1、大学物理习题集下册 4物理教研室2005 年 8 月目 录1部分物理常量1练习一 库伦定律 电场强度 1练习二 电场强度（续）电通量2练习三 高斯定理4练习四 静电场的环路定理 电势 5练习五 场强与电势的关系 静电场中的导体 7练习六 静电场中的导体（续） 静电场中的电介质 8练习七 静电场中的电介质（续） 电容 静电场的能量 10练习八 静电场习题课 11练习九 恒定电流 13练习十 磁感应强度 洛伦兹力14练习十一 霍尔效应 安培力16练习十二 毕奥萨伐尔定律 17练习十三 毕奥萨伐尔定律（续） 安培环路定律19练习十四 安培环路定律（续）变化电场激发的磁场 20练习十五 静磁场中的磁介
2、质 22练习十六 静磁场习题课 24练习十七 电磁感应定律 动生电动势26练习十八 感生电动势 互感27练习十九 互感（续）自感 磁场的能量29练习二十 麦克斯韦方程组 31练习二十一 电磁感应习题课 32练习二十二 狭义相对论的基本原理及其时空观 34练习二十三 相对论力学基础 35练习二十四 热辐射 36练习二十五 光电效应 康普顿效应热辐射37练习二十六 德布罗意波 不确定关系39练习二十七 薛定格方程 氢原子40练习二十八 近代物理习题课 41部 分 物 理 常 量引力常量 G=6.671011N2m2kg2重力加速度 g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量 NA=6.021023mol1摩
3、尔气体常量 R=8.31Jmol1K1标准大气压 1atm=1.013105Pa 玻耳兹曼常量 k=1.381023JK12真空中光速 c=3.00108m/s电子质量 me=9.111031kg中子质量 mn=1.671027kg质子质量 mn=1.671027kg元电荷 e=1.601019C真空中电容率 0= 8.8510-12 C2N1m2真空中磁导率 0=4107 H/m=1.26106 H/m普朗克常量 h = 6.6310-34 J s维恩常量 b=2.89710-3mK斯特藩 玻 尔兹常量 = 5.6710-8 W/m2K43说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库伦定律 电场强度
4、一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场; 同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式 E = q r / (4 0 r3),以下说法正确的是 (A) r 0 时, E；(B) r0 时,q 不能作为点电荷 ,公式不适用；(C) r0 时,q 仍是点电荷,但公式无意义；(D) r 0 时,q 已成为球形电荷,应用球对
5、称电荷分布来计算电场.3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统；(B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；(C) 两个等量异号电荷组成的系统；(D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统.(E) 两个等量异号的点电荷组成的系统4.试验电荷 q0 在电场中受力为 f , 其电场强度的大小为 f / q0 , 以下说法正确的是(A) E 正比于 f ；(B) E 反比于 q0；(C) E 正比于 f 且反比于 q0；(D) 电场强度 E 是由产生电场的电荷所决定的 ,不以试验电荷 q0 及其受力的大小决定.5.在没有其它电荷存在
6、的情况下,一个点电荷 q1 受另一点电荷 q2 的作用力为 f12 ,当放入第三个电荷 Q 后,以下说法正确的是(A) f12 的大小不变,但方向改变, q 1 所受的总电场力不变；(B) f12 的大小改变了,但方向没变, q 1 受的总电场力不变；(C) f12 的大小和方向都不会改变, 但 q1 受的总电场力发生了变化； (D) f12 的大小、方向均发生改变, q 1 受的总电场力也发生了变化.二.填空题1.如图 1.1 所示,一电荷线密度为 的无限长带电直线垂直通过图面上的 A 点,一电荷为 Q 的均匀球体,其球心为 O 点,AOP 是边长为 a 的等边三角形 ,为了使 P 点处场强
7、方向垂直于 OP, 则 和 Q的数量关系式为 ,且 与 Q 为 号电荷 (填同号或异号) .2.在一个正电荷激发的电场中的某点 A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为 f1 ;将其撤走,改放一个等量的点电荷 q ,测得电场力的大小为 f2 ,则 A 点电场强度 E 的大小满足的关系式为 .3.一半径为 R 的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为 d (dD , C = 0 , EA ED , EC = 0 , UA = UC = UD .(B) AD , C = 0 , EA ED , EC = 0 , UA UC = UD .(C) A=C , D 0 , E A= EC=0 , ED
