1、2.3.1一、选择题1四个数成等差数列，S 432，a 2a 313，则公差 d 等于( )A8 B16 C4 D0答案 A解析 a 2a 313， ，d2a 1a1 da1 2d 13又 S44a 1 d8a 132，a 14，432d8.点评 可设这四个数为 a3t ，at，at ，a3t，则由 S432 得：a8，由a2a 313 得： ， t 4，公差为 2t8.8 t8 t 132已知一个等差数列的前四项之和为 21，末四项之和为 67，前 n 项和为 286，则项数n 为( )A24 B26 C27 D28答案 B解析 利用等差数列的性质进行求解a 1a na 2a n1 a 3a
2、 n2 a 4a n3 ，a 1a n 22.21 674S n 11n286.na1 an2n26.3在等差数列a n和b n中，a 125，b 115，a 100b 100139，则数列a nb n的前100 项的和为( )A0 B4475 C8950 D10 000答案 C解析 设 cna nb n，则 c1a 1b 140，c 100a 100b 100139，c n是等差数列，前 100 项和 S100 8950.100c1 c1002 10040 13924(20102011湖南邵阳二中高二期中)等差数列 an中， a3a 7a 108，a 11a 414.记 Sna 1a 2a
3、3a n，则 S13( )A168 B156 C152 D286答案 D解析 Error!，Error!，Error! ，S 1313a 1 d286.131225在等差数列a n中，若 a3a 4a 5a 6a 7450，则 a2a 8( )A45 B75 C180 D300答案 C解析 由题设 a3a 4a 5a 6a 7450 得 a590，a 2a 82a 5180.6已知等差数列a n的公差为 1，且 a1a 2a 98a 9999，则a3a 6a 9a 96a 99( )A99 B66 C33 D0答案 B解析 设a1a 4a 7a 97A，a 2a 5a 8a 98B，a 3a
4、6a 9a 99C，a n是等差数列公差为 1，A、B、C 成等差数列且公差为 33，则B 33，CB3366.A B C3 9937(2009宁夏海南)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知am1 a m1 a m20，S 2m1 38，则 m( )A38 B20 C10 D9答案 C解析 a m 1a m1 a m202a ma m20，a m2 或 am0，又S 2m1 a1 a2m 12m 12 38，2am2m 12a m2，m10.8等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，若 a2a 4a 15 的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )AS 7 BS 8 CS 13
5、 DS 15答案 C解析 a 2a 4a 153a 118d3(a 16d) 3a 7 为常数，S 13 13a 713a1 a132为常数9等差数列a n中，前 4 项和为 1，前 8 项和为 4，则 a17a 18a 19a 20( )A7 B8 C9 D10答案 C解析 S 41，S 84，设 bna 4n3 a 4n2 a 4n1 a 4n(n1,2,3)则b n是等差数列，b1S 41，b 2S 8S 43.公差 db 2b 12，a 17a 18a 19a 20b 5b 14d9.10一个等差数列共有 10 项，其偶数项之和是 15，奇数项之和是 12.5，则它的首项和公差分别为(
6、 )A. ， B. ，112 12 12C. ，2 D1，12 12答案 A解析 S 偶 S 奇 5d1512.5，d0.5.由 10a1 0.51512.5 得，a 10.5.1092二、填空题11等差数列a n，b n的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，若 ，则SnTn 2n3n 1_， _.a8b8 anbn答案 ，1523 2n 13n 1解析 利用 得出 ， .anbn S2n 1T2n 1 a8b8 1523 anbn 2n 13n 112集合 Mm|m7n，nN *且 m0，当 n35 时，a n0.当 n34 时，Tn|a 1|a 2|a n|a 1a 2a nS n n2 n
7、.32 2052当 n35 时，Tn|a 1|a 2|a 34|a 35| an|(a 1a 2a 34)( a35a 36a n)2(a 1a 2a 34)( a1a 2a n)2S 34S n2 ( 32342 2052 34) ( 32n2 2052n) n2 n3 502.32 2052故 TnError!点评 T n是数列a n的各项绝对值的和，因此为了使用等差数列求和公式求和，应先去掉| an|的绝对值号，故应先找出数列 an的正负分界点，再分段求和，实现转化请再练习下题：(20102011 辽宁省鞍山市高二期中联考)在数列 an中， a18，a 42 且an2 2a n1 a n0，nN *.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 Sn|a 1| a2|a n|，求 Sn.解析 (1)a n2 2a n1 a n0，a n是等差数列，又a 4a 13d83d2，d2，a n82(n1)102n.(2)令 102n0 得 n5，当 n5 时，a n0，当 n6 时，a n0.n5 时，S na 1a 2a n8n (2)n 29n.nn 12当 n6 时，S na 1a 2a 5a 6a 7a n2(a 1a 2a 5)( a1a 2a n)2(5 295)8 n (2)nn 12n 29n40.S nError! .高考;试 题库
