1、1规模递增和经济地理Paul Krugman本文建立了一个简单的模型描绘了一个国家怎样从内部区分工业核心和农业边界。当运输成本最小时，由于规模经济，工业生产趋向于具有更大需求的地区，而这些需求本身就依赖于工业的分布。核心-边界模式的出现依赖于运输成本、经济规模和工业收入在国民收入中的比重。经济地理(产品因子的空间位置)的研究在一般经济分析中相当少见。特别地，国际贸易理论将一个个国家看作是无空间的点（通常是假设城市之间的运输成本为零） 。当关于地区竞争的霍特林模型在工业组织中得到合理的关注，从 von thunen 沿袭下来的模型在城市研究中扮演了重要的角色。尽管如此，总的来说经济地理的研究在经
2、济理论中始终是被边缘化的。面对这些，这些忽视非常惊讶，至少对外行来说，经济地理的实际是包含在现实世界经济最引人注目的特征中。例如，像美国这样一个大部分土地都非常肥沃而人口又很少的国家，人口通常集中在几个大的城市群，至少有四分之一的人口都居住在东海岸。从卫星拍摄的关于欧洲的夜间图片上看不出什么政治边界，但是可以清楚的表明核心-边界模式的中心在某处或者比利时附近。外行会认为这些因素在经济模型中起着关键的作用。因此至少在经济领域，经济地理的研究在上一代是处于睡眠状态的（除少数经济学家外，特别是Arthur1989,1990和 David） 。本文的目的是建议从理论工业结构中得出的模型和方法重新应用于
3、经济地理的研究。也就是说，现在是时候将这些见识和非正式的传统合并为正式的模型。为此，本文建立的一个简单的模型说明了经济地理的一个关键问题：为什么和什么时候制造业集中在几个地区，而远离其他相对不发达的地区？在有运输成本的一定规模的经济的相互作用下，我们建立一个关于之工业的地理集中的简单模型，从中我们可以看到什么。这也许并不令人惊讶，在最近的文献中已经给出了各种答案（Murphy, Shleifer 和 Vishny1989a,1989b） 。更令人感兴趣的是，工业在一个地区的集中并不一定总是发生，而且这种集中是否依赖于几个关键的参数。本文分成四个部分：第一部分主要是对这个问题的非正式讨论；第二部
4、分建立了一个分析模型；第三部分分析了短期均衡和动态模型；第四部分分析了制造业集中和不集中的条件。一 地区分化的基本问题对由于外在性的天然本性所导致的某种特殊行业的分布已经有了很广泛的讨论。实际上，Alfred Marshall 对外部经济最初的揭示就是用工业分布的具体实例加以说明的。这个领域的大多数文献利用 Marshall 的结论鉴别分布的三个方面原因：一、几个厂商在一个地区的集中为有技能的工人提供了一个共同的市场，这将确保较低的失业率和较低的劳动力短缺；二、地方工业能支撑着非贸易性的专门进口；三、报告的外流人口能比孤立的生产者为大量的厂商提供更好的产品功能。 （Hoover1948专门对集
5、聚经济作了讨论）这些对工业分布的解释无疑相当多是正确的。然而，本文将用某种不同的方法回答某些不同的问题。我们不讨论一个特殊的行业是如何集中到一个地区的（比如地毯业集中在乔治亚州的道尔顿） ，而是提出这样的问题：为什么工业通常情况下会结束集中在一个或几2个地区，而其余的地区对于这些工业中心扮演着农业供应的边缘地位？被提议的解释相对应地集中在一般性的外部经济，而不是特殊行业的细节上。我们也采用那些有效的假设：有时导致核心-边界模式出现的外部性是同供给和需求相联系的货币外在性，而不是纯粹的技术外溢。当然在一般均衡模型中，货币的外在性没有福利意义，在后面的讨论我们也可以看出它也不能导致某种意义上的动态
6、变化。但是在过去十年中，这已成为在不完全竞争理论、收入增长理论和货币外在性中的常见观点。比如：如果一个厂商的行动影响了另一个价格超过边际成本的厂商的产品的需求时，这是真实的外在性，就好像厂商的研究与开发溢出到一般的知识库一样。同时，通过集中在货币外在性，比起允许外部经济出现某中看不见的形式而言，我们能够分析得更具体。 （当分布还处在争论中的时候这显著是正确的：技术的溢出到底有多远？） 为了理解要求的货币外在性的特性，想象一个国家有两种产品-工业品和农产品。一方面农产品的产量可以描述为规模不变的和在固定的土地上密集的生产，因此这些产量的地理分布很大程度上是由合适的土地的外生分布所决定的；另一方面