8、 0 , U A = UC =0 , UD0.(D) D0 ,C UC UA .2.如图 6.2,一接地导体球外有一点电荷 Q,Q 距球心为 2R,则导体球上的感应电荷为(A) 0. (B) Q.(C) +Q/2.(D) Q/2.3.导体 A 接地方式如图 6.3,导体 B 带电为+Q,则导体 A(A) 带正电.(B) 带负电.(C) 不带电.(D) 左边带正电 ,右边带负电.4.半径不等的两金属球 A、B ,RA = 2RB ,A 球带正电 Q ,B 球带负电 2Q,今用导线将两球联接起来,则(A) 两球各自带电量不变 . (B) 两球的带电量相等.(C) 两球的电位相等.(D) A 球电位
9、比 B 球高.B CRC RB RAA图 5.4ABCD图 6.1R2RQ图 6.2A B Q图 6.3105. 如图 6.4，真空中有一点电荷 q , 旁边有一半径为 R 的球形带电导体，q 距球心为d ( d R ) 球体旁附近有一点 P ，P 在 q 与球心的连线上， P 点附近导体的面电荷密度为 .以下关于 P 点电场强度大小的答案中,正确的是(A) / (20 ) + q /40 ( dR ) 2 ； (B) / (20 )q /4 0 ( dR ) 2 ；(C) / 0 + q /40 ( dR ) 2 ；(D) / 0q /4 0 ( dR )2 ；(E) / 0；(F) 以上答
10、案全不对.二.填空题1.如图 6.5,一平行板电容器, 极板面积为 S,相距为 d , 若 B 板接地,且保持 A 板的电势 UA=U0 不变,如图, 把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行地插入两板中间, 则导体薄板 C 的电势 UC = .2.地球表面附近的电场强度约为 100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度 = , 地面电荷是 电荷（填正或负）.3.如图 6.6 所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是 S，有一定厚度，带电量分别为 Q1 和 Q2,如不计边缘效应，则 A、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为 、
11、、 .三.计算题1.半径分别为 r1 = 1.0 cm 和 r2 = 2.0 cm 的两个球形导体, 各带电量 q = 1.0108C, 两球心相距很远, 若用细导线将两球连接起来, 并设无限远处为电势零点,求: (1)两球分别带有的电量; (2)各球的电势.2.如图 6.7，长为 2l 的均匀带电直线，电荷线密度为 ，在其下方有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为 d，d 大于导体球的半径 R， （1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.练习七 静电场中的电介质（续） 电容 静电场的能量一.选择题1.极化强度 P 是量度介质极化程度的物理量 ,
12、 有一关系式为 P = 0(r1)E , 电位移矢量公式为 D = 0E + P ,则(A) 二公式适用于任何介质 . (B) 二公式只适用于各向同性电介质. (C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质. (D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质.P qdR图 6.4ACBU0UCd/2d/2Q图 6.5Q1 Q1A B C D图 6.6dR图 6.7112.电极化强度 P(A) 只与外电场有关 .(B) 只与极化电荷产生的电场有关.(C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关.(D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关.3.真空中有一半径为 R, 带电量为 Q 的导体球, 测
13、得距中心 O 为 r 处的 A 点场强为 EA =Qr /(40r3) ,现以 A 为中心,再放上一个半径为 ,相对电容率为 r 的介质球,如图 7.1 所示,此时下列各公式中正确的是(A) A 点的电场强度 EA = EA / r ；(B) ；SDd(C) =Q/0；(D) 导体球面上的电荷面密度 = Q /( 4R2 ).4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容 C, 极板间电压 V,极板空间(不含插入的导体板 )电场强度 E 以及电场的能量 W 将(表示增大,表示减小)(A) C,U,W ,E .(B) C,U,W,E 不变.(C) C,U,W,E.(D)
14、C,U,W ,E.5.如果某带电体电荷分布的体电荷密度 增大为原来的 2 倍,则电场的能量变为原来的(A) 2 倍.(B) 1/2 倍.(C) 1/4 倍.(D) 4 倍.二.填空题1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的 倍, 电场能量是原来的 倍.2.在相对介电常数 r = 4 的各向同性均匀电介质中,与电能密度 we=2106J/cm3 相应的电场强度大小 E = .3.一平行板电容器两极板间电压为 U ,其间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质,电介质厚度为 d , 则电介质中的电场能量密
