1、广州大学附中 2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1下列给出的各组对象中，不能成为集合的是（ ）A十个自然数 B方程 012x的所有实数根C所有的等边三角形 D 小于 10的所有自然数答案：A2已知集合1)(log,1)2(46 axxx，若 BA,则实数 a的取值范围是（ ）A 1aB 2C D 21答案：B3已知集合 A= 12|xyx，集合 B= 1,|xy，则 AB=（ ）A （0,1） B0,1 C(0,1 D0,1)答案：C4设集合 1,2345,6U, 1,24M,则 U（ ）A B ,C 3,56D 2,46答案：C5集合 20,21,0,124
2、aA若 ，则 a的值为（ ）A0 B1 C2 D4答案：D6已知集合 ,|,23xMNZ，则 MN等于（ ）A 1,0B 0,1C 1,D 1答案：D 7已知集合 M=y|y=x21,xR,N=y|y=x1,xR，则 MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy|y=1,或 y=2Dy|y1答案：D8设 |0Sx， |35Tx，则 ST ( )A B 1|2xC 5|3xD 1|23x答案：D9设集合 0123SA， ， ， ，在 S上定义运算 为： ijkA，其中 为 ij被4除的余数（其中 0123ij， ， ， ， ） ，则满足关系式 02)(Ax的 ()xS的个数
3、为（ ）A4 B3 C2 D1答案：C10若 02|1|2xx， ，则 BA= ( ）A3 B1 C D1答案：D11下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A 32xy与 B 0xy1与C 1t与 D 2)(与答案：C12设集合 A=x|xZ 且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则 AB 中的元素个数是（ ）A11 B10 C16 D15答案：CII卷二、填空题13若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则 f(x)的递减区间是 答案： ,014设 PQ、为两个非空实数集合 ,定义集合 ,PQabPQ,若,251,6，则 中元素的个数为_答案：815设 ()yfx是一
4、次函数，若 01f且 ,413ff成等比数列，则 42fn ；答案： 32n；设 bkx)(，由 )(f得 b，从而 1)(kxf16已知 f (x) 是定义在 , ,上的奇函数，当 0x时， f (x) 的图象如下图所示，那么 f (x) 的值域是 .答案： 3,2,三、解答题17已知奇函数 )(xf是定义在 )2,(上的减函数，若 0)12()(mff ，求实数m的取值范围。答案： )(f是定义在 ),(上奇函数对任意 x2,有 fxf由条件 0)1()(f 得 (1)(21)mf= (2)fmx是定义在 ,上减函数212m，解得 3实数 的取值范围是 118 已知函数 2()ln(1)f
5、xaxaR(1) 当 1a时，求函数 f的最值；(2) 求函数 ()fx的单调区间；(3) 试说明是否存在实数 (1)a使 ()yfx的图象与 5ln28y无公共点答案：（1） 函数 2)lnfxaR的定义域是 1, 当 a时 ， 3()12()xf， 所 以 fx在 3(,)2为 减 函 数 ,在 3(,2为增函数，所以函数 f (x)的最小值为 ()= ln4 (2) 2() ,1afxax若 0a时，则 ,2f(x)2)10在 ,恒成立，所以 ()fx的增区间为 1若 0a，则 2,故当 2,ax， ()fx2)1a0， 当 2,ax时， f(x) 2()1a0,所以 0时 ()f的减区
6、间为 ,2， ()fx的增区间为 2,a(3) 1a时 ， 由 （ 2） 知 ()fx在 1,上的 最 小 值 为2()1ln4af， 由 ()gf2ln4a在 ,上单调递减，所以 max3(1l,则 max51()ln2)8g0，因此存在实数 使 fx的最小值大于 ，19集合 A=（x,y） 022y,集合 B=（x,y） 1yx，又A B，求实数 m的取值范围.答案：由 A B 知方程组2,10xy消 去得 x2+(m-1)x=0， 04)1(2即 m 3或 m-1.因此 m 3,或 m-1.20已知集合 |Px，集合 Q是函数 2logfxax的定义域(1)若 32,1Q， 3,2，求实数 a的值；(2)若 P，求实数 a的取值范围答案：(1) 121,2,3,3PQ， 2,3Q即不等式 20ax的解集为 ,023aa 2(2) PQ，问题等价于 2,0xPax恒成立 132x， 21xa x， 4,2x 4a21已知函数 )(f满足 xff3)1(，求 )(f答案：因为 xx2以 1代 得 ff)(由联立消去 1x得 )0(x22已知 25A， 12Bm， BA,求 m的取值范围 答案：当 1m，即 2时， ,满足 ，即 2；当 ，即 时， 3满足 ，即 ；当 12，即 2时，由 BA，得 125m即 3； 3m