7、我们假设工业是规模递增的且适度地使用土地。工业生产将在何地发生？由于规模经济，每种工业产品的生产都要集中在有限的几个地点。在其他条件都一样的情况下，合适的地点将那些需求量相对较大的地方，这是因为靠近主要的大市场能够降低运输费用，其他地方将从这些中心得到供应。但什么才是需求大的地方呢？我们知道一些工业产品的需求来自于农业部门，如果农业部门的需求是全部需求的话，工业生产的分布由于受农业土地分布的限制呈点状分布，这正是 Christaller(1933)和 Losch(1940)的古典设计。但是事实上农业部门的需求并不是全部需求，一些工业产品的需求并不是来自农业部门而是来自工业部门自身。这产生了 M
8、yrdal(1957)称呼的循环因果和 Arthur(1990)所称的正反馈，工业生产会向大市场集中，但是当工业生产集中时市场又将会变大。这种由 Hischman 型后联接引起的循环状态可以有前联接得以加强：当其他都相同的情况下，在工业生产集中的地方生活和生产是理想的，这是因为这些中心能够提供更便宜的商品。但是这并不是最初的叙述。事实上，沿着这条粗略的路径的描述和经济地理学家的描述是一样的，这些经济地理学家强调 19 世纪美国工业带的出现是循环作用的结果（看Pred1966和 Meyer1983所提出的细节） 。本文的主要目标在于这些描述能够体现在一个简单而严格的模型中。但是，在我们提出模型之
9、前，凭直觉提出两个更进一步的问题：离工业集中发生的趋势有多远？工业生产事实上将在什么地方结束？对第一个问题的回答将依赖于经济的基本参数，如果工厂只雇用了人口中的一小部分或者弱规模经济和高运输成本的结合导致为农业部门提供商品和服务的供给者位于这些市场附近，这样工业集中的循环不会起很大作用。这些条件在没有铁路、工业化之前（比如19 世纪的早期）是可以满足的，在这样的社会，大量的人口从事农业生产，小的工业和商业部门没有被规模实物经济所占据，而且运输费用的限制确保大多数不能由农村所提供的需求由小城镇的地方市场所满足。但是，现在社会在工业商品和服务上的花费占很大的比重，厂商制度和大规模生产的出现，运河、
10、铁路和汽车降低了运输成本，生产的地域限制被打破，有大量非农业人口的地区对生产厂家是具有吸引力，这既是因为这些地区有大的市场，又是因为生产的商品和服务的实用性。工业的集中将吸引更多的人口，人口的增加又刺激工业生产的进一步扩大，如此循环，直到所有的非农业人口都集中到这几个地区为止。这并不是完全想象的历史说明经济中的变量的微小改变可能对基本行为产生巨大影响。这就是说，当我们把运输成本、规模经济等指标考虑进去以及非农业支出占总支出的比例3跨过关键的门槛时，人口将开始集中和地区将分开，一旦这个过程开始，这个过程将达到平衡为止。这个描述也说明经济地理的细节依赖于初始条件，如果一个地区的人口只比另一个地区稍
11、微多一点，并且运输成本下降到一个临界的水平，这个地区将停止流入人口，地区的地位应该会发生颠倒。二 双地区模型我们考虑双地区模型，在此模型中假设两个地区都有两种产品：保持收入不变的农产品和保持收入递增的工业产品。这个模型，与新的贸易和新的增长理论一样，是最初由Dixit 和 Stiglitz 提出的垄断竞争模型的变形。这个模型的框架能很容易解决表面上看起来难以解决的问题。在此经济系统中假设所有个体的效用函数都是一样的，具有以下形式：（1）1AMCU其中 是指农产品的消费，是 工业总产品的消费。由公式（1）工业产品占消费的比AC例为 ，这是决定地区集中和分散的一个重要的参数。工业总产品定义为：（2
