1、宁县五中导学案课题 第三章 数系的扩充和复数的引入 单元测试 授课时间 课型 习题课课时 2 授课人 科目 数学 主备 任树峰二次修改意见知识与技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念，掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念.过程与方法 对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;教学目标 情感态度价值观 培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。教材分析重难点 章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。教法 引导归纳 ， 三主互位导学法 学法 归纳训练教学设想 教具 多媒体, 刻度尺课堂设计(时间 90
2、 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数i ( )1iA2i B. i 12C0 D2i【解析】 i i(i)2i，故选 A.1i【答案】 A2(2014烟台高二检测 )已知 i 为虚数单位，复数 z ，则复数 z 的虚部是( )1 2i2 iA i B 35 35C. i D.45 45【解析】 i，所以复数 z 的虚部是 .1 2i2 i 1 2i2 i2 i2 i 4 3i5 45 35 35【答案】 B3复数 ( )i2 i3 i41 iA i B i12 12 12 12C. i
3、 D. i12 12 12 12【解析】 依题意得 i，选 C.i2 i3 i41 i 1 i 11 i i1 i i1 i1 i1 i 1 i2 12 12【答案】 C4(2013福建高考 )已知复数 z 的共轭复数 12i(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内对应的点位于( z)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 12i， z12i， z 在复平面内对应的点位于第四象限z【答案】 D5(2014泰安高二检测 )复数 (i 为虚数单位)的模是( )3i 11 iA. B2 5 2C5 D8【解析】 12i，所以 |12i| .3i 11 i 3i 11 i1 i1 i 2
4、4i2 |3i 11 i| 5【答案】 A6已知复数 z134i， z2 ti，且 z1 2是实数，则实数 t 等于( )zA. B. 34 43C D43 34【解析】 z1 2(34i)( ti)(3 t4)(4 t3)i，依题意 4t30， t .z34【答案】 A7设 zC，若 z2为纯虚数，则 z 在复平面上的对应点落在( )A实轴上 B虚轴上C直线 y x(x0)上 D以上都不对【解析】 设 z a bi(a， bR)， z2 a2 b22 abi 为纯虚数，Error! a b，即 z 在直线 y x(x0)上【答案】 C8(2013安徽高考 )设 i 是虚数单位， 是复数 z
5、的共轭复数，若 z i22 z，则 z( )z zA1i B1i C1i D1i【解析】 设 z a bi(a， bR)，由 z i22 z，得( a bi)(a bi)i22( a bi)，即( a2 b2)zi22 a2 bi，由复数相等的条件得Error!得Error! z1i.【答案】 A9若 i 为虚数单位，图 1 中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 的点是( )z1 i图 1A E B F C G D H【解析】 由题图知 z3i，所以 2i，故对应点为 H.z1 i 3 i1 i 3 i1 i1 i1 i 4 2i2【答案】 D10已知复数 z112i， z21i， z3
6、34i，它们在复平面上所对应的点分别为 A， B， C.若 (，R)，则 的值是( )OC OA OB A1 B2 C3 D4【解析】 34i (1 2i) (1i)(2 )i，Error!得Error! 1.【答案】 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11复数 z 的共轭复数是_1i【解析】 z i， i.1i ii2 z【答案】 i12(2014莆田高二检测)若 z(12i)( ai)(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数 a 的值为_【解析】 因为 z(12i)( ai) a2(12 a)i 为纯虚数，所以 a20，(12 a)0，解得a2.
7、【答案】 213设 x， y 为实数，且 ，则 x y_.x1 i y1 2i 51 3i【解析】 x1 i y1 2i 51 3i x1 i1 i1 i y1 2i1 2i1 2i 51 3i1 3i1 3i x(1i) y(12i) (13i)12 15 12Error! 解得 Error!所以 x y4.【答案】 414复数 z( m23 m2)( m22 m8)i 的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数 m 的取值范围是_【解析】 复数 z( m23 m2)( m22 m8)i 的共轭复数为 ( m23 m2)( m22 m8)i，由z 在复平面内对应的点在第一象限，z 得E
8、rror! ，解得2 m1 或 2m4.【答案】 (2,1)(2,4)三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分) m 为何实数时，复数 z(2i) m23(i1) m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【解】 z(2i) m23(i1) m2(1i)2 m2 m2i3 mi3 m22i(2 m23 m2)( m23 m2)i.(1)由 m23 m20 得 m1 或 m2，即 m1 或 2 时， z 为实数(2)由 m23 m2 0 得 m1 且 m2，即 m1 且 m2 时， z 为虚数(3)由Error!
9、得 m ，12即 m 时， z 为纯虚数1216(本小题满分 12 分)在复平面内， O 是原点，向量 对应的复数是 2i.OA (1)如果点 A 关于实轴的对称点为 B，求向量 对应的复数；OB (2)如果(1)中点 B 关于虚轴的对称点为 C，求点 C 对应的复数【解】 (1)设所求向量 对应的复数为 z1 a bi(a， bR)，则点 B 的坐标为( a， b)OB 已知 A(2,1)，由对称性可知 a2， b1.所以 对应的复数为 z12i.OB (2)设所求点 C 对应的复数为 z2 c di(c， dR)，则 C(c， d)由(1)，得 B(2，1)由对称性可知， c2， d1.故
10、点 C 对应的复数为 z22i.17(本小题满分 12 分)(2014南昌高二检测)设 z(1i) 8 i，求复数 z 对应的点到原3 i1 2i 815 35点的距离【解】 z(1i) 8 i3 i1 2i 815 35 4 i3 i1 2i1 2i1 2i 815 35(2i) 4 i1 7i5 815 35 i i2i.815 75 815 35所以复数 z 对应的点为(0，2)，到原点的距离为 2.18(本小题满分 14 分)已知关于 x 的方程 x2(6i) x9 ai0( aR)有实根 b.(1)求实数 a， b 的值；(2)若复数 z 满足| a bi|2| z|0，则 z 为何值时，| z|有最小值，并求出| z|的最小值z【解】 (1)因为 b 是方程的根，所以( b26 b9)( a b)i0，故Error! ，解得 a b3.(2)设 z x yi(x， y 是实数)，由| 33i|2| z|，z得：( x3) 2( y3) 24( x2 y2)，即( x1) 2( y1) 28. z 的对应点 Z 的轨迹是以(1,1)为圆心，2 为半径的圆2所以 z1i 时，| z|最小值为 .2
