1、数学的本质与数学教学,义务教育数学课程标准（2011年版）解读,衢江区峡川镇中心学校 胡荣进,义务教育数学课程标准（2011年版）解读,新课标是在2001年颁布的实验稿基础上修订而成。 新课标的修订工作从2005年5月16日启动，2007年完成草稿，2010年底上报教育部，2011年4月教育部审议通过，于2011年12月28日颁布。 义务教育教科书数学（浙教版七上）已于2012年9月开始使用。,新课标修订的背景是什么？新课标与 实验稿相比较，有哪些新变化？初中数学课堂教学如何跟进？,义务教育数学课程标准（2011年版）解读,一、新课标修订的背景,时代发展的要求,课程改革的核心是人才培养模式变化
2、 要加强对学生创新精神和实践能力的培养 要以课程为载体实实在在推进素质教育 要体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供良好的教育 要体现义务教育课程的基本特性：普及性、基础性、发展性,2006年6月5日 胡锦涛,要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。 要把中小学生从沉重的课业负担下解放出来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展。,新课标修订的背景时代发展的要求,希望广大教师勇于创新、奋发进取。教师从事的是创造性工作。教师富有创新精神，才能培养出创新人才。广大教师要踊跃投
3、身教育创新实践，积极探索教育教学规律，更新教育观念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创新精神和实践能力的一代新人。,2007年8月31日 胡锦涛,新课标修订的背景时代发展的要求,2005年9月9日 温家宝,要实行启发式教育，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索。 启发式教育的核心就是要培养学生的独立思考和创新思维。,新课标修订的背景时代发展的要求,2005年9月10日 温家宝,“让学生自己去发现问
4、题，讨论问题，解决问题，这种做法非常好。发现一个问题比解决一个问题更重要。一个人要成才，就要学会独立思考，学会创造思维。这就是启发式教育。” “给孩子们讲的应该尽量少些。而引导他们去发现的应该尽量多些，这样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自己去提高学习知识的本领。”,新课标修订的背景时代发展的要求,2006年7月 温家宝,一所好的学校，不在高楼大厦，不在权威的讲坛，也不在那些张扬的东西，而在有自己独特的灵魂，这就是独立的思考、自由的表达。要通过讨论与交流，师生共进，教学相长，形成一种独具特色的学术氛围。,新课标修订的背景时代发展的要求,2009年1月4日 温家宝,新课标修订的背景时代发展的要求,关
5、于教学改革问题。对于教学改革，教师、学生包括家长都反映强烈，希望课程设置更贴近学生的实际，贴近社会的实际，要求减轻学生负担。现在，在教学中我们比较注重认知，认知是教学的一部分，就是学习。在认知方法上我们还有缺陷，主要是灌输。其实，认知应该是启发，教学生学会如何学习，掌握认知的手段，而不仅在知识的本身。学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是整个教育和教学改革的内容。,解放学生，不是不去管他们，让他们去玩，而是给他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下动手的时间。我最近常思考，从自己的经历感受到，有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、人
6、的理想、人的创造精神、人的道德准则。这些，学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习。学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常重要，人的理想和思维，老师是不能手把手教出来的，而恰恰理想和思维决定人的一生。这不是分数能代表的。 要围绕加强素质教育、多出人才，转变教育观念，深化教育改革。要认真思考我们为什么培养不出更多的杰出人才？从而对教育体制、办学模式以及小学、中学、大学的教学改革进行深入研究，整体谋划。,新课标修订的背景,课堂教学的要求,重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教 生活化情境化与知识系统性 合情推理与演绎推理 ,江苏洋思中学蔡林森,当堂练习堂堂清 先学后教
7、 没有一个差生 ,新课标修订的背景课堂教学的要求,山东杜郎口中学,三三六模式 以学定教 兵教兵,互帮互教 ,新课标修订的背景课堂教学的要求,课改以来数学课堂发生了那些变化？ 那些该改变？那些该继承？那些该倡导？ 什么是数学课堂最应关注的事？,新课标修订的背景课堂教学的要求,新课标修订的背景,数学本质的要求,小学、初中、高中数学知识的衔接 数学的基本特征：抽象性、严格性、应用性 数学与其它科学间的新伙伴关系 ,二、新课标修订的变化,1.关于前言的修改 2.关于课程目标的变化 3.关于课程内容的变化 4.关于实施建议的变化,1.数学本质的描述,实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽
8、象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术 ， 新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学 。数学是人类文化的重要组成部分， ,新课标修订的变化一：前言部分,两种表述结合起来更好,新课标修订的变化一：前言部分,通过静态表述，揭示数学的学科内涵是一种传统规范，也与高中课标协调 将数学视为一种活动、一种过程，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂 静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观,2.数学课程性质的描述,实验稿：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。 使学生获得
9、对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 新课标：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。 数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。,新课标修订的变化一：前言部分,3. 课程基本理念的描述,基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。教师作为课程的实施者，应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并