12、）)1/(1)(NitMcC其中 指产品的种类， 是指产品之间的替代弹性，它是决定模型均衡特征的第二个N1参数。经济体系中有两个地区，每个地区有两个产品要素，此模型的简化形式是由Krugman（1981）提出的，它假设每个产品因素对一个部门是专门的。农民产出农产品，不失一般性我们假设每个劳动力的需求是一个单位，并且假设农业人口在两个地区是不流动的，每个地区农业人口为 。工人在两个地区是可以自由流动的，我们分别用2/)1(和 表示地区 1 和地区 2 的工人数量，则两个地区的工人总数为：1L2（3）21L单个产品的生产包含了常数的固定成本和常数的边际成本，形式如下：（4）iMxi其中 是指生产产
13、品的劳动力， 是指此产品的产出。iMLix我们接下来指出两地区运输成本的结构，两个强有力的假设是容易处理的：首先农产品的运输成本通常假设为零，这个假设的作用就是确保了农产品的价格，因此农民的收入在两个地区都是相同的，我们用这个共同的农产品价格与工资的比率作为常数；另外，工业产品的运输成本假设遵循 Samuelson 的“冰山”模式,当一单位产品从一个地区运往另一地区时，只有一部分 已经到达。其中 是最后一个决定地区集中和分散的参数。1现在我们来讨论厂商行为，假设有很多数量的厂商，每个厂商只生产一种产品。在由4式（2）所定义的总产品和假设的运输成本下，每个厂商所面临的消费弹性为 （参考Krugm
14、an 1980） 。由于地区 1 的典型厂商追求利润最大化，因此其产品价格为：（5）11)(wp其中 是地区 1 的工人工资水平，同样地区 2 也有相同的公式。比较相关的产品价格，我1w们得到： （6）21wp如果厂商的进出是自由的，利润必定为零，因此就有：（7）11)(x这表明：（8）)(21这就是说，每个工厂的产出在每个地区是相同的，相应的工资水平、需求量等也是相同的。这表明两个地区的产品数量和工人的数量是对应成比例的，即（9）21Ln注意到在零利润均衡条件下， 是劳动力的边际产出和平均产出之比，这也)/(是对经济规模的度量。因此尽管 是感觉参数而不是技术参数，但是它仍然解释为规模经济均衡
15、的反指标。我们构建了模型的基本框架，接下来讨论模型的均衡决定上。三 短期均衡和长期均衡上述模型缺乏明确的动态变化，但是在讨论完全均衡之前短期均衡的概念是非常有用的。短期均衡定义为 Marshallian 模式，在此均衡模型中工人在两个地区之间的分配是给定的，我们假设工人流向提供更高真实工资收入的地区，当两个地区工人与农民的比率相同时这将导致地区集中，而当所有的工人都集中在一个地区时将导致地区分化。为了分析短期均衡，我们来看看每个地区对两个地区产品的需求，令 表示地区 11c消费本地区的商品数量，令 表示地区 1 消费地区 2 生产的商品数量。本地产品的价格即12c为公布的价格 ，而从地区 2
16、运输来的商品价格要考虑起运输成本，其价格为 ，因1p 2p此相应产品的需求量满足：（10）1122()()cpw5定义 为地区 1 在本地区产品上的消费开支与在地区 2 产品上的消费开支之比，关于1z有两点需要注意：一方面，地区 1 的产品的价格每升高一个百分点，由于替代效应的作用将减少个 百分点的消费；另一方面，地区 1 生产的产品越多，则在给定相对价格的消费比例就越大。因此，（11）(1)11222()()npcLwz 同样地，地区 2 消费的地区 1 的产品和消费的本地区的产品之比为：（12）(1)122()zL地区 1 工人的总收入等于那些在两个地区产品上的总的消费开支（由假设运输成本
17、已经包含在产品价格中了） 。令 分别表示两个地区的总收入（包括农民的工资） ，则地21,Y区 1 工人的工资为：（13）)1()(211 YzzLw地区 2 工人的工资为：（14）2121()()zz然而两个地区的收入依赖于工人的分布和他们的工资水平。前面我们说过农民的工资是不变的，则（15）112LwY且（16）22方程（11）-（16）决定了整个系统，其中的参数 ，同其他四个参数一样是由两个地1,区的劳动力的分布所决定的。通过检验，当 时，就可以看到。如果劳动22wL力向地区 1 移动，则相对工资水平 朝相同的方向变化，这主要是两种相反的效应在21/w起作用：一方面，由于家庭市场效应，在其
