1、- 1 -重新审视数学课堂教学的预设与生成钱桥中学 钱英摘要：一个高效而灵动的课堂，必然是预设与生成的完美统一，预设中孕育着生成，生成丰富着预设。因此。课前要精心预设，凡事预则立，不预则废；课中要把握生成，预设诚可贵，生成价更高。关键词：数学教学 预设 生成动态生成是新课程改革的核心理念之一。但是许多教师对“课堂需要怎样的生成”缺乏深刻而理性的认识。将生成与预设完全对立起来，片面夸大生成的作用，把动态生成视为课堂精彩的主要原因，甚至是唯一原因。传统教学过于强调预设，担心“意外”忽略生成。而现在教学中又过于突出、放大生成性信息，以至于常常在一些无关紧要的问题上浪费时间。还有的教师在遭遇生成时不善
2、于主导，反被学生牵着鼻子走，结果是“脚踩西瓜皮滑到哪里是哪里” 。笔者认为， “过于强调预设”与“过分追求生成”都是两个要不得的“极端”！前者将课堂禁锢在死的教案上，课堂缺乏生命的活力；后者容易信马由缰，教学目标的达成往往会大打折扣，甚至遭到严重阻碍，一个高效而灵活的课堂，必然是预设与生成的完美统一，预设中孕育着生成，生成丰富着预设。一、精心预设-凡事预则立，不预则废美国教育专家克里克山克（D.R.Crui-Shank）曾提出：“好的教育计划会避免无数在你班上可能出现的问题。 ”数学教学是有目标、有计划的活动。追求教学的动态生成，并不是不要预设，而是需要教师围绕教学目标精心设计预案， “凡事预
3、则立，不预则废。 ”精心设计可以使教师在课堂中沉着稳定、游刃有余、邂逅生成、演绎精彩，让课堂展现和谐灵动的美丽，提升师生在课堂教学中的生命质量。笔者认为，以下几个方面应该做到重点预设：1.预设切合学生实际的教学目标。教学目标是人们对教学结果的一种预设，作为教学诸要素中一个至关重要的因素，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。新课程下课堂教学的一个重要变革，就是要把传统教学的“一维目标” （知识与技能）转变为“三维目标” （知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） ，关注人的全面发展，必须强调数学教学活动中三维目标的整体实现。- 2 -有效的教学目标，应该注意考虑好教学的起点、调动学生思维的兴奋
4、点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉课堂的生成点这里面，最重要的是要切合学生实际情况，使学习活动建立在学生的认知发展水平和已有知识基础上。华东师大版教科书九年级数学二次函数（1） 一课，可以确定如下目标：（1） 结合具体情景体会二次函数的意义，理解二次函数的概念；（2） 能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3） 通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想；（4） 体会数学与实际生活的联系，体验探究数学问题的乐趣。在以上四个目标中，第 1、2 两条目标是知识与技能目标，切合教材与学生实际，是本节课的基本目标。第 3 条是过程与方法目标，学生还只能体会函数模型思想，真正认识数学模型
5、思想那是将来要达到的目标。第 4 条目标是情感目标，学生也只能初步感受数学与实际生活的联系，通过探究获得一定的乐趣。如果第 4 条目标设计成“在熟悉的情境中感受数学与日常生活的密切联系，敏锐地发现和理解数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。 ”这一目标对学生而言就困难了，而且也不是一节课或某段时间就能培养的，显得不切合学生的实际，这样的目标反而会影响教师的行为，使教学无效。2预设恰当的教学情景数学课堂教学中，教师从创设情境入手，可以激发学生的兴趣和求知欲，产生创新的动机和灵感，增强学习的积极性和主动性，引发学生的探索欲望。教师可根据教材内容，结合数学史、智力游戏及贴近生活实际的有
6、关内容，创设一个探索新知的情景；围绕数学教学环节的衔接、转折和延伸，创设一个引发思考的情景；恰当地利用实验、教具、多媒体计算机等各种教学手段，创设一个启迪思维的情景；鼓励学生多提问题、发现问题、捕捉问题，创设一个研究问题的情景等。例如，华东师大版九年级数学“圆周角”的教学情景：足球训练场上教练在球门前划了一个圆周，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说在自己的BDAC- 3 -位置射门好。如果你是教练，评一评他们的说法。教师通过设计一个富有挑战性的问题，大大激发了学生探索激情和求知欲望，使学生的注意力很快集中到该节课的学习中。接着教师引导学生把实际