10、用以指导自己的教学实践活动。,新课标修订的变化一：前言部分,核心理念 数学本质 数学学习 数学教学 评价 信息技术,核心理念 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术,课程基本理念的变化,新课标修订的变化一：前言部分,人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展,树立正确的课程观,（1）关于数学课程的核心理念,新课标修订的变化一：前言部分,课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体
11、验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,（2）关于课程内容的规定,新课标修订的变化一：前言部分,学生的数学学习 数学教学活动,教学活动,（3）关于教学活动的阐述,动手实践、自主探索、合作交流 组织者、引导者、合作者,新课标修订的变化一：前言部分,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。,我们需要什么样的数学教学？,树立正确的教学观,有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。,新课标修订的变化一：前言部分,数学课堂教学的核心是什么？,
12、学会数学思考,数学家陈省身：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好效果。,新课标修订的变化一：前言部分,什么是数学课堂教学中最需要做的事？,数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。改变人才培养模式要从这些方面入手！,新课标修订的变化一：前言部分,如何学？,实验稿：学习内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。,新
13、课标：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。,新课标修订的变化一：前言部分,如何教？,实验稿：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,新课标：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关
14、系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。,新课标修订的变化一：前言部分,（4）关于学习评价的描述,实验稿：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。,新课标：应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,新课标修订的变化一：前言部分,（5）关于信息技术的
15、整合,数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式,新课标修订的变化一：前言部分,学段划分保持不变 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词 对四个学习领域的名称作适当调整 对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释,新课标修订的变化一：前言部分,4. 课程设计思路的描述,数学课程的设计，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、
16、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。,（1）学段划分保持不变,九年的学习时间划分为三个学段： 第一学段（1-3年级） 第二学段（4-6年级） 第三学段（7-9年级）,新课标修订的变化一：前言部分,（2）对课程目标的行为动词及水平作了描述,标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。,新课标修订的变化一：前言部分,在新标准中，使用了一些词，表述与上述动词同等水平的要求程度： （1）了解，同类词：知道，说出，辨认，识别； （2）理解，同类词：认识，会； （3）掌握，同类词：能。 （4）运用，同类词：证明。
17、 （5）经历，同类词：感受、尝试。 （6）体验，同类词：体会。,新课标修订的变化一：前言部分,（3）对学习领域的划分作适当修改,新课标修订的变化一：前言部分,实验稿：数与代数 空间与图形统计与概率 实践与综合应用新课标：数与代数 图形与几何统计与概率 综合与实践,（4）关于核心概念的调整与阐释,新课标修订的变化一：前言部分,实验稿：数感 符号感 空间观念（6个） 统计观念 应用意识 推理能力新课标：数感 符号意识 空间观念（10个） 几何直观 数据分析观念 运算能力推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,核心概念有何意义？,首先，核心概念是课程内容的核心或主线。 第二，核心概念都是数学课程的目
18、标点。 第三，核心概念体现着数学的基本思想 。 第四，核心概念是数学课程中最应培养的数学素养。,新课标修订的变化一：前言部分,把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。,核心概念之一：数感 存在数感吗？,（1）两个实例给人的启示：实例一：2010年2月25日，国家统计局公布的2009年国民经济和社会发展统计公报显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计部
19、门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？,（1）两个实例给人的启示：实例二：一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折32次，它的厚度有多大呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。,（2）何为数感？,关于数感（Number Sense ），在实验稿中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容。经过这么多年的课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生的数感做了许多有益的尝试。此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，