18、他都相等的条件下，工资率在更大的市场变得更高（Krugman 1980） ；另一方面，由于广泛的竞争，在较少工业劳动力的地区工人们面临本地农民的竞争比人口稠密的地区要小得多。也就是说，在大市场的附近和地区市场的缺乏竞争性之间是相互交替的。然而，当我们从短期均衡转到长期均衡时，必须考虑第三种因素。工人并不在意名义工资而是实际工资，这是因为那些人口众多的地区的产品价格要更低。令 ，地/1Lf区 1 的劳动力所占比例，因此对居住在地区 1 的消费者来说，工业产品的真实价格指数为：6（17）)1()(2)1(1 ) wffP相应的地区 2 的消费者的工业产品真实价格指数为：（18）)1()(2)1(1
19、 ) fwf则两个地区的真实工资分别为：（19）1P（20）2w从式（17）和式（18） ，很明显当两个地区的工资相等时，工人从地区 2 流动到地区 1会降低地区 1 的价格指数和提高地区 2 的价格指数，因此也就是提高了地区 1 的真实工资和降低了地区 2 的真实工资。因此这是使地区分化的一个额外原因。我们现在可以提出这样一个关键的问题： 是如何随 而变化的？我们考虑对21f称的情形即 ，也就是说两个地区具有相同的工人数量，有相同的工资水平，但这是f稳定的动态均衡吗？如果 随 减少，这种情况下不管那个地区比另一个地区更具21f有工作吸引力，工人都将会流出该地区，这将导致地区集中；另一方面，如
20、果 随21而增加，工人将移往那些已经有更多工人的地区，这将导致地区分化。正如我们所看到f的，有两种因素在起作用：家庭市场效应导致分化和价格指数效应导致集中。但问题是谁起支配地位。原则上，解出本模型中实际工资作为 的函数可能非常简单，可是这很难加以分析。f在下一节中，我们有一个替代的方法用于描述模型的特征。但现在，我们很容易注意到，本模型中仅有的三个参数是不能被排除在外的，即工业产品的平均消费 、产品的替代弹性 和商品运输的到达率 。此模型对各种不同的参数很容易解出数字结果，因此通过这些参数值我们可以得出是地区集中还是地区分化。如图 1 所示，我们计算了 作为 的函数的两个不同的结果，假设21f
21、是不变的， 时表示运输成本高， 表示运输成本低。当运3.0,45.075.0输成本高时，相对真实工资随 的增加而减少，此时我们应该看到的是地区集中，是工业f的地理分布随着农业的分布而集中；当运输成本低时，情况刚好相反，我们应该看到的是地区分化。从这个观点出发，我们可以继续解出完全的数字结果，但是，如果我们采用某些不同的方法，也可以得到模型的特征。7四 工业集中的必要条件我们现在不问当工人在两个地区均等分布时均衡是不是稳定的，这一节我们要问所有的工人都集中到一个地区是不是均衡状态，这并不是一个完全相同的问题。正如上面说述，即使完全集中是一个均衡状态，一下两种可能性也是存在的：地区分化并不能导致完
22、全的集中；内部均衡点也是存在的。这些问题是相关联的，但是这个问题比较容易回答。考虑这种情况，假设所有的工人都集中到地区 1（地区的选择时任意的） ，地区 1 将组成一个比地区 2 更大的市场，则在工业产品上消费占总收入的比例为 ，所有这部分的消费都用在地区 1，我们得到：（21）12Y用 表示工厂的数量，则每个工厂的销售额为：n（22）)(211nV充上述销售额仅仅是在每个工厂的利润为零的条件下计算出来的。现在我们要问：是不是有个别厂商在地区 2 生产有利润的产品呢？（我们可以把这个假定的厂商称为叛逃厂商）如果没有，说明产品在地区 1 的集中就是均衡的；如果有，则说明是不均衡的。为了在地区 2
23、 生产，一个厂商必须能够吸引工人，要是这样做的话，必须赔偿工人这样的事实，所有的工业产品（除了极小一部分外）必须进口。因此就有：（23）21()w由于工资高，厂商制定出利润最大化的价格，这将高出其他厂商所定的价格，我们用这样的事实的计算出这个厂商的销售额。在地区 1，叛逃厂商的销售额是其他厂商的倍；在地区 2，叛逃厂商的销售额是其他厂商的 倍。因此叛)1(2/(w )1(2/(w逃厂商总的销售额为（24）(1)(1)222 2() wVYn注意到如果产品要在地区 1 销售，运输成本对这个厂商来说是一个不利的因素，但是对地区 2 的消费者来说则是有利的。 （这是因为其他厂商需要支付运输费用）从式
