是所谓的冷暖双制空调的原理,