15、度 w = .三.计算题1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为 R1 =2cm ，R 2= 5cm，其间充满相对介电常数为 r 的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压 U=32V 的电源上（如图 7.2 所示为其横截面） ，试求距离轴线 R=3.5cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与外筒间的电势差 .2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为 R 的导体球带电.(1) 球上已带电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始加到 Q 的过程中，外力共作多少功？ARr OSQ图 7.1 AO rR1R2RU图 7.2
16、12练习八 静电场习题课一.选择题1.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是(A) 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能.(B) 均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能.(C) 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能.2.如图 8.1 所示,一厚度为 d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为 ，则板的两侧离板面距离均为 h 的两点 a、b 之间的电势差为：(A) 零. (B) /2 0(
17、C) h/ 0.(D) 2 h/ 0.3.如图 8.2 所示，一半径为 a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为 ,在它外面同轴地套一半径为 b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为 r 的 P点的场强大小和电势分别为： (A) E=0，U= .raln20(B) E=0，U= .b(C) E= ，U= .r02rln0(D) E= ，U= .ab4.质量均为 m，相距为 r1 的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为 r2 ，此时每一个电子的速率为(A) . (B) .2104e 2104rme(C) . (D)
18、 .210rm 2105. 如图 8.3 所示，在真空中半径分别为 R 和 2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和3q ，今将一电量为+ Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(A) . (B) . RQ04Q02(C) . (D) .q8Rq83二.填空题1.一均匀带电直线长为 d,电荷线密度为+ ,以导线中点 O 为球心， a bhhd图 8.1Prab 图 8.2Q3q+qR2R图 8.3P ORd图 8.413R 为半径( Rd/2 ) 作一球面,如图 8.4 所示,则通过该球面的电场强度通量为 , 带电直线的延长线与球面交点 P 处的电场强度
19、的大小为 , 方向 .2.一空气平行板容器，两板相距为 d，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F，在与电池保持连接的情况下，将两板距离拉开到 2d，则两板之间的相互作用力的大小是 .3. 图 8.5 所示为某电荷系形成的电场中的电力线示意图，已知 A 点处有电量为 Q 的点电荷，则从电力可判断 B 处存在一 （填正、负）的点电荷；其电量 q Q (填 , , ) . 三.计算题1.如图 8.6 所示，一电荷面密度为的 “无限大”平面，在距离平面 a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小2.两平行的无限长半径均为 r0 的
20、圆柱形导线相距为 d (d r0 ) ，求单位长度的此两导线间的电容.练习九 恒定电流一.选择题1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图 9.1(1)所示，并联时如图 9.1(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度 J 与电流 I 应满足：(A) I1 =I2 J1 = J2 I1 = I2 J1 = J2.(B) I1 =I2 J1 J 2 I1I 2 J1 = J2.(C) I1I 2 J1 = J2 I1 = I2 J1J 2.(D) I1I 2 J1 J 2 I1I 2 J1J 2.2.两个截面相同、长度相同，电阻率不同的电阻棒 R1 、R 2（ 1 2）分别串