24、（22） （23） （24） ，我们得出叛逃厂商的销售额与地区 1 的厂商的销售额之比为：（25）)()1(2)1(1)1 V有人可能会认为只要 就会有厂商叛逃，这是因为厂商可以得到超过边际成本的/2那一小本分销售额。然而，这并不是正确的，这是因为在地区 2 由于较高的工资水平，导8致了固定成本也很高。于是我们必有 ，因此定义一个新的变量：1212/wV（26）)()()1(当 时，如果其他的厂商集中在地区 1 而一个厂商在地区 2 开始生产是无利可图的，此1时工业生产集中在一个地区时均衡的；当 时，则是不均衡的。式（26）的出现好像对分析结果毫无作用，事实上，它可以得到很好的分析结果。首先注
25、意到式（26） ，定义了一个边界：一组关键的参数值可以决定是集中还是发散。因此我们需要计算在 附近的值，讨论为了弥补其他二者的变化这三个变量是如何变1化的。我们从 开始讨论，因为（27）021)(ln)1(1这也就是说，在工业产品上的花费越大，叛逃厂商的销售额就越低。这主要是有两个原因：一是工人需要额外费用到地区 2，这种牵连效应首先就在起作用。二是工业产品的开销比例越大，地区 1 的市场就越大，家庭市场效应就越大。这种事后连接效应反映在式（27）第二项中。接着我们考虑运输费用，对式（26）进行讨论，我们首先注意到当 ，且运1,输成本为零时，地区之间是不相关的；第二，到当 很小， 将趋近于 。
26、)(如果 不是很小或 不是很大，对于充分小的 ，必定超过 1；最后，我们计算了 ： /（28）2)(1)( )1(当 趋近于 1 时，式（28）的第二项趋近于 ，因为上式中的第一项为正，故 0)(当 接近 1 时， 。0/将这些结论放在一起，我们得到了如图 2（图中实际上 ）所示的 作为.3,4的函数的图像：当 很小时（例如高的运输成本） ，此时 超过 1，必定会发生叛逃。当 取一些关键值时， 小于 1，工业集中就是均衡的，并且销售的相对值会逐步增加到 1。从此图中可以看出，函数曲线中介于集中与非集中之间的 的关键点处， 是负/的。这也就是说高的运输成本将对地区分化产生不利的影响。我们现在也可
27、以解释如果 ， 对任意小的 ，有 。在这种情形下，较()1高的规模经济（较小的 ）和工业生产在总支出中的比例大（较大的 ） ，不管运输成本有多高，任何厂商都不会叛逃到地区 2。最后，我们计算 ：9(29)1(1)1ln()()2因为我们已经得出 在一相应的点处是负的，这意味着 是正的。也就是说较/ 高的替代弹性（这也意味着较小的规模经济）会阻碍地区的分化。这些结论的运用可以通过图表看出：当 为常数时，我们能得到 空间的一个边界，,这个边界描绘了厂商留在地区 1 和叛逃厂商不同的参数值。如果一个经济系统位于这个边界上，工业集中将不会发生；反之，则工业集中将会发生。边界曲线的斜率为 0如果我们保持
28、 为常数而 是变量，我们得出因此增加 的值将使得边界曲线在 空间中向外移动。,图 3 表示了当 取 4 和 10 时所计算的 空间边界，此图中所描述的情形正好是第,一节中凭直觉得到的情形。在一个具有较高的运输成本的经济系统中，自由流动的工业只占一小部分，没有规模经济，因此工业生产的分布是由农业人口这一初级阶层的分布所决定的。当运输成本较低，工业所占比重大，较大的规模经济时，循环就会开始，工业就会集中到那些具有良好开端的地区。较好的结果并不是提出一个难懂的概念比如纯粹技术外在性：外部经济货币至上的，这起因于从这个地区出售和购买的愿望，在这个地区的其他制造者是集中的。这也不包括任何关于外部经济的地理范围的武断的假设：距离很自然的通过运输成本进入而没有其他的途径。这个模型的行为依赖与消费者喜好和厂商技术等特征；引起注意的动态变化起因于相互作用的影响。很明显，这是一个讨论核心-边界理论的非常简单的模型，它没有讨论个别（分类）工业的分布问题，然而这个模型描绘了从工业组织了论中得到的工具正式用于和加深探讨这个被忽视的领域。因此我希望本文将刺激区域经济和经济地理研究的复苏。