20、重新对数感的内涵及功能作了表述。,核心概念之一：数感 何为数感？,（2）何为数感？,核心概念之一：数感 何为数感？,新标准明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”,原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚” ，找不到教学支点。 将数感表述为“感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。 它揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，
21、因此，既有感知的成分又有思维的成分,核心概念之一：数感 何为数感？,新标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。,核心概念之一：数感 如何培养数感？,（3）如何培养数感？,（3）如何培养数感？,应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。比如：交通流量的调查统计。,核心概念之一：数感 如何培养数感？,（1）何为符号意识？ 所谓符号就是针对具
22、体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统 符号意识（Symbol sense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。,核心概念之二：符号意识,（2）符号感为何改为符号意识？ 符号感主要的不是潜意识、直觉。 符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题,核心概念之二：符号意识,（3）符号意识的含义 其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。 其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到
23、的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。 其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。即符号的表达与思考。 概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。,核心概念之二：符号意识,例：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。1,1,2；1,1,2； ， ， ；A,A,B；A,A,B； ， ， ；， ， ；， ； ， ， ；通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。,符号表达的多样性,核心概念之二：符号意识,（1）何为
24、空间观念？空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造。,核心概念之三：空间观念,（2） 新标准中对空间观念的要求：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。,核心概念之三：空间观念,发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考”。例：“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和
25、凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”,核心概念之二：符号意识,（1）对几何直观的认识 顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。,核心概念之四：几何直观,希尔伯特（Hilbert）在其名著直观几何一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学
26、中的价值由此可见一般。,（2）标准中几何直观的含义 标准指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”,核心概念之四：几何直观,（3）几何直观的培养 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题。 重视变换让几何图形动起来。 学会从“数”与“形”两个角度认识数学。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚 用“图形法” 解决问题,核心概念之四：几何直观,例如，若每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个人共握几次手，
27、n个人共握几次手？ 用归纳的方法探索规律，如下表:,人数 握手次数 规律2 1 13 3 1+24 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1),核心概念之四：几何直观,核心概念之五：数据分析观念,实验稿中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。,（1）数据分析观念的含义数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法
28、和应用价值的体会和认识。,核心概念之五：数据分析观念,（2）数据分析观念的要求 一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息。 二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法。 三是体验性要求：通过数据分析体验随机性。,核心概念之五：数据分析观念,例. 利用树叶的特征对树木分类,（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶。（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据。（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比。（4）验证估计的结果
29、。说明 我们可以抓住树的某些特征对树进行分类，本例是利用树叶的数据特征来对树进行分类。,核心概念之五：数据分析观念,教学中可以作如下设计： （1）建议采用小组活动的形式，学生通过合作交流可以获得较多的数据和信息。 （2）为了使分析的结果更加明显，最好选择树叶区别较大的三种（或者更多）树、而每种树选择的树叶的大小要接近，即区别要小一些。 （3）“估计每种树树叶的长宽比”的方法可以是多样的，比如，对于每种树的10片树叶都测量了长和宽以后，可以用10个比值的众数，也可以用10个比值的中位数；还可以把长和宽各自相加后，取和的比值，这是10个比值的平均数（教师可以思考：为什么不用通常求平均数的方法计算比
