1、 2.3.1 变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学 2003 年高三年级 96 名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。性别 身高 /cm 右手一拃长/cm女 152 18.5女 153 16.0女 156 16.0女 157 20.0女
2、 158 17.3女 159 20.0女 160 15.0女 160 16.0女 160 17.5女 160 17.5女 160 19.0女 160 19.0女 160 19.0女 160 19.5女 161 16.1女 161 18.0女 162 18.2女 162 18.5女 163 20.0女 163 21.5女 164 17.0女 164 18.5女 164 19.0女 164 20.0女 165 15.0女 165 16.0性别 身高/cm 右手一拃长/cm女 165 17.5女 165 19.5女 166 19.0女 167 19.0女 167 19.0女 168 16.0女 16
3、8 19.0女 168 19.5女 170 21.0女 170 21.0女 170 21.0女 171 19.0女 171 20.0女 171 21.5女 172 18.5女 173 18.0女 173 22.0男 162 19.0男 164 19.0男 165 21.0男 168 18.0男 168 19.0男 169 17.0男 169 20.0男 170 20.0男 170 21.0男 170 21.5男 170 22.0男 171 21.5男 171 21.5男 171 22.3男 172 21.5男 172 23.0男 173 20.0男 173 20.0男 173 20.0男 17
4、3 20.0男 173 21.0男 174 22.0男 174 22.0男 175 16.0男 175 20.0男 175 21.0男 175 21.2男 175 22.0男 176 16.0男 176 19.0男 176 20.0性别 身高/cm 右手一拃长/cm男 176 22.0男 176 22.0男 177 21.0男 178 21.0男 178 21.0男 178 22.5男 178 24.0男 179 21.5男 179 21.5男 179 23.0男 180 22.5男 181 21.1男 181 21.5男 181 23.0男 182 18.5男 182 21.5男 182 2
5、4.0男 183 21.2男 185 25.0男 186 22.0男 191 21.0男 191 23.0（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。（3）如果一个学生的身高是 188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？同学 1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16） ， （191，23）二点确定一条直线。101520
6、2530150 155 160 165 170 175 180 185 190 195同学 2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。同学 3：多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。同学 4：我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。1015202530150 155 160 165 170 175 180 185 190 195同学 5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。1015202530150
7、 155 160 165 170 175 180 185 190 195同学 6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在 170 cm 以下的，一部分是身高在170 cm 以上的；然后，每部分的点求一个“平均点” 身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19） ， （177，21） ；最后，将这两点连接成一条直线。同学 7：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学 3 的方法求一个“平均点” ，最小的点为（161.3，18.2） ，中间的点为（170.5，20.1） ，最大的点为（179.2，21.3） 。求出这三个
8、点的“平均点”为（170.3，19.9） 。我再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点（170.3，19.9）的直线。 (179.2,13)(170.5,21)(16.3,182)1818.51919.52020.52121.560241616817017217417617810182身 高 /cm右 手 一 拃 长 /cm同学 8：取一条直线，使得在它附近的点比较多。在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长。这是十分有意义的。课堂练习：第 77 页，练习 A,练习 B小结：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。课后作业：第 84 页，习题 2-3A 第 1(1)、2(1)题,