7、问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角大小关系的问题” 。学生通过画图测量，发现C、D的度数相等，于是又将问题转化为“研究同弧所对圆周角与同心角的关系” 。3预设精要的课堂提问问题是数学的“心脏” ，是学生产生学习兴趣与思考的源泉。而课堂提问是联系教师、学生和教材的纽带，是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的桥梁，是开启学生智慧之门的钥匙。所以，我们要对提问进行预设，创设适于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，让学生积极主动地探求知识、发表意见、言其所思，从而引导学生一步步深入知识的殿堂，达到良好的教学效果。例如，华东师大版七年级垂线性质的教学设计了如下的一些问题，引导学生进行观察、实验、
8、操作、思考，逐步形成对垂直性质的认识：（1） 你能用直角三角板画出一条直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？（2） 经过直线外一点，你能用直角三角板画出已知直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？（3） 经过直线上一点，你能用直角三角板画出已知直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？（4） 如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？这样，围绕主题设计了一环扣一环的问题，让学生在思考和活动中不断生成新问题，使学生在思维的跌宕起伏中获得体验、激发思考、理解知识、发展思维和能力。4预设弹性的教学板块既然称为“板块” ，其意味着可移动，可增删，非线性，有弹性。教师要以开放的心态设
9、计出灵活、动态、板块式的“学”案，而不是周密细致、一成不变的线性“教”案。在教学设计中应充分考虑到课堂出现的各种情况，合理预设并留有更大的包容度和自由度，要给学生多一点自学的时间、多一点活动的余地、多一点提问的机会，给学生留足自主、自由思维的空间。这样，课堂教学才能让学生充分发挥自己的想象力，让课堂充满激情与- 4 -智慧，才能让学习内容不断丰富，让创新的火花不断迸发。因而它也不会因“未预约场景而惊慌失措” ，因“意外的小插曲而涨红了脸” ，弹性的预设好比课堂的一幅骨架支撑躯体，留有机体发育的空间与血气流淌的缝隙，经由血脉流淌，经得起小小的挤压二、把握生成预设诚可贵，生成价更高数学课程标准指出
10、：教学是师生多向、开放和动态的对话、交流过程。因此，新课程理念下的数学教学要求教师对教材进行静态的弹性预设的同时，更要追求课堂现场的有效生成，即要关注学生在课堂中的富有创造性的真实发展历程。善于在课堂特定的生态环境下，立足于学生的现场思路，真正有效地组织教学。唯有关注了有效生成，才有学生可持续发展的可能性。1善对错误，彰显课堂和谐在学习过程中，正确很可能只是一种模仿，可错误却绝对是一种经历，真实而自然。对于学生学习过程中的错误，作为教师，应以学生的发展为本，尊重学生人格，以平和、客观、公正的心态去正视、理解、宽容、接纳学生的每个错误，合理利用学生的“错误”资源，使学生的思维能力、情感态度与价值
11、观等方面得到进步和发展，让课堂也因此充满活力，充盈灵动的智慧，洋溢人性的光辉。例如，华东师大版九年级数学二次函数学完后，有这样一道选择题：若函数 与 轴有交点，则12)3(mxyx的取值为（ ）m（A） （B） （C） 且 （D）3m323m有一部分学生认为答案是（C） ，理由是0)1(34)2(03m解得 且 。我听他们的分析后，请同学们发表各自看法，有无不同意见。（在此期间，学生又一次思考，我在教室里来回巡视，个别辅导），一会儿，就有一个学生举手质疑，认为答案有错误，其理由是题目中没有指明为二次函数，当 时，函数仅为一次函数，3m，它与 轴也有交点。我立即表示有道理。那么本题应46xyx怎
12、样全面地思考问题呢？学生们经过深思后说：应分情况讨论，正确答案应是（B） 。我顺势推舟提出问题：如果要选择答案为- 5 -（C） ，题目的条件应怎样修改呢？学生们又展开了热烈的讨论，最后一致认为若答案要选择（C） ，则题目应是：若二次函数与 轴有交点，则 的值为（ ） 。12)3(mxyxm面对学生生成了未经周密思考的错误结果，教师不仅没有指责学生，而是给予学生有效的价值引导和点拨，通过争论辩错、反思纠错，互相促进，共享彼此的思考、交流彼此的见解，达到心灵的感应、思维的共振、理解的共鸣。教师又智慧地引伸，架起师生、生生互动平台，形成人人参与、自由对话、真诚沟通的学习氛围，建构了温馨和谐的人文课
13、堂，呼回了学生的自信，促进了学生人格的发展。2捕捉亮点，绽放课堂美丽动态生成是师生交流的“即席创造” ，是“无法预设的美丽” 。对教学过程中学生新的提问、独特的见解、创造性表现，教师应巧妙地施以诱导点化，使之成为点燃全体学生创新引擎的“星星之火” 、激活课堂生命活力的“兴奋剂” ，让课堂繁花似锦，锦上添花！例如，华东师大版九年级数学一元二次方程根与系数的关系的教学。在师生探索了一元二次方程根与系数关系，利用求根公式求得 和 ，进行证明后，正要转入下一个教学环节时，一21x21位学生徐佳（数学课代表）举手要求发言：“老师，我又另一种方法证明一元二次方程根与系数的关系。”“哦，请你说一说，让同学们
