1、九年级数学- 1- （共 11 页）福州第十九中学 2013-2014 学年初中毕业班中考模拟测试数 学 试 卷（本卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）15 的绝对值是A5 B 5 CD2地球半径约为 6400000 米，用科学记数法表示为A0.6410 7 B6.4 106 C6410 5 D64010 43在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 ，则点 的坐标是
2、AA. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5下面的计算正确的是A 23a B 3a C 235a D 3()a 6三根长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的事件是A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D以上说法都不对7下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是A. B. C. D. 2xy1x43xy18如图，O 是ABC 的外接圆，BCO40 0，则A 的度数等于A60 B50 C45 D409若关于 的一元二次方程 有实数根，则 满足x2()41axaA B 且 C 且 D2a2a210如图，已知双曲线 经过直角三角形 OA
3、B 斜边 OA 的中点 D，且与直角边(0)kyxAB 相交于点 C若点 A 的坐标为（-4 ，6） ，则AOC 的面积为 A4 B6 C9 D12xyCBADO九年级数学- 2- （共 11 页）二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）1l分解因式： 2x =_12方程 的解是_3113某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时14如图，四边形 ABCD 是菱形，BC=5 ，BD=6 ，DHAB
4、于点 H，cm则 DH= 15在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 D，点 A 的坐标为2ykxy（1，0） ，以 AD 为边做正方形 ABCD点 C 在直线 上，延长 CB2kx交 x 轴于点 ，作正方形 ；延长 交 x 轴于点 ，作正方形1A1B1按这样的规律进行下去，第 1 个正方形(即正方形 ABCD)的面2BC积为 第 2014 个正方形的面积为 三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添加辅助线先用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）16 （每小题 7 分，共 14 分）（1）计算: 2014)(60sin2（2）先化简，再求值：(x+2) 2+(x+
5、1)( x-1)- x(x+4)，其中 . 3x17 （每小题 8 分，共 16 分）（1）如图，DF=AE，AE BC，DFBC，CE=BF求证：AB=CD（2）图 l、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1点 A 和点 B 在 小正方形的顶点上在图 1 中画出ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使ABC 为等腰三角形(画一个即可)；在图 2 中画出ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使ABD 为直角三角形(画一个即可)；若将图 2 中你所画的ABD 绕 AD 边所在的直线旋转一周形成一个几何体，求几何体的表面积。xyABCD y=kx+2OBCD
6、AHBDAEFC BA图 1 BA图 2九年级数学- 3- （共 11 页）18.（本题满分 10 分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现福州人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦福州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用 表示）s频数 频率A 90 100 x0.08B 80 90 35 yC 80s11 0.22合 计 50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 的值为_， 的值为_xy（2）将本次参赛作品获得 等级的学生分别用 ， ， ，表示，现该校决
7、定从本次参赛A1A23作品中获得 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到A学生 和 的概率.1219.（本题满分 12 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个
8、B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.20.（本题满分 12 分）如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点 A，C ，PC 交AB 的延长线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E。（1）求证：EPD= EDO（2）若 PC=6，tanPDA= 4，求 OE 的长。 中国九年级数学- 4- （共 11 页）21.（本题满分 12 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=
9、6，AB=3E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧（1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；（2）将（1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 BEFG，当点E 与点 C 重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 BEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的 t，使 BDM 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形 BEFG 与 ADC 重叠部分的面积为 S
10、，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围22.（本题满分 14 分）如图 1，已知菱形 ABCD 的边长为 23，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在坐标原点点 D 的坐标为（ 3，3） ，抛物线 y=ax2+b（a0）经过 AB、CD 两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移（如图 2） ，过点 B 作 BECD于点 E，交抛物线于点 F，连接 DF、AF设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒（0t 3 ）是否存在这样的 t，使ADF 与DEF 相似？若存在，求出 t 的值；若不存在，