21、联（如上图）和并联（如下图）在电路中，导线电阻忽略，则(A) I1I 2 J1J 2 I1 = I2 J1 = J2.(B) I1 =I2 J1 =J2 I1 = I2 J1 = J2.(C) I1=I2 J1 = J2 I1 I 2 J1J 2.(D) I1I 2 J1J 2 I1I 2 J1J 2.A BQ图 8.5OREa图 8.6I2J2I1J1I1J1I2J2(1) (2)图 9.1I1J1I2J2I2J2I1J1(1) (2)图 9.2143.室温下，铜导线内自由电子数密度为 n = 8.5 1028 个/米 3，电流密度的大小 J= 2106 安/米 2，则电子定向漂移速率为：(
22、A) 1.5 10-4 米/秒. (B) 1.5 10-2 米/秒. (C) 5.4 102 米/秒. (D) 1.1 105 米/秒. 4.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率为 的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为 l 的一段导体上总的径向电流为 I,如图 9.3 所示,则在柱与筒之间与轴线的距离为 r 的点的电场强度为:(A) 2rI/ (l2). (B) I/(2rl).(C) Il/(2r2).(D) I/(2rl).5.在如图 9.4 所示的电路中，两电源的电动势分别为 1、 2、 ，内阻
23、分别为 r1、r 2 ， 三个负载电阻阻值分别为 R1、R 2、R,电流分别为 I1、I 2、I 3 ,方向如图,则由 A 到 B 的电势增量UB UA 为：(A) 2 1I 1 R1+I2 R2I 3 R .(B) 2+1I 1( R1 + r1)+I2(R2 + r2)I 3 R.(C) 2 1I 1(R1r 1)+I2(R2r 2) .(D) 2 1I 1(R1 + r1)+I2(R2 + r2) . 二.填空题1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比 J1 ：J 2 = .（铜电阻率1.67106 cm , 铝
24、电阻率 2.66106 cm , ）2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场 E 相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量为 e , 其平均漂移率为 v , 导体中单位体积内的自由电子数为 n , 则电流密度的大小J = , J 的方向与电场 E 的方向 .3.有一根电阻率为 、截面直径为 d、长度为 L 的导线，若将电压 U 加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ；若导线中自由电子数密度为 n，则电子平均漂移速率为 .（导体中单位体积内的自由电子数为n）三.计算题1.两同心导体球壳，内球、外球半径分别为 ra , rb,其间充满电阻率为 的绝缘材料，求两球壳之间的电阻
25、.2.在如图 9.5 所示的电路中，两电源的电动势分别为 1=9V 和 2 =7V,内阻分别为 r1 = 3和 r2= 1，电阻 R=8，求电阻 R 两端的电位差.练习十 磁感应强度 洛伦兹力一.选择题1.一个动量为 p 电子，沿图 10.1 所示的方向入射并能穿图 9.3RR1 R2I1 I2I31 2A B图 9.41,r12,r2R图 9.5 -eBD图 10.115过一个宽度为 D、磁感应强度为 B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) =arccos(eBD/p). (B) =arcsin(eBD/p). (C) =arcsinBD /(ep)
26、. (D) =arccosBD/(e p). 2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图 10.2 所示，则(A) 两粒子的电荷必然同号.(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.(C) 两粒子的动量大小必然不同.(D) 两粒子的运动周期必然不同.3.一运动电荷 q，质量为 m，以初速 v0 进入均匀磁场，若 v0与磁场方向的夹角为 ，则(A) 其动能改变，动量不变.(B) 其动能和动量都改变.(C) 其动能不变，动量改变.(D) 其动能、动量都不变 .4.两个电子 a 和 b 同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为 v 和 2v，经磁场偏转后，它们是(
27、A)a、b 同时回到出发点. (B) a、b 都不会回到出发点.(C) a 先回到出发点. (D) b 先回到出发点 .5. 如图 10.3 所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度 v1 和 v2（v 1v2）射入匀强磁场 B 中，设 T1 、T 2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：(A) T1 = T2，q 1 和 q2 都向顺时针方向旋转；(B) T1 = T 2，q 1 和 q2 都向逆时针方向旋转(C) T1 T2，q 1 向顺时针方向旋转，q 2 向逆时针方向旋转； (D) T1 = T2，q 1 向顺时针方向旋转， q2 向逆时针方向旋转；二.