30、值的平均数）。针对这个问题，用平均数是比较合适的。,核心概念之五：数据分析观念,核心概念之五：数据分析观念,（4）取一片新的树叶，通过这片树叶的长宽之比、参照（3）的估计结果，来判断这片树叶属于哪种树。学生会发现，即使是同一棵树，叶子长与宽的比值恰好等于估计值的可能性也很小，这表现了数据的随机性。可以进一步启发学生考虑一个合理的方案：只要比值大概等于估计值，就可以认为是同一种树，也就是说，需要构造一个以估计值为中心的数值区间，当新取的树叶的长宽比值属于这个区间时就认为属于这个树种。如何合理地构造这个数值区间是重要的，区间太短则可能拒绝同类树种，区间太长则判断的精度就要差些。（可让学生探索） 这
31、个问题可以举一反三。,核心概念之六：运算能力,运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。,（1）新标准对运算能力的要求,新标准指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,核心概念之六：运算能力,（2）对运算能力的认识,运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问
32、题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。,核心概念之六：运算能力,此次新标准提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点： 一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。新标准指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。,核心概念之七：推理能力,二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。
33、指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。,核心概念之七：推理能力,其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容， 其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程 其三，它应贯穿于整个数学学习的环节 其四，也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展,四是通过多样化的活动，培养学生的推理能力。 五是使学生多经历“猜想证明”的问题探索过程。,核心概念之七：推理能力,在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一种基本的数学思想；第二，模型思想及相应的建模活动
34、与很多课程 目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等），提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现；,核心概念之八：模型思想,第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容； 第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。,核心概念之八：模型思想,（1）对数学建模的认识,所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的
35、一种数学结构。 在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。,核心概念之八：模型思想,这些步骤反映的是一个相对严格的数学建模过程，义务教育阶段特别是小学的数学建模视具体课程内容要求，不一定完全经历所有的环节，这里有一个逐步提高的过程。,核心概念之八：模型思想,核心概念之八：模型思想,首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。 然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，
36、完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。 最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。,（2）新标准中模型思想的含义及要求,核心概念之八：模型思想,在三学段，主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。 模型思想的渗透是多方位的，模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中。
37、,（3）模型思想的培养,核心概念之八：模型思想,情境与模型,使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程。,核心概念之八：模型思想,应杜绝重形式不求实质的数学情境设计,核心概念之九：应用意识,应用意识有两个方面的含义： 一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题数学知识现实化 另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 现实问题数学化,核心概念之十：创新意识,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考
38、是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上， 即围绕这三个要素，教师应紧紧抓住“数学问题”、“学会思考”、“猜想、验证”这几个点，做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得到落实。,核心概念之十：创新意识,在目标的结构上仍按：,总体目标,总体表述,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,学段目标,第一学段,第二学段,第三学段,新课标修订的变化二：课程目标部分,（1
39、）明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”。 （2）明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”（四能）。 （3）加强数学联系，提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”。 （4）对于情感目标，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”。 （5）针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的科学态度”。,新课标修订的变化二：课程目标部分,1.课程总体目标的变化：,（1）从“双基”到“四基” 注重学生 “双基”的学习， 促进学生的发展历来是我国数学教育目标的重要组成部分。经过长期的教育实践和探
