1、最常用的两位数乘法速算技巧（一）原理：设两位数分别为 10A+B，10C+D,其积为 S,根据多项式展开：S= (10A+B) (10C+D)=10A10C+ B10C+10AD+ BD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中 “-”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位 ,中积为中间两位， 满十前一,不足补零.A.乘法速算一前数相同的：1.1.十位是 1,个位互补,即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+AB方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：
2、131713 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 7 = 21-221即 1317= 2211.2.十位是 1,个位不互补,即 A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)10+AB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 7 = 35-255即 1517 = 2551.3.十位相同,个位互补,即 A=C,B+D=10,S=A(A+1)10+AB方法:十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘
3、，得数为后积例：56 54(5 + 1) 5 = 30- -6 4 = 24-30241.4.十位相同,个位不互补,即 A=C,B+D10,S=A(A+1)10+AB方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 64（6+1） 6=4274=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法 2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 646 6 = 36- -（4 + 7）6 = 66 -4 7 = 28-4
4、288二、后数相同的：2.1. 个位是 1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上 101.。- -8 2 = 16- -101-17012.2. 个位是 1，十位不互补 即 B=D=1, A+C10 S=10A10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为 1.。例：71 9170 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1-64612.3 个位是 5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上 25。例：35 753 7+
5、 5 = 26- -25-26252.4个位是 5，十位不互补 即 B=D=5, A+C10 S=10A10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例: 75 957 9 = 63 - -（7+ 9） 5= 80 -25-71252.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 268 2+6 = 22- -36-22362.6.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个
6、位平方，再看看十位相加比 10 大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：734374+3=3197+4=113109 +30=3139-31392.7.个位相同，十位非互补速算法 2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘 10例：734374=2892809+（7+4）310=2809+1130=2809+330=3139-3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24- -6 7
7、= 42-24423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补，再看看非互补的因数相加比 10 大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：3844（3+1） *4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-16723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几
8、个互补数的头乘十，反之亦然例：4675（4+1） *7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于 9 的两位数相乘。方法：凑 9 的数首位加 1 乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑 9 的数首位加 1 为后积，没有十位用 0 补。例：563610-6=43+1=45*4=204*4=16-20163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的
9、尾乘十，反之亦然例：7456（7+1） *5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：2436323*3-1=862=36100-36=64-8643.7、近 100 的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满 10 补零，满百进一）例：9391100-91=993-9=84100-93=77*9=63-8463、平方速算一、求 1119 的
10、平方同上 1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289三、个位是 5 的两位数的平方同上 1.3，十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、十位是 5 的两位数的平方同上 2.5，个位加 25，在得数的后面接上个位平方。例： 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 9-2809四、2150 的两位数的平方求 2550 之间的两数的平方时，记住 125 的平方就简单了, 1119参照第一条,下面四个数据要牢记：21 21 = 441
11、22 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某
12、数除以 5、25、125 时1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 102、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、 被除数 125= 被除数 8 1000= 被除数 2 2 2 1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法最常用的两位数乘法速算技巧（二）万能的方法：适合于任何两位数相乘方法秘诀：十位乘十位 100 + （首数个位 乘 末数十位 + 首数十位 乘 末数个位） 10 + 个位 乘 个位例 1：85 468
13、4 100 + （5 4 + 8 6）10 + 5 6 = 3910例 2：26 912 9 100 + (6 9 + 2 1) 10 + 6 1 = 2366一、十位数是 1 的两位数相乘（十几乘十几）乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。一数加上另数个，十倍再加个位积例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即 1517 = 255解释：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“
14、15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63连在一起就是 255，即 260 + 63 = 323二、个位是 1 的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80-1580因为 1 1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即 1581。数字“0” 在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位
15、相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743（1）二十几乘二十几一数加上另数个，廿倍再加个位积例：26 27（26 + 7) 2 = 6606 7 = 42-702四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘十位乘以大一数，个位之积后面拖。十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6
16、4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例: 21 29(2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方） ，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是
17、 10 的两位数相乘。乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42-2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 994 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘。
18、十位积加上个位，个位平方后面接两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方） ，得数作为后积，没有十位补 0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9-1909、平方速算一、求 1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘”二、个位是 1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方） ，得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2） ，得数为后积
19、，在个位加 1。例：71 717 7 = 49-7 2 = 14-1-5041参阅乘法速算中的“个位数是 1 的两位数相乘”三、个位是 5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位
20、补 0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676五? 四十几的平方方法一的口诀：廿五减去个位补，个补平方后面拖。例：47 4725 - 3 = 223 3 = 9-2209方法二的口诀：十五加上个位数，个补平方后面拖例：43 4315 + 3 = 187 7 = 49-1849六?五十几的平方廿五加上个位数，个位平方后面拖例：585825 + 8 = 338 8 = 64-3364七、 “十位数相差 1，个位数互
21、补”的两位数相乘 3743、6258、8199方法一的口诀：大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。“大十”指的是“ 大数”十位上的数字；“小个”指的是“ 小数”个位上的数字， ， “个积”是指个位数的乘积。例：62 586 6 - 1 = 358 10 + 2 8 = 96-3596方法二：大十平方添两个零，减去大个平方。“大个”指的是“ 大数”个位上的数字。例：62 58 相当于（60+2 ） （60-2）6 6 100 - 2 2 = 3596八、九十几乘九十几方法一的口诀：两个个补被百减，个补乘积后面写。100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数再接被乘数个位上的补数与乘数个
22、位上的补数的乘积例：97 98100 - 3 - 2 = 953 2 = 06-9506方法二：八十加两个位数，个补乘积后面拖。80+被乘数个位数+ 乘数个位数再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积例：93 9280 + 3 + 2 = 857 8 = 56-8556九、一百零几乘一百零几一数加上另数个，个位乘积后面凑。“另数个”指的是另一个数字的个位数例：108 107108 + 7 = 1158 7 = 56-11556十、某数乘以十五原数加上它的一半，再添一个零。例：246 15（246 + 246 2） 10 = 3690、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以 5、25、125 时1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 102、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、 被除数 125= 被除数 8 100= 被除数 2 2 2 100