28、填空题1. 一电子在 B=2103 T 的磁场中沿半径为R=2102 m、螺距为 h=5.0102 m 的螺旋运动，如图 10.4所示，则磁场的方向 , 电子速度大小为 .2. 磁场中某点处的磁感应强度 B=0.40i0.20j (T), 一电子以速度v=0.50106i+1.0106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力 F= .3.在匀强磁场中，电子以速率 v=8.0105m/s 作半径 R=0.5cm 的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小 B= .三.计算题1.如图 10.5 所示，一平面塑料圆盘，半径为 R ，表面均匀带电, B图 10.2 + v1v2Bq1 q2图 10.
29、3U U U U URh图 10.4RBOO图 10.516电荷面密度为 ，假定盘绕其轴线 OO以角速度 转动，磁场 B 垂直于轴线 OO，求圆盘所受磁力矩的大小。2.如图 10.6 所示，有一电子以初速度 v0 沿与均匀磁场 B 成 角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离L=2 menv0cos /(eB)时， （其中 me 为电子质量，e 为电子电量的绝对值，n=1，2） ，电子经过一段飞行后恰好打在图中的 O 点.练习十一 霍尔效应 安培力一.选择题1.一铜板厚度为 D=1.00mm, 放置在磁感应强度为B=1.35T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图 11.1所示,现
30、测得铜板上下两面电势差为 V=1.10105V,已知铜板中自由电子数密度 n=4.201028m3, 则此铜板中的电流为(A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.2.如图 11.2,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是(A) ab 边转入纸内, cd 边转出纸外.(B) ab 边转出纸外, cd 边转入纸内.(C) ad 边转入纸内, bc 边转出纸外.(D) ad 边转出纸外, bc 边转入纸内.3.如图 11.3 所示,电流元 I1dl1 和 I2dl2 在同一平面内,相距为 r, I1dl1 与两
31、电流元的连线 r 的夹角为 1 , I2dl2 与 r 的夹角为 2 ,则 I2dl2 受 I1dl1 作用的安培力的大小为 (电流元 Idl 在距其为 r 的空间点激发的磁场的磁感应强度为 )304rB(A) 0 I1 I2d l1 d l2 / ( 4 r2 ) .(B) 0 I1 I2d l1 d l2 sin1 sin 2/ ( 4 r2 ) .(C) 0 I1 I2d l1 d l2 sin1 / ( 4 r2 ) .(D) 0 I1 I2d l1 d l2 sin2 / ( 4 r2 ) .4.如图 11.4,将一导线密绕成内半径为 R1 ，外半径为 R2 的园形平面线圈，导线的直
32、径为 d，电流为 I，则此线圈磁矩的大小为(A) (R22R 12)I .(B) (R23R 13)I （3 d）.(C) (R22R 12) I （3 d）.(D) (R22 + R12)I （3 d）.5.通有电流 I 的正方形线圈 MNOP，边长为 a（如图 11.5） ，放置在均匀磁场中，已知磁感应强度 B 沿 Z 轴方向，则线圈所受的磁力矩 M 为(A) I a2 B ，沿 y 负方向.(B) I a2 B/2 ，沿 z 方向. v0Bme eOL图 10.6VIDB图 11.1ab cdB图 11.2I1dl1I2dl2r12图 11.3R1 R2图 11.4xyzB OMNP30
33、图 11.517(C) I a2 B ，沿 y 方向 .(D) I a2 B/2 ，沿 y 方向 .二.填空题1.如图 11.6 所示,在真空中有一半径为 a 的 3/4 园弧形的导线,其中通以稳恒电流 I,导线置于均匀外磁场 B 中,且 B 与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线 bc 所受的磁力大小为 .2.平面线圈的磁矩 Pm=ISn，其中 S 是电流为 I 的平面线圈 ，n 是线圈的 ；按右手螺旋法则，当四指的方向代表 方向时，大姆指的方向代表 方向.3.一个半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆盘，以角速度 绕过圆心且垂直盘面的轴线 AA旋转，今将其放入磁感应强度为 B 的均匀外磁场中