14、共享。 ”“假设一元二次方程 当 时有两个实)0(2acbxa根为 ， ，1x2则有： ，0)(21xa整理得： ，21于是有： ，cbxx2比较系数得： ， a21，b)(21进一步得到： ， 。 ”x“精彩！徐佳同学用比较系数法证明了一元二次方程根与系数的关系，这个方法相当漂亮。真聪明！”同学们报以热烈的掌声。学生“创新的证明” ，这是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，教师用心倾听、及时捕捉、利用，让智慧闪耀光芒。3把握尴尬，呈现课堂精彩- 6 -不管我们多么不愿意承认，在教学生涯中，每个教师或多或少都碰到过这样的尴尬学生的提问超出你的意料。而糟糕的是，教师所掌握的知识又不足以自信地
15、做出判断，此时将陷入两难的境地。于是很多教师选择含糊其辞，模棱两可，甚至干脆置若罔闻。然而，新课程改革下赋予了教师角色全新的内涵。教师在课堂上不再单纯是专家或“权威” ，和学生一样，教师也是参与者与合作者。因此，当课堂中出现这样那样始料未及的尴尬时，老师就需要直面尴尬，冷静思考，抓住教学中的“机遇” ，灵活地调控教学，才会使课堂在不断的“生成”中呈现精彩。例如，华东师大版七年级解二元一次方程组 ，在讲授完解方程组 之后，我要求学生能否编一道二元一次方120987yx程组给全班同学学习。一位学生在黑板上编了这样一道题目：解二元一次方程组 ，过了大约 3 分钟后，大多数学生准3254yx确地完成了
16、练习。这时，平时肯动脑筋的张明举手发言：“老师，我发现一个规律，当 项系数， 项系数和常数项是连续整数时，这两个二xy元一次方程组的解都是 ，其他符合这样条件的二元一次方21x程组，我尝试了也成立。如方程组 得解也是一样的。198743yx”听了这位学生的发言，我心里暗暗为之惊奇，这个问题在备课时是无法预设到的，又不知此规律是否正确？面对“节外生枝”是采取巧妙回避，还是有效利用？我选择了后者。让学生去判断、- 7 -思考。于是我请其他同学编符合这样条件的方程组来检验张明同学发现的规律。结果都是正确的。我又请同学们用一般形式表示符合上述条件的二元一次方程组，同学们很快得到了一般式：（ 为整数，且
17、 ） ，并解得它的解为2)1(nynxm, nm，我接着说：“发现规律的张明很聪明，证明规律的同学2很有智慧。 ”同学们露出了微笑。教师勇于直面学生的非预设的“意外生成” ，积极应对，冷静处理，引领学生深入讨论，激活了学生的思维，迸发了智慧的火花，课堂也因此生机勃勃、活力无限。4调节预设，焕发课堂活力课堂教学不是课前设计和教案的展示过程，而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程，也是师生富有个性的创造过程。动态生成的课堂经常会出现这样一幕：一题讲毕，下面一只只手举起来。 “老师，我不是这样做的。 ” “老师，我有不同方法。”课堂，面临着前所未有的挑战。教师是大手一挥， “你说的方法，我们课后
18、再研究”或者“时间关系，别的方法不再详细讲解”，继续将自己的教案进行到底，还是大大方方地让学生发表自己的见解？这恐怕也是每个教师需要认真思考的一个问题。这里举一则笔者在七年级（下）数学教学中经历的课例。已知：一个零件的形状如图 1，按规定分别为 和 ，检验工人量CBA,90023得 ，就断定这个零件不合格，试0148D问为什么？请说明理由。师生分析题意后，同学们开始讨论，顿时教室里便沸腾了。几分钟后，就有学生要发言。学生 1：连接 BC， ，由三角形09A内角和定理可得 ，BC又 ，021,3DAC03DB 图 1D BCA图 2DACB- 8 -，00143718BDC，不符合要求（如图 2
19、） 。4学生 2（不示弱）：我的方法简便。延长CD 交 AB 于点 E（如图 3） ，002,9A1B，04DC，因而已知零件不符合要求。学生 3：我的方法与学生 1 一样，但是辅助线不同。延长 BD交 AC 于 E 点，也可以求出 的度数BC此时，我猛然意识到这课堂的计划被打乱了。但这正是新课程要求下的数学课堂教学需要的，于是我赞同前面几位同学观点的同时，鼓励他们大胆猜想。学生 4：连接 AD，并作 AD 的延长线DE（如图 4） 。那么， ，CADCE，BED，0014329BB零件不合格。学生 5：作 CEAB，DFAB（如图 5） ，则 DFCE， ，021FD00 9,9,18ECA
20、AEC，又，000,5,32D，0143FBB零件不合格。面对不同学生的思考、发现、独特想法，教师随时调整自己的教案，让学生畅所欲言，使课堂呈现出生机勃勃的活力，使教学效果事半功倍。实践新课程理念下的数学课堂教学，有必要重新审视“预设”与“生成” ，思考如何在一节课中，通过“预设”去促进“生成” ，通过“生成”完成“预设”的目标。在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花。 “台上一分钟，台图 3EDBCAE图 4DBCAFE图 5DBCA- 9 -下千遍功” ，课堂上的精彩，源于教师丰富的积累；课堂上的游刃有余和挥洒自如，根植于教师深厚的文化积淀。几十年如一日，锲而不舍的学习，我们才能厚积薄发，课堂才能充满灵性而精彩纷呈。