11、请说明理由；连接 FC，以点 F 为旋转中心，将FEC 按顺时针方向旋转 180，得FEC ，当FEC落在 x 轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求 t 的取值范围 （写出答案即可）九年级数学- 5- （共 11 页）福州十九中 20132014 学年初中毕业班模拟测试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B A C C D B C C二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11x（x-5 ） ；12x=1；136.4；144.8；155 .5(94)201
12、3三、解答题（共 90 分）16 （每小题 7 分，共 14 分）（1）解：原式 4 分2323221 7 分33（2）解：原式 4 分2+4+4+2124 6 分2+3当 时，原式 7 分= 3 ( 3)2+3=617 （每小题 8 分，共 16 分）证明：AEBC，DF BCCFD=AEB=902 分CE=BFCE-EF=BF-EF即 CF=BE4 分DF=AE5 分ABEDCF6 分AB=CD8 分(2)BDAEFC九年级数学- 6- （共 11 页）画图各 2 分 4 分答案不唯一 8 分18.（本题满分 10 分）（1）x 的值为 4 y 的值为 0.7 4 分（2）所有结果如下表所
13、示：7 分由表可知，共有 12 种结果，且每一种结果发生的可能性都相同；8 分其中同时抽中 ， 的结果有两种1A21A23A4A1（ ，12）（ ， ）13（ ， ）14A2 （ ， ）2A1（ ， ）2A3（ ， ）2A4A3 （ ， ）3（ ，32）（ ， ）3A4 （ ， ）4A1（ ，42A）（ ， ）43九年级数学- 7- （共 11 页） （同时抽中 ， ） 10 分P1A21619.（本小题满分 12 分）（1）设 品牌计算机的单价为 元， 品牌计算机的单价为 元，则由题意可知：xBy1 分4 分2356302xyy即 ， 两种品牌计算机的单价为 30 元，32 元 5 分AB（
14、2）由题意可知： ，即 7 分10.83x124yx当 时，05x2y当 时， ，即 9 分(5)0.7x2.48yx（3）当购买数量超过 5 个时， 。248y当 时，12y4.,3xx即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 品牌的计算机更合算A当 时，122.8,0即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算机花费相同。当 时，12y4.,3xx即当购买数量超过 30 个时，购买 品牌的计算机更合算 12 分B20. （本题满分 12 分）（ 1） 证 明 ： PA， PC 与 O 分 别 相 切 于 点 A， C， APO= EPD 且 PA AO， 2 分. PAO=90，
15、 AOP= EOD， PAO= E=90，九年级数学- 8- （共 11 页） APO= EDO， 4 分 EPD= EDO； 5 分（ 2） 解 ： 连 接 OC， 6 分 PA=PC=6， 7 分 tan PDA= 43， 在 Rt PAD 中 ， AD=8， PD=10， 8 分 CD=4， tan PDA= 3， 在 Rt OCD 中 ， OC=OA=3， OD=5， 9 分 EPD= ODE， OED DEP， 11 分2在 Rt OED 中 ， OE2+DE2=52， OE= 12 分521 （本题满分 12 分）解：（1）如图，设正方形 BEFG 的边长为 x，则 BE=FG=B
16、G=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GF BE ， AGFABC， ，即 ，解得：x=2，即 BE=2；（2）存在满足条件的 t，理由：如图，过点 D 作 DHBC 于 H，九年级数学- 9- （共 11 页）则 BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在 RtBME 中，BM 2=ME2+BE 2=22+（2 t） 2= t22t+8，EFAB， MECABC， ，即 ，ME=2 t，在 RtDHB中，BD 2=DH2+BH 2=32+（t2） 2=t24t+13，过点 M 作 MNDH 于 N，则 MN=HE=t，NH=ME=2
17、t，DN=DHNH=3（2 t）= t+1，在 RtDMN 中，DM 2=DN2+MN2= t2+t+1，（）若DBM=90 ，则 DM2=BM 2+BD 2，即 t2+t+1=（ t22t+8）+（t 24t+13），解得：t= ，（）若BMD=90 ，则 BD 2=BM 2+DM2，即 t24t+13=（ t22t+8）+（ t2+t+1），解得：t 1=3+ ，t 2=3 （舍去），t=3+ ；（）若BDM=90 ，则 BM 2=BD 2+DM2，即： t22t+8=（t 24t+13）+（ t2+t+1），此方程无解，综上所述，当 t= 或3+ 时，BDM 是直角三角形；（3）如图，当
18、 F 在 CD 上时，EF：DH=CE：CH，即 2：3=CE：4，CE= ，t=BB=BCBEEC=62 =，ME=2 t，FM= t，九年级数学- 10- （共 11 页）当 0t 时，S=S FMN = t t= t2，当 G 在 AC 上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC = （4t）=3 t，FK=2EK= t1，NL= AD= ，FL=t ，当 t2 时，S=S FMN S FKL = t2 （t ）（ t1）= t2+t ；如图，当 G 在 CD 上时，BC：CH=BG：DH，即 BC：4=2：3，解得：BC= ，EC=4t=BC2= ，t= ，BN= BC= （6t）=3
19、 t，GN=GB BN= t1，当 2t 时，S=S 梯形 GNMFS FKL = 2（ t1+ t） （t ）（ t1）= t2+2t ，如图，当 t4 时，BL= BC= （6t），EK= EC= （4t），BN= BC= （6t）EM= EC= （4t），S=S 梯形 MNLK=S 梯形 BEKL S 梯形 BEMN = t+ 22 （本题满分 12 分）解：（1）由题意得 AB 的中点坐标为（3 ，0） ，CD 的中点坐标为（0，3） ，九年级数学- 11- （共 11 页）分别代入 y=ax2+b，得 2 3a+b=0，解得， a=1b3 。这条抛物线的函数解析式为 y=x 23。
20、（2）存在。如图 2 所示，在 RtBCE 中，BEC=90，BE =3，BC= 23 ， BE3sinC= 。C=60，CBE=30。EC= 12BC= ，DE= 。 又AD BC，ADC+C=180。ADC=180-60=120要使ADF 与 DEF 相似，则 ADF 中必有一个角为直角。（I）若 ADF=90，EDF=12090=30。在 RtDEF 中， DE= 3，得 EF=1，DF=2。又E（t，3） ，F（t，t 2+3） ，EF=3（t 2 3）=t 2。t 2=1。t0，t=1 。 此时 AD22=EF13， ADFE。又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90，可证得DEFFBA ，则 EFBA。设 EF=m，则 FB=3m。 3 2 ，即 m23m6=0，此方程无实数根。此时 t 不存在。（III ）由题意得，DAFDAB=60，DAF 90，此时 t 不存在。综上所述，存在 t=1，使 ADF 与DEF 相似。 66 32。