34、，B 的方向垂直于轴线 AA，在距盘心为 r 处取一宽为 dr 的与盘同心的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该微元电流环磁矩的大小为 ，该微元电流环所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受合力矩的大小为 .三.计算题1.在霍耳效应实验中，宽 1.0cm，长 4.0cm，厚 1.0103cm 的导体，沿长度方向载有3.0A 的电流，此导体片放在与其垂直的匀强磁场 (B=1.5T)中，产生 1.0105V 的横向电压，试由这些数椐求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就此题作图，画出电流方向、磁场方向及霍耳电压的极性.2.如图 11.7 所示，水平面内有一圆形导体
35、轨道，匀强磁场 B 的方向与水平面垂直，一金属杆 OM（质量为 m）可在轨道上绕 O 运转，轨道半径为 a.若金属杆与轨道的摩擦力正比于 M 点的速度，比例系数为 k，试求（1）若保持回路中的电流不变，开始时金属杆处于静止，则 t 时刻金属杆的角速度 等于多少？（2）为使金属杆不动，在 M 点应加多少的切向力.练习十二 毕奥萨伐尔定律一.选择题1.宽为 a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图 12.1 所示，中心轴线上方一点 P 的磁感应强度的方向是(A) 沿 y 轴正向. (B) 沿 z 轴负向. (C) 沿 y 轴负向. (D) 沿 x 轴正向.2.两无限长载流导线，如图 12.
36、2 放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：(A) 0 I (2 a) ,在 yz 面内，与 y 成 45角.2(B) 0 I (2 a) ,在 yz 面内，与 y 成 135角. IBbcaa图 11.6OMBR图 11.7 xyzP-a/2a/2I图 12.1 xyz-a aII O图 12.218(C) 0 I (2 a) ,在 xy 面内，与 x 成 45角.2(D) 0 I (2 a) ,在 zx 面内，与 z 成 45角.3.一无限长载流导线，弯成如图 12.3 所示的形状，其中ABCD 段在 xOy 平面内，BCD 弧是半径为 R 的半圆弧， DE 段平行于 Oz 轴，则
37、圆心处的磁感应强度为(A) j 0 I (4 R) + k 0 I (4 R) 0 I (4R) .(B) j 0 I (4 R) k 0 I (4 R) + 0 I (4R) .(C) j 0 I (4 R) + k 0 I (4 R)+0 I (4R) .(D) j 0 I (4 R) k 0 I (4 R) 0 I (4R) .4.一电流元 i d l 位于直角坐标系原点，电流沿 Z 轴方向,空间点 P ( x , y , z)的磁感应强度沿 x 轴的分量是：(A) 0. (B) (0 4)i y d l ( x2 + y2 +z2 )3/2 .(C) (0 4)i x d l ( x2
38、 + y2 +z2 )3/2 .(D) (0 4)i y d l ( x2 + y2 +z2 ) .5.电流 I 由长直导线 1 沿垂直 bc 边方向经 a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由 b 点沿垂直 ac 边方向流出 ,经长直导线 2 返回电源 (如图 12.4)，若载流直导线 1、2 和三角形框在框中心 O 点产生的磁感应强度分别用 B1 、B 2 和B3 表示，则 O 点的磁感应强度大小(A) B = 0，因为 B1 = B2 = B3 = 0 .(B) B = 0，因为虽然 B1 0,B2 0,但 B1 +B2 = 0 ,B3 = 0.(C) B 0，因为虽然 B3 =0，