40、索，数学“双基”教学已成为我国数学教育极富自我特点的教学形式。而中国学生基础扎实也成为国际数学教育界所公认的事实。此次课程改革继承了这一传统，促进学生数学“双基”的发展成为三维目标中的重要要求。,新课标修订的变化二：课程目标部分,为什么要从“双基”到“四基”呢？第一，从发展来看，对数学“双基”的理解、认识亦需与时俱进。比如，一些传统的内容需要删减（如繁杂的计算、证明技巧的演练、脱离实际的陈旧的习题等）,一些体现时代要求的内容需要增加（如算法、统计、概率、数学综合与实践问题等）。此外，在实践中以应对考试为目的的“双基”过度训练也导致一些数学课堂教学价值的失衡。,新课标修订的变化二：课程目标部分,
41、第二，从数学自身来看，“双基”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映，学习它们固然重要，但其背后更为深层次的东西是什么呢？数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想。数学课程不应仅仅满足于教给学生一些结论，而应该能给学生以更多数学思想、精神的浸润。,新课标修订的变化二：课程目标部分,第三，从时代要求来看，创新精神和实践能力的培养是数学课程必须加强的目标要求，而这一要求的落实仅靠“双基”是难以支撑的。事实上，学生创新精神的培养除了要掌握必要的数学知识和技能外，还要学会数学的思考，并在多样化的数学活动中积累经验。数学课程目标应该在这些“点”上更鲜明地反映对创新人才培养的要求。,新课标
42、修订的变化二：课程目标部分,第四，发展学生的数学素养，形成数学智慧，并非单纯地通过接受数学事实来实现，它更多地需要通过对数学思想方法的领悟,对数学活动经验的条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现。因此，我们应该在课程中提供一个用以支撑它的更为科学的结构框架。,新课标修订的变化二：课程目标部分,如何理解数学基本思想？,新课标修订的变化二：课程目标部分,数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。 数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。史
43、宁中 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机等。,数学思想的层次性和多样性,新课标修订的变化二：课程目标部分,数学抽象：分类思想，集合思想，数形结合思想，变中有不变的思想，符号表示的思想，对称思想，对应思想，有限与无限思想，等等。 数学推理：归纳思想，演绎思想，公理化思想，转换化归思想，联想类比思想，逐步逼近思想，代换思想，特殊与一般思想，等等。 数学建模：简化思想，量化思想，函数思想，方程思想，优化思想，随机思想，抽样统计思想，等等。,三个常用概念间
44、的关系：,新课标修订的变化二：课程目标部分,数学思想、数学方法、数学思想方法 数学基本思想和数学方法既有区别也有密切的联系。如前所述，数学基本思想表现相对宏观，体现的是对数学对象的一种本质性认识；而数学方法常常是受数学思想制约的，表现相对具体，并具有程序性、步骤性、路径性和可操作性。例如归纳，从一般意义上讲，它表现为从特殊到一般的推理的思想，但若具体使用于一个关于自然数命题结论的获得时，它就是所谓的归纳法了。,教材中蕴含的数学基本思想：,新课标修订的变化二：课程目标部分,在课程内容和教材中，数学基本思想其实是很丰富的，这些思想常常处于潜形态，教师要成为有心人。,分类 化归 归纳,新课标修订的变
45、化二：课程目标部分,抽象思想模型思想,新课标修订的变化二：课程目标部分,类比思想化归思想推理思想,新课标修订的变化二：课程目标部分,数学活动经验的基本特征：主体性：数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习者的个性特征，它属于特定的学习者自己。实践（过程）性：数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的。,数学活动经验,新课标修订的变化二：课程目标部分,发展性：数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性
46、的，也是可在学习过程中可变的。多样性：即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验。,新课标修订的变化二：课程目标部分,数学活动经验的类型：直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。,新课标修订的变化二：课程目标部分,为什么新课标中要提出数学活动经验？数学活动经验是学习主体
47、通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。提出数学活动经验，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。,新课标修订的变化二：课程目标部分,“四基”是一个整体，如何处理好它们之间的关系？如何在课堂教学实践中寻求有效途径具体落实“四基”目标是值得进一步探究的问题。,新课标修订的变化二：课程目标部分,新课标在数学课程总目标第二条中提出：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力” (
48、简称“四能”）。与实验稿总目标的表述相对照，此次新增了“发现问题”、“提出问题”的要求，并且将其上升到能力培养的层次，这是一个重要的变化。,新课标修订的变化二：课程目标部分,（2）在数学问题解决的过程中，发展学生的“四能”。,所谓“发现问题”，它要求学生逐步学会用数学的眼光看周围世界，对一些现象习惯从数学的角度去进行思考，从表面上看似与数学无关的一些现象中寻找其在数量或者空间方面的某些联系或矛盾，或在现实与数学的具体情境中获得一些新的数学信息，通过一定的梳理、概括、提炼，并以数学的方式做出“是什么？能怎么？为什么？怎么样？”等等方面的思考。,发现问题、提出问题的内涵,新课标修订的变化二：课程目标部分,新课标修订的变化二：课程目标部分,所谓提出问题，是在已经发现问题的基础上采用恰当的数学语言、符号对问题作进一步的数学抽象，并在特定的逻辑线索和数学关系空间中，将问题数学地表征出来。 这样一个发现、提出问题的过程是学生运用数学知识、技能、思想方法乃至于经验进行数学抽象（数学化）的过程。也是学生进行数学交流、数学表达以及主动运用数学的意识及态度得以展现的过程。加上进一步对问题作出分析，选择策略、方法，最终解决问题，整个数学问题解决的过程突出了能力培养的要求，也在整合的意义上具体体现了知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标的要求。,
