1、3.2.2一、选择题1若 0t1，则不等式 x2( t )x10 的解集是( )1tA x| xt Bx| x 或 xt1t 1tCx| x 或 xt D x|tx 1t 1t答案 D解析 化为(xt)( x )01t0t1， 1t，tx ，1t 1t2已知不等式 x2ax 40 的解集为空集，则 a 的取值范围是( )A4a4 B4a4Ca4 或 a4 Da4 或 a4答案 A解析 欲使不等式 x2ax 40 的解集为空集，则a 2160，4a4.3若 f(x)x 2mx1 的函数值有正值，则 m 的取值范围是( )Am2 或 m2 B2m2Cm2 D1m 3答案 A解析 f(x) x 2m
2、x1 有正值，m 240，m2 或 m2.4若方程 7x2( k13)xk 2k20 有两个不等实根 x1，x 2，且 0x 11x 22，则实数 k 的取值范围是( )A2k1B3k4C2k4D2k1 或 3k4答案 D解析 结合 f(x)7x 2(k13)xk 2k 2 的图象知：Error! Error!Error!Error! 2k1 或 3k 4.点评 注意结合数轴找不等式解集的交集5(2011河南汤阴县一中高二期中) 设对任意实数 x 1,1，不等式 x2ax3a0 Ba12Ca Da0 或 a .126已知集合 Ax| x22x 30，B x|x25ax4a 2 0，ABx|33
3、，AB x|30 得 k1.当 k1 时， k1，k 的取值范围是(0， 12三、解答题14m 为何值时，关于 x 的方程 8x2(m1)x(m7) 0 的两根：(1)为正数；(2)异号且负根绝对值较大；(3)都大于 1；(4)一根大于 2，一根小于 2.解析 设方程两根为 x1，x 2 则(1)Error!即Error!解得 7m9 或 m25.(2)Error!Error!解得 m 1.(3)Error!即Error!Error! m 25.(4)Error!或令 f(x)8x 2(m1)x(m 7)，则 f(2)0，m27.15解下列关于 x 的不等式(1)x2(a1) xa0；(2)a
4、x2(a1)x 10(a0)；(3)x2(a1) x10.解析 (1)变形为(xa)( x1) 0，当 a1 时，x a 或 x1；当 a1 时，x R 且x1；当 a1 时，x 1 或 xa.(2)变形为(ax1)( x1)0，令 1 得 a1.1a当 a1 时，xR 且 x1；当 a1 时，0 1，x 或 x1，当 0a1 时，1a 1ax1 或 x ；当 a0 时， x 1.1a 1a(3)(a1) 24a 22a30，a3 或 a1.当 a1 时，xR 且 x1；当 a3 时，xR 且 x1；当 a3 或 a1 时，x 或 xa 1 a2 2a 32 a 1 a2 2a 32当3a1
5、时，xR .点评 注意从以下三个方面讨论：二次项系数的正负；判别式的符号；两根的大小(特别是 a0 时 )16二次函数 f(x)满足 f(2)1，f(1) 1，且 f(x)的最大值是 8，解不等式 f(x)1.解析 设 f(x)a( xm) 28Error! ，m ，a36，f(x) 36(x )28，32 32f(x)1 即36(x )28132(x ) ， x ，32 14 12 32 122x1.点评 注意观察所给条件及待解不等式可以发现 f(2)f(1)1，且解不等式 f(x)1，故可设 g(x)f(x)1， 条件变为 g(2)g( 1) 0，及 g(x)的最大值为 9，从而可知g(x
6、)的图象是开口向下的抛物线与 x 轴两交点( 2,0)，(1,0)，f(x)1，即 g(x)0 的解集为2 x1.多思少算既简化了解题过程，又优化了思维*17.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入) 为 0.5 万元，但每生产 1 百台时又需可变成本( 即需另增加投入)0.25 万元，市场对此商品的需求量为 5 百台，销售的收入函数为R(x)5x x2(万元)，(0 x5) ，其中 x 是产品生产并售出的数量 (单位：百台)12(1)把利润表示为年产量的函数(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？解析 (1)设利润为 y.则 yError!yError! .(2)y (x4.75) 210.78125，x 4.75 时即年产量为 475 台时企业所得利润最大12高%考*试题库