39、但 B1 +B2 0.(D) B 0，因为虽然 B1 +B2 = 0，但 B3 0 .二.填空题1.氢原子中的电子，以速度 v 在半径 r 的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流 I 用 v 、 r、e （电子电量）表示的关系式为 I = ，此圆电流在中心产生的磁场为 B= ，它的磁矩为 pm = .2.真空中稳恒电流 I 流过两个半径分别为 R1 、 R2 的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入(1) 如果两个半圆面共面，如图 12.5(1)，圆心 O 点磁感应强度 B0 的大小为 ，方向为 ；(2) 如果两个半圆面正交，如图 12.5(2)，则圆心
40、O 点磁感应强度 B0 的大小为 ，B 0 的方向与 y 轴的夹角为 .3.在真空中,电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由 b 点沿切向流出,经长直导线 2 返回电源（如图12.6）,已知直导线上的电流强度为 I ,圆环半径为 R,aOb= 90,则圆心O 点处的磁感应强度的大小 B = .三.计算题1.一半径 R = 1.0cm 的无限长 1/4 圆柱面形金属片，沿轴向通有电流 I = 10.0A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任y-R xzRIIOABCD E图 12.312Oab cII图 12.4IIO OIIxyzR1R2R2R1(
41、1) (2)图 12.5 12abOII图 12.6R1 R2图 12.719意一点 P 的磁感应强度.2. 如图 12.6,将一导线由内向外密绕成内半径为 R1 ，外半径为 R2 的园形平面线圈，共有 N 匝，设电流为 I，求此园形平面载流线圈在中心 O 处产生的磁感应强度的大小.练习十三 毕奥萨伐尔定律（续） 安培环路定律一.选择题1.图 13.1 为磁场 B 中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于 R 的圆，此圆面的平面与磁感应强度 B 的方向成 /6 角，则此袋形曲面的磁通量 m（设袋形曲面的法线向外）为(A) R2B.(B) R2B/2. 3(C) R2B 2 .(D) R2B 2
42、.2.如图 13.2 所示，XY 平面内有两相距为 L 的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于 X 轴，距坐标原点均为 a，Z 轴上有一点 P 距两电流均为 2a，则 P 点的磁感应强度 B(A) 大小为 0I （4 a） ，方向沿 Z 轴正向.3(B) 大小为 0I （4 a） ，方向沿 Z 轴正向.(C) 大小为 0I （4 a） ，方向沿 Y 轴正向.(D) 大小为 0I （4 a） ，方向沿 Y 轴负向. 3.如图 13.3 所示的电路,设线圈导线的截面积相同,材料相同,则 O 点处磁感应强度大小为 (A) 0.(B) 0I /(8R).(C) 0I /(4R).(D)
43、0I /(2R).4.电流 I1 穿过一回路 l ，而电流 I2 则在回路的外面，于是有(A) l 上各点的 B 及积分 都只与 I1 有关.ldl(B) l 上各点的 B 只与 I1 有关，积分 与 I1 、I 2 有关.lBdl(C) l 上各点的 B 与 I1 、I 2 有关，积分 与 I2 无关. l(D) l 上各点的 B 及积分 都与 I1、 I2 有关.ldl5.对于某一回路 l ，积分 等于零，则可以断定l(A) 回路 l 内一定有电流.(B) 回路 l 内可能有电流.(C) 回路 l 内一定无电流.(D) 回路 l 内可能有电流，但代数和为零.二.填空题1. 其圆心重合，相互正交的，半径均为 R 的两平面圆形线圈，匝数均为 N，电流均为30SB图 13.1POxyz-a a2a 2aI I图 13.2/2IIO图 13.3O xyz图 13.420I，且接触点处相互绝缘，如图 13.4 所示，则圆心 O 处磁感应强度的矢量式为 .2. 一带正电荷 q 的粒子以速率 v 从 X 负方向飞过来向 X 正方向飞去，当它经过坐标原点时，在 X 轴上的 x0 处的磁感应强度矢量表达式为 ，在 Y 轴上的 y0 处的
